1、临河三中 2018-2019 学年度第一学期高二年级数学（理科）第 2 次月考试题命题人：张彪 审题人：赵国兵题号 一 二 三 总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 已知命题 p，q，若命题“ ”与命题“ ”都是真命题，则 A. p 为真命题，q 为假命题 B. p 为假命题，q 为真命题C. p，g 均为真命题 D. p，q 均为假命题2. 某几何体的三视图如图所示 单位： ，则该几何体的体积 单位： 是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 83. 设 a，b 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则( )A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则C. 若 ， ，
2、则 D. 若 ， ，则4. 若椭圆两焦点为 ，点 P 在椭圆上，且三角形 的面积的最大值为12，则此椭圆方程是( )A. B. C. D. 5. 直线 与圆 的位置关系为 A. 相离 B. 相切C. 相交且过圆心 D. 相交且不过圆心6. 已知命题 p： ， ，则 为 A. ， B. ，C. ， D. ，7. 已知双曲线 的离心率为 2，则实数 A. 2 B. C. D. 18. 设 ，则“ ”是“ ”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件9. 已知椭圆 的右焦点 ，则该椭圆的短轴长是 A. B. 3 C. 4 D. 10. 如果双曲线
3、 的渐近线方程渐近线为 ，则椭圆 的离心率为 A. B. C. D. 11. 若抛物线的准线方程为 ，则抛物线的标准方程为( )A. B. C. D. 12. 已知椭圆 的左右焦点分别是 ，焦距为 2c，若直线 与椭圆交于 M 点，且满足 ，则椭圆的离心率是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 椭圆 上一点 P 到它的左焦点 的距离为 6，则点 P 到椭圆右焦点的距离是_14. 与椭圆 共焦点且过点 的双曲线方程是_15. 过点 且与直线 平行的直线方程为_ 16. 有下列四个命题，“若 ，则 互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题
4、；“若 ，则 有实根”的逆命题；“若 ，则 ”的逆否命题；其中真命题有 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40.0 分）17. 在直三棱柱 中， ， ，点 D 是 AB 的中点 求证： 平面 ； 求证： 平面 18. 求以双曲线 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程19. 已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为 求抛物线的标准方程及准线方程斜率为 1 的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于 A、B 两点，求线段 AB 的长20. 已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆 的右焦点 F 交椭圆于 A、B 两点，求焦点 F 的坐标及其离心率 求三角形 AOB 的面积。.临河三中 2018-2019 学年度
5、第一学期高二年级数学（理科）第 2 次月考试题答案和解析【答案】1. B 2. C 3. C 4. B 5. B 6. B 7. D8. A 9. D 10. A 11. D 12. B13. 4 14. 15. 16. 17. 证明： 是直三棱柱，面 ABC，又 面 ABC，所以 ，点 D 是 AB 的中点，又 ，平面 证明：连接 ，设 与 的交点为 E，连接 DE是 AB 的中点，E 是 的中点，平面 ，平面 ，平面 CDB1 18. 解：根据题意，双曲线的方程为： ，变形可得 ，分析可得其焦点在 y 轴上，且 ， ，则有 ，即该双曲线的焦点坐标为 ，顶点坐标为 ，又由题意，要求的椭圆以 为顶点， 为焦点，则其 ， ，故 ，则要求椭圆的标准方程为： ；故求以双曲线 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程为 19. 解： 因为抛物线的焦点在 x 轴的正半轴上，且 ， ，所以所求抛物线方程为 ，准线方程为 设 ，A、B 到准线的距离为 ， ，于是 ，由已知得直线 AB 的方程为： ，将 代入抛物线方程 ，得 ，所以 ，所以 20. 解： ， 分 分 离心率 分 解：由斜率为 1 的直线 l 过椭圆 的右焦点 F 得直线 l 的方程为 设 ， ， 分 由 得： 分分 所以： 分 分 分O 点到直线 AB 的距离为 26所以面积为 581s
