1、1、如图,直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0)(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由2、如图1,已知直线y=x与抛物线y=x2+6交于A,B两点(1)求A,B两点的坐标;(2)求线段AB的垂直平分线的解析式;(3)如图2,取与线段AB等长的一根橡皮筋,端点分别固定在A,B两处用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动,动点P将与A,B构成无数个三角形,这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积,并指出此时P点
2、的坐标;如果不存在,请简要说明理由3、在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(1,0),如图所示:抛物线y=ax2+ax2经过点B(1)求点B的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由4、如图,已知抛物线C1:y=a(x+2)25的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),点B的横坐标是1(1)求P点坐标及a的值;(2)如图(1),将抛物线C1绕点B旋转180后得到抛物线C2,求C2的解析式;(
3、3)如图(2),点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180后得到抛物线C3抛物线C3的顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边),当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标?5、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴的交点为A(3,0)、B(1,0)两点,与y轴交于点C(0,3m)(其中m0),顶点为D(1)求该二次函数的解析式(系数用含m的代数式表示);(2)如图,当m=2时,点P为第三象限内的抛物线上的一个动点,设APC的面积为S,试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值;(3)如图,当m取何值时,以A、D、C为顶点的三角形与BOC
4、相似?6、如图,抛物线y=x22mx(m0)与x轴的另一个交点为A,过P(1,m)作PMx轴于点M,交抛物线于点B点B关于抛物线对称轴的对称点为C(1)若m=2,求点A和点C的坐标;(2)令m1,连接CA,若ACP为直角三角形,求m的值;(3)在坐标轴上是否存在点E,使得PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由(若直线l1:y1=k1x+b1,直线l2:y2=k2x+b2,当直线l1l2时,有k1k2=-1)7、如图,已知抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于A(1,0),C(2,3)两点,与y轴交于点N其顶点为D(1)抛物线及直线AC的函数关系式;
5、(2)设点M(3,m),求使MN+MD的值最小时m的值;(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点,过点E作EFBD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由;(4)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求APC的面积的最大值8、如图,已知直线AB:y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A,B两点(1)直线AB总经过一个定点C,请直接出点C坐标;(2)当k=时,在直线AB下方的抛物线上求点P,使ABP的面积等于5;(3)若在抛物线上存在定点D使ADB=90,求点D的坐标.9、如图1,已知直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,与x轴交于另一个点C,对称轴与直线AB交于点E,抛物线顶点为D(1)求抛物线的解析式;(2)在第三象限内,F为抛物线上一点,以A、E、F为顶点的三角形面积为3,求点F的坐标;(3)点P从点D出发,沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动,设运动的时间为t秒,当t为何值时,以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形?直接写出所有符合条件的t值