1、菱形课后练习主讲教师：如图，AC 是菱形 ABCD 的对角线，E、 F 分别是 AB、AC 的中点，如果 EF=3，那么菱形 ABCD 的周长是 如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 6m，A=120，其中由两个正六边形组成的图形部分种花， 则种花部分图形的周长为( )A12m B20m C22m D24m能判定一个四边形是菱形的条件是( )A对角线互相平分且相等B对角 线互相垂直且相等C对角 线互相垂直且对角相等D对角线互相垂直，且一条对 角线平分一组对角下列给出的条件中，能识别一个四边形是菱形的是( )A有一组对边平行且相等，有一个角是直角B两组对边 分别相等，且有一组邻角相等C有一 组对边
2、平行，另一组对边相等，且对角线互相垂直D有一组对边平行且相等，且有一条 对角线平分一个内角如图，菱形 ABCD 中，DF AB 交 AC 于点 E，垂足为 F，DE= 4，求 BE 的长度如图为正三角形 ABC 与正方形 DEFG 的重叠情形，其中 D、E 两点分别在 AB、BC 上，且 BD=BE若AC=18，GF=6，求点 F 到 AC 的距离如图，顺次连接四边形 ABCD 各中点得四边形 EFGH，要使四边形 EFGH 为菱形， 应添加的条件是( ) AAB DC BAB=DC CACBD DAC=BD如图，在四边形 ABCD 中，E、F、 G、H 分别是 AB、BD、CD、AC 的中点
3、，要使四边形 EFGH 是菱形，则四边形 ABCD 只需要满足一个条件，是( ) A四边形 ABCD 是梯形 B四 边形 ABCD 是菱形C对角 线 AC=BD DAD=BC红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志将宽为 1cm 的红丝带交叉成 60角重叠在一起(如图) ，判断重叠四边形是什么特殊四边形？证明你的结论将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D处，折痕为 EF，连接CF，判断四边形 AECF 是什么特殊四 边形？证明你的结论如图所示，在 RtABC 中，ABC =90将 RtABC 绕点 C 顺时针方向旋转 60得到 DEC，点 E在 AC
4、 上，再将 RtABC 沿着 AB 所在直线翻转 180得到ABF ，连接 AD求证：四边形 AFCD 是菱形 RtABC 中，ACB=90， 过点 C 的直线 mAB，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DEBC，交直线 m于 E，垂足为 F，连接 CD、BE(1)求证：CE=AD；(2)当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？ 说明你的理由我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形在学习中点四边形时，小明和小亮产生了很大的意见分歧：小明说：如果一个四边形的中点四边形是菱形， 则原四边形一定是矩形；小亮说：如果一个四边形的中点四边形是菱形， 则原四
5、边形一定是 对角线相等的四边形，而不一定是矩形(1)你认为谁的观点错误的， 请画图举一个反例，并作简单说明；(2)如果该四边形的对角线互相垂直，则中点四边形为_；(3)如果该四边形的对角线相等，则中点四边形为_；(4)如果该四边形的对角线互相垂直且相等，则中点四边形为_阅读材料：我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四 边形和梯形 (继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等)来逐步认识四边形；我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学 习图形的定义 ，再探索 发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识；请解决以下问题：
6、如图，我们把满足 AB=AD、CB=CD 且 ABBC 的四边形 ABCD 叫做“筝形” ；(1)写出筝形的两个性质(定义 除外)；(2)写出筝形的两个判定方法( 定义除外)，并 选出一个进行 证明菱形课后练习参考答案24详解：AC 是菱形 ABCD 的对角线，E、 F 分别是 AB、AC 的中点，EF 是ABC 的中位线， EF= BC=3，BC=6，12菱形 ABCD 的周长是 46=24B详解：连接 AC，已知A=120 ，ABCD 为菱形，则B=60，从而得出ABC 为正三角形，以 ABC 的顶点所组成的小三角形也是正三角形，所以正六边形的边长是 ABC 边长的 ，则种花部分图形共有
7、10 条边，所以它的周长为 610=20m，故 选 B13 13C详解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，A、 B、D 都不正确；对角相等的四边形是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形是菱形，C 正确故选 CD详解：A错误，可判定为矩形，而不一定是菱形；B错误，可判定为矩形，而不一定是菱形；C错误，可判定为等腰梯形，而不是菱形；D正确，有一组对边平行且相等可判定为平行四边形，有一条 对角线平分一个内角， 则可判定有一组邻边相等，而一组邻边相等的平行四边形是菱形 故选 D4详解：ABCD 是菱形，AD=AB， DAE=BAE ，在ADE 和ABE 中，AD=AB， DAE=BAE，AE=AE，A
8、DE ABE，DE=BE= 4，即 BE 的长度为 46 63详解：如图，过点 B 作 BHAC 于 H，交 GF 于 K，ABC 是等边三角形， A= ABC=60，BD=BE， BDE 是等边三角形，BDE =60，A= BDE ，ACDE ，四边形 DEFG 是正方形， GF=6，DEGF，ACDEGF ，KH =18 6 6=9 3 6=6 6，32F 点到 AC 的距离为 6 6D详解：连 AC，BD，如图， E、F、G 、H 为四边形 ABCD 各中点，EF AC ，EF= AC，HGAC，HG= AC，四边形 EFGH 为平行四边形，1212要使四边形 EFGH 为菱形，则 EF
9、=EH，而 EH= AC，AC=BD当 ABDC 和 AB=DC，只能判断四边形 EFGH 为平行四边形，所以 A、B 选项错误；当 ACBD，只能判断四边形 EFGH 为矩形，所以 C 选项错误；当 AC=BD，可判断四边形 EFGH 为菱形，所以 D 选项正确故选 DD详解：在四边形 ABCD 中，E、F、G、 H 分别是 AB、BD、CD、AC 的中点，EF AD，HG AD ，EF HG ，同理，HEGF，四边形 EFGH 是平行四边形；A若四边 形 ABCD 是梯形时， ADCD， 则 GHFE，这与平行四边形 EFGH 的对边 GH=FE 相矛盾，故本选项错误；B若四边形 ABCD
10、 是菱形时，点 EFGH 四点共线，故本 选项错误；C若对角线 AC=BD 时，四边形 ABCD 可能是等腰梯形，证明同 A 选项，故本选项错误；D当 AD=BC 时，GH= GF；所以平行四边形 EFGH 是菱形，故本选项正确；故选 D菱形详解：如图，过点 A 作 AEBC 于 E，AFCD 于 F，因 为红丝带宽度相同，ABCD，ADBC，AE=AF，四边形 ABCD 是平行四边形SABCD=BC AE=CD AF，又 AE=AF，BC=CD，四边形 ABCD 是菱形 菱形详解：四边形 AECF 是菱形证明：由折叠可知：AE=EC，AEF=CEF，四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC
11、，CEF =AFE，AEF =AFE，AF=AE，AE=EC，AF=EC，又AF EC，四边形 AECF 是平行四边形，AF=AE，平行四边形 AECF 是菱形见详解详解：RtDEC 是由 RtABC 绕 C 点旋转 60得到，AC=DC，ACB=ACD=60，ACD 是等边三角形，AD=DC =AC，又Rt ABF 是由 RtABC 沿 AB 所在直线翻转 180得到，AC=AF，ABF=ABC=90，ACB=ACD=60，AFC 是等边三角形，AF=FC=AC，AD=DC=FC=AF，四边形 AFCD 是菱形见详解详解：(1)证明：直线 mAB，ECD=ADC，又ACB=90，DE BC，
12、DEAC，EDC=ACD，CD 为公共边， EDCACD，CE=AD；(2)当 D 在 AB 中点时，四 边形 BECD 是菱形证明：D 是 AB 中点，由(1)知 DEAC，F 为 BC 中点，即 BF=CF，直线 mAB，ECF=DBF，BFD=CFE，BFDCFE，DF=EF，已知 DEBC，BC 和 DE 垂直且互相平分，故四边形 BECD 是菱形见详解详解：(1)我认为小明的观点是错误的，反例如 图所示，在等腰梯形 ABCD 中，AC=BD，M、 Q 是 AB、AD 的中点，MQ BD，MQ=BD，同理 NPBD，NP= BD，可得四边形 MNPQ 是平行四边形，再由 MN=PN 可
13、得四边形 MNPQ 是菱形；(2)四边形的对角线互相垂直， 它的中点四边形为矩形；(3)四边形的对角线相等，它的中点四 边形为菱形；(4)四边形的对角线互相垂直且相等， 它的中点四边形为正方形见详解详解：(1)性质 1：只有一组对角相等，性质 2：只有一条对角线平分对角；(2)判定方法 1：只有一条对角线平分对角的四边形是筝形，判定方法 2：两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形是筝形，证明方法 1：连接 AC，BD，在ABC 和ADC 中，BAC= DAC，AC=AC，BCA=DCA，ABCADC，AB= AD，CB=CD，易知 ACBD ，又ABD CBD ，BACBCA，ABBC，所以四边形 ABCD 是筝形
