1、专题复习：二次函数与等腰三角形1专题复习：二次函数与等腰三角形1.（2011淮安）如图已知二次函数 y=-x2+bx+3的图象与 x轴的一个交点为 A（4，0） ，与 y轴交于点 B （1）求此二次函数关系式和点 B的坐标；（2）在 x轴的正半轴上是否存在点 P使得PAB 是以 AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由2.（2006松江区二模）如图，已知二次函数 y=x2+bx+c（c0）的图象经过点 A（-2，m）（m0） ，与 y轴交于点 B，ABx 轴，且 3AB=2OB （1）求 m的值；（2）求二次函数的解析式；（3）如果二次函数的图象与 x轴交于 C、
2、D 两点（点 C在左恻） 问线段 BC上是否存在点P，使POC 为等腰三角形？如果存在，求出点 P的坐标；如果不存在，请说明理由专题复习：二次函数与等腰三角形23.（2011石景山区二模）已知二次函数 y=ax2+bx+c的 y与 x的部分对应值如表：x -1 0 1 2 y 0 3 4 3 （1）求此二次函数的解析式；（2）此二次函数的图象与 x轴交于 A，B 两点，点 A在点 B的左侧，与 y轴交于点 C，E 是x轴上一点，若以 E，A，C 为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点 E的坐标（不必写出过程）4.（2011泰安二模）如图，已知二次函数 y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点
3、 A（-1，0）和点 C（0，-5） （1）求该二次函数的解析式和它与 x轴的另一个交点 B的坐标（2）在上面所求二次函数的对称轴上存在一点 P（2，-2） ，连接 OP，找出 x轴上所有点 M的坐标，使得OPM 是等腰三角形专题复习：二次函数与等腰三角形35.如图，已知二次函数 y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点 A（-1，0）和点 B（0，-5） （1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点 P，使得ABP 的周长最小请求出点 P的坐标（3）在（2）的条件下，在 x轴上找一点 M，使得APM 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 M的坐标6.（2011呼伦贝
4、尔）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+3的图象与 x轴相交于点 A、C，与 y轴相交于点 B，A（ ， 0），且AOBBOC49（1）求 C点坐标、ABC 的度数及二次函数 y=ax2+bx+3的关系式；（2）在线段 AC上是否存在点 M（m，0）使得以线段 BM为直径的圆与边 BC交于 P点（与点 B不同），且以点 P、C、O 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由专题复习：二次函数与等腰三角形47.（2012定边县模拟）如图，已知二次函数的图象经过点 A（3，3） 、B（4，0）和原点OP 为二次函数图象上的一个动点，过点 P作 x轴的垂线，垂足为 D（
5、m，0） ，并与直线 OA交于点 C （1）求出二次函数的解析式；（2）当点 P在直线 OA的上方时，求线段 PC的最大值；（3）当 m0 时，探索是否存在点 P，使得PCO 为等腰三角形，如果存在，求出 P的坐标；如果不存在，请说明理由8.（2013廊坊一模）如图，二 1。次函数 y=ax2+x+c的图象与 x轴交于点 A、B 两点，且 A点坐标为（-2，0），与 y轴交于点 C（0，3）（1）求这个二次函数的解析式和点 B的坐标；（2）在 x轴是否存在一点 P，使ACP 是等腰三角形？若存在，求出满足条件的 P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）在第一象限中的抛物线上是否存在一点 Q，使得四边形 ABQC的面积最大？若存在，请求出 Q点坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由
