1、个性化学案和倍差倍问题适用学科 小学竞赛 适用年级 六年级适用区域 全国 课时时长（分钟） 60知识点 和倍差倍应用题教学目标 1、提高学生解决典型应用题的能力。2、灵活掌握和差倍公式应用。3、培养学生解决实际生活问题能力。教学重点 提高学生解决习题能力教学难点 灵活掌握公式知识点并解决问题教学过程教学过程一、复习预习差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少
2、的应用题。和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题二、知识讲解差倍问题的基本关系式：差(倍数 )= 倍数(较小数)1个性化学案倍数几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 1解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：方法一： (和+差)2=大数 和-大数=小数方法二： (和-差)2=小数 和-小数=大数 年龄问题的和差与差倍问题主要利用的年龄差不变。和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作 1倍数
3、，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和(倍数+ )=小数小数倍数=大数 或 和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求 份数：1份数(倍数 )=两数差.l1解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系三、例题精析【例题 1】李爷爷家养的鸭比鹅多 只，鸭的只数是鹅的 倍，你知道李爷爷家养的鸭183和鹅各有多少只吗？ 【答案】27 只【解析】引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量） ，从而解决题目与 只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，18鸭的只
4、数就容易求出来了鸭与鹅只数的倍数差是 （倍） ，鹅有 (只)，3121829个性化学案鸭有 (只)9327【例题 2】兄弟俩今年的年龄和是 30 岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半问：哥哥今年几岁？【答案】18 岁【解析】假设他们的年龄差是 1 份，由“哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半”可知弟弟的年龄是 2 份，哥哥的年龄是 3 份，所以每一份是(岁)，那么哥哥的年龄是 (岁)30(266318【例题 3】姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用 48 分钟，比妹妹做英语练习多用 42 分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了 44 分钟，那么妹妹做英语练
5、习用了多少分钟？【答案】25 分钟【解析】“姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用 48 分钟，比妹妹做英语练习多用 42 分钟”，由此可以推出妹妹做算术练习比做英语练习少用时间：48-42=6（分钟）。所以妹妹做英语练习的时间为：（44+6）2=25（分钟）。【例题 4】在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是 ，而减数是差的240倍求差是多少？5【答案】20【解析】引导学生分析被减数、减数、差三者之间的关系，并认识它们之间的转化我们先看下面一道简单的减法算式： = 1505被减数 减数 差被减数、减数、差这三个数有下面的关系：被减数=差+减数，如 15=+0这道题中，被减数、减数、差的和是
6、 ，15+0=3是被减数的 倍， ，就得被减数，也就是3023个性化学案减数与差的和，这样题目就转化为：“已知减数与差的和是 ，减数是差的 倍” ，按照和倍问题的解题方法，就可求出差是：152(2)列式：减数与差的和是多少？ 4021差是多少？ 120(5)【例题 5】有几个同学想称一下体重，可是秤的秤砣不齐，只能称 50 千克以上的重量，他们只好每人都和其他人合称一次，共得到以下 10 个数据（单位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88问：有几名同学？他们的重量各是多少千克？【答案】有 5 个同学，他们的体重分别为 37 千克、38 千克、41 千克、43 千克
7、、45 千克【解析】首先 ，也就是说 5 个同学两两合称才恰好需要称 10 次，所以25410C有 5 个同学设这 5 个同学的体重从小到大依次为 、 、 、 、 ABCDE则有 ， ， ， ；7AB78C8DE6 59012348420DE则 千克； 千克； 千克；204781C784A615E千克； 千克53B即他们的体重分别为 37 千克、38 千克、41 千克、43 千克、45 千克四、课堂运用【基础】1.哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的 3 倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为 30 岁问：哥哥现在多少岁？【答案】18 岁个性化学案【 假设弟弟当年年龄是 1
8、 份，那么哥哥现在的年龄就是 3 份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄(哥哥当年年龄)，哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以弟弟现在年龄(哥哥当年年龄)就刚好是 2 份，那么兄弟现在的年龄和是 份，一份就是 (岁)，哥哥现在是325056(岁)63182.妈妈的年龄是小红的 5 倍，奶奶的年龄比小红大 9 倍，已知奶奶比妈妈大 35 岁，求三人年龄各多少岁？【答案】70 岁【 奶奶的年龄比小红大 9 倍，妈妈的年龄是小红的 5 倍，那么，妈妈的年龄比小红大（5-1）倍，奶奶的年龄比妈妈大（9-4）倍，把小红的年龄看作一倍数，则小红的年龄为：35（9-4）=7
9、（岁） ，妈妈的年龄是：75=35（岁） ，奶奶的年龄是：35+35=70（岁）3.两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的 倍，甲书架比乙书架存书多 本，则5120乙书架存书多少本？【答案】30 本【 多的 本相当于乙书架的 倍，则乙书架的书为： （本） 1204120434.某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多 人，现在把室内活动的8人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的 倍，则参加室内、室外活动50 5的共有多少人?【答案】870 人【 原来室外、室内活动人数相差 人，现把室内的 人改为室外活动，这样室外48050活动人数比室内人数多 (人)，这时室外活动人数正
10、好是室内人52数的 倍， 人相当于现在室内活动人数的 (倍)，这样可先求出现在室58014内活动人数为 ，再求出室内、外人数之和： 人415(1)870个性化学案5.师、徒两人共加工 个零件，师父加工的个数比徒弟的 倍还多 个，师父和徒弟各加10535工零件多少个？【答案】80 个【 把徒弟加工的个数看作 份数，师父加工的个数就比 份数还多 个，如果师父少135加工 个，两人加工的总数就少 个，总数变为 个，就可以求出师父和55(105)徒弟各加工多少个了徒弟做了： (个)，师父做了：02(个)25380【巩固】1.三个小组共有 180 人，一、二两个小组人数之和比第三小组多 20 人，第一小
11、组比第二小组少 2 人，求第一小组的人数。 【答案】49 人【解析】先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。一、二两个小组人数之和=（180+20）/2=100 人，第一小组的人数=（100-2）/2=49 人。2.甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多 19 千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多 3 千克？【答案】11 千克【解析】从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐原来比乙筐多 19 千克，后来比乙筐少 3 千克，也即对 19 千克进行重分配，甲筐得到
12、的比乙筐少 3 千克。于是，问题就变成最基本的和差问题：和 19 千克，差 3 千克。（19+3）/2=11 千克，从甲筐取出 11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多 3 千克。3.一个三层书架共放书 108 本上层比中层多放 11 本，下层比中层少放 5 本，上、中、下三层各放书多少本?【答案】45（本），34（本），29（本）【解析】 中：（108-11+5）3=34（本），上：34+11=45（本），下：345=29（本）。个性化学案评析：（1）此题用画线段图的方法会更直观，易懂。（2）这道题原题的解法是先求中层的书，这样比较简单.为了更好的锻炼学生对这道题的理解，建议老师可以
13、让学生自己练习先求上层的书的数量，或者先求下层书的数量4.被除数、除数、商 3 个数的和是 212。已知商是 2，被除数和除数各是多少？【答案】140,70【 由商是 2，可得被除数与除数的和为：212-2=210；且被除数是除数的 2 倍。把除数看着 1 份，两数和对应的份数是 3 份，除数为：210（2+1）=70；被除数为：702=140。5.两个正整数相除，商是 ，余数是 ，如果被除数、除数都扩大到原来的 倍，那么被75 4除数、除数、商、余数的和等于 原来的被除数是 ，除数是 1039【答案】222,31【 被除数、除数都扩大到原来的 倍，它们的商还是 、余数为 ，所以被475420
14、除数与除数的和为 ，而此时被除数比除数的 倍大 ，所以103927107除数为 ，所以原来的除数为 ，被除数原来为(2)(1233175【拔高】1.有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有 3 张相同颜色的卡片上写相同的自然数，不同颜色的卡片上写不同的自然数老师把这 l2 张卡片发给 6 名同学，每人得到两张颜色不同的卡片然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和六名同学交上来的答案分别为：92，125，133，147，158，191老师看完 6 名同学的答案后说，只有一名同学的答案错了问：四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少？【答案】35.【解析】根据题意可知，6 名同学每
15、人都得到给定的 4 个数中的某 2 个，而从 4 个数中选取 2 个不同的数共有 种不同的方法而 6 名同学所给的 6 个答案中只有 1 个错误，246C有 5 个是正确的，而且这 5 个正确的答案互不相同，所以这 5 名同学所拿到的两个数也互不相同而总共只有 6 种不同情况，所以给出错误答案的那名同学所拿到的两个数与其他5 名同学所拿到的两个数的情况也都不相同那么本题相当于：有四个数 、 、 、 (abcd个性化学案)，每次从中取出两个数，计算它们的和，得到六个和：abcd92，125，133，147，l58，l91，其中只有一个是错误的，求 的值a由取法可知，得到的六个和可以两两匹配，即
16、与 ， 与 ，bcdcbd与 ，互相匹配的两个和的和是相等的，都等于 而题中adbc的 6 个数中， ，可见 ，那么六个和数9215823283a中 133 和 147 都可能是错误的如果 147 是错误的，那么 133 是正确的，另一个正确的和数为 ，150根据 、 、 、 的大小顺序，可得 ， ， ，abcd92ab9cd2ac，而 与 分别为 133 和 150再由158dbc得 ，所以 是偶数，那么925050d，得 ，进而得 即四种颜色卡片上所写各数中最04小数是 42如果 133 是错误的，那么 147 是正确的，同样分析可知，此时四种颜色卡片上所写各数中最小数是 352.食堂买来
17、 5 只羊，每次取出两只合称一次重量，得到 10 种不同重量（单位：千克）：47，50，51，52，53，54，55，57，58，59问：这五只羊各重多少千克？【答案】C=28 千克， 千克， 千克， 千克， 千克2A30E25B29D【解析】可以设定羊的重量从轻到重分别为 ， ， ， ， 则 ， 同CE47AB59E时不难整体分析得到千克则 475012534578913ABCDE千克134928不难有 ， 则 千克， 千克， 千克，A8C2A0E25B千克23.在期末考试中，哥哥的数学成绩比语文高 7 分，弟弟的数学成绩是语文的 又知道弟67弟的数学成绩比哥哥的数学成绩的 高 分，总成绩比
18、哥哥低 分，那么弟弟的语文成绩5643是多少分？【答案】98 分【解析】把弟弟的语文成绩设为 分，则弟弟的数学成绩是 分，哥哥的数学成绩为x67x个性化学案分，哥哥语文成绩为 分那么由总成绩的关系可以列式：6475x64775x，化简得 ，则 632x 8109x所以弟弟的语文成绩是 98 分4.甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到 20 粒如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的 2 倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的 3 倍那么甲、乙两个小朋友共有多少粒糖？【答案】24 粒【解析】总体和部分，比较分析甲给乙一定数量糖后，甲占总数的 ，乙给甲一定数量23后，甲占总
19、数的 则前后变化 又由于前后变化为 2 倍的“同样数量的糖” ，343214所以每次变化 ，所以糖的总数能被 24 整除由于每袋糖不超过 20 粒，则糖的12总数不超过 40 粒，又是 24 的倍数，则只能是 245.在一次考试中，甲、乙两人考试结果如下：甲答错了全部试题的 ，乙答错了 7 道题，13甲、乙都答错的题目占全部试题的 ，则甲、乙两人都答对的题目最少多少道？15【答案】6 道【解析】容斥原理甲答错、乙答对的题占全部试题的 ，那么甲、乙都答对的1235题目有 的全部试题减去 7 道乙答错的题目可见全部试题越少，甲、乙都答对的题目就135越少则全部试题至少有 15 道，甲、乙两人都答对的题目最少有 道13765课程小结解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，年龄问题的和差与差倍问题主要利用的年龄差不变。个性化学案和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作 1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.
