二次函数存在性直角三角形

1、二次函数中的动点问题 三角形的存在性问题 一、技巧提炼 1、利用待定系数法求抛物线解析式的常用形式 (1)、【一般式】已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为,然后解三元方程组求解; (2)、【顶点式】已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设解析式为 求解; 2、二次函数厂ax4bx+c与x轴是否有交点，可以用方程ax+bx+c = 0是否有根的情况进行判定； (D对称轴是直线X =大 (2)。

2、如图，AB 是O 的直径，C，P 是 上两点，AB=13 ，AC=5（1）如图（1），若点 P 是 的中点，求 PA 的长；（2）如图（2），若点 P 是 的中点，求 PA 的长如图，AB 是 O 的直径，延长 AB 至 P，使 BP=OB，BD 垂直于弦 BC，垂足为点 B，点D 在 PC 上设 PCB=， POC=求证：tantan = 如图，AB 是O 的直径，点 E 是 上的一点，DBC=BED（1）求证：BC 是O 的切线；（2）已知 AD=3，CD=2，求 BC 的长如图，已知直线 AB：y=kx+2k+4 与抛物线 y= x2 交于 A，B 两点（1）直线 AB 总经过一个定点 C，请直接出点 C 坐标；（2）当 k= 时，在直线 AB 下方的抛。

3、1育才实验学校九年级数学压轴题库（五）二次函数中的直角三角形问题解决此类问题，有一把万能钥匙，你知道吗？例 1 如图，已知直线 12yx与 y轴交于点 A，与 x轴交于点 D，抛物线21yxbc与直线交于 A、E 两点，与 轴交于 B、C 两点，且 B 点坐标为 (1，0)。求该抛物线的解析式；动点 P 在 x 轴上移动，当PAE 是直角三角形时，求点 P 的坐标。2例 2 已知关于 x 的二次函数 y 22(1)xkx（1）若关于 x 的一元二次方程 的两根的平方和等于 9，求 k 的值，0并在直角坐标系（如图）中画出函数 y 的大致图象；221k（2）在（1）的条件下，设这个二次。

4、,二次函数背景下的直角三角形 的存在性问题,一、课前小测： 1.直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长是 2.已知RtABC中，C=90,AC=8,BC=6,动点P、Q分别同时从A、B出发，其中点P在线段AB上向点B移动，速度是2单位每秒；点Q在线段BC上向点C运动，速度是1单位每秒。设运动时间为t（秒），当t= 秒时，BPQ是直角三角形。,（一）经典模型 模型再现： 已知：定点A(2, 1) 、B(6, 4)和动点M（m, 0）, 存在直角三角形ABM,求点M的坐标。,1.勾股定理（暴力法-两点间距离公式） 利用两点间距离公式.勾股定理及其逆定理的应用进行求解。其基本解题思。

5、二次函数中的动点问题三角形的存在性问题一、技巧提炼1、利用待定系数法求抛物线解析式的常用形式（1） 、 【一般式】已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为 ，然后解三元方程组求解；（2） 、 【顶点式】已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设解析式为 求解；2、二次函数 y=ax2+bx+c 与 x 轴是否有交点，可以用方程 ax2+bx+c = 0 是否有根的情况进行判定；判别式 acb4二次函数与 x 轴的交点情况 一元二次方程根的情况 0 与 x 轴 交点 方程有 的实数根 0 与 x 轴 交点 实数根 0 与 x 轴 交点 方程有 的实数根3、抛物线上有两。

6、专题1-二次函数与直角三角形 复习目标： 1 .掌握与直角有关问题常见的思路和方法； 一、教案(供教师教学时使用) 2 【例】如图，已知二次函数y x 2x 1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点P,且经过点E(3, 2), (1)抛物线上是否存在一点 M ,使4ABM为直角三角形？若存在，求出 M点的坐标；若不存在，请说明理 由. (2)抛物线上是否存在一点 F,使得4PEF是以P为直。

7、1二次函数的综合应用一、典例精析考点一：二次函数与方程1.（2011 广东）已知抛物线 21yxc与 x 轴有交点(1)求 c 的取值范围；(2)试确定直线 y cx+l 经过的象限，并说明理由解：（1）抛物线与 x 轴没有交点 0，即 12c0 解得 c 12(2)c 2 直线 y= 12x1 随 x 的 增大而增大，b=1直线 y= x1 经过第一、二、三象限2.(2011 南京)已知函数 y=mx26x1（m 是常数） 求证：不论 m 为何值，该函数的图象都经过 y 轴上的一个定点；若该函数的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值解：当 x=0 时， y所以不论 为何值，函数 261yx的图象经过 y轴上的一个定点。

8、1专题训练二 等腰三角形、直角三角形的存在性问题专题攻略如果ABC 是等腰三角形，那么存在ABAC ，BABC ，CACB 三种情况找法：两圆一线已知腰长分别作以端点为圆心腰长为半径的圆，已知底边作底边的垂直平分线算法：几何法：分类、画图、计算代数法：罗列三边长，分类列方程，解方程并检验典型例题如图，已知直线 y=x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， 抛物线 y=x22x+3 经过 A、B两点，与 x 轴交于另一个点 C，对称轴与直线 AB 交于点 E，抛物线顶点为 D问 x 轴上是否存在点 P 使得以 P、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形？若有，写出。

9、等腰三角形直角三角形存在性问题典例 1，如图, 二次函数 的图象与 x 轴交于点 A、B 两点,且A 点坐标为 ,与 y 轴交于点 .(1)求出这个二次函数的解析式;(2)直接写出点 B 的坐标为(3)在 x 轴是否存在一点 P,使 是等腰三角形?若存在,求出满足条件的 P 点坐标;若不存在,请说明理由;(4)在第一象限中的抛物线上是否存在一点 Q,使得四边形 ABQC 的面积最大?若存在, 请求出 Q 点坐标及面积的最大值; 若不存在, 请说明理由.答案详解解:(1) 的图象经过 , , ,所求解析式为: ,答:这个二次函数的解析式是 .(2)解 : ,故答案为: .(3)解 :在 中, , ,当 时 。

10、2018二次函数与直角三角形存在性问题(新),二次函数中直角三角形找点问题,二次函数中求直角三角形的坐标问题,二次函数与直角三角形,二次函数求直角三角形,二次函数直角三角形,二次函数和直角三角形,二次函数与直角三角形综合,二次函数与直角三角形含答案,二次函数压轴题直角三角形。

11、 二次函数中直角三角形存在性问题 1 找点 在已知两定点 确定第三点构成直角三角形时 要么以两定点为直角顶点 要么以动点为直角顶点 以定点为直角顶点时 构造两条直线与已知直线垂直 以动点为直角顶点时 以已知线段为直径构造圆找点 2 方法 以两定点为直角顶点时 两直线互相垂直 则k1 k2 1 以已知线段为斜边时 利用K型图 构造双垂直模型 最后利用相似求解 或者 三条边分别表示之后 利用勾股定理求。

12、1、如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0） （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由 2、如图1，已知直线y=x与抛物线y=x2+6交于A，B两点 （1）求A，B两点的坐标； （2）求线段AB的垂直平分线的解析式； （3）如图2，取。

13、专题七 二次函数综合题,自学指导2（6分钟）,A,已知：O为坐标原点，A(2, 1)，点P是x轴上一动点，当AOP是直角三角形求P点坐标,已知：O为坐标原点，A(2,4),点P是直线x=3上一动点，当AOP是直角三角形求P点坐标.,A,0,3,A,0,3,P1,P2,P3,P4,两线一圆,类型二 直角三角形的存在性问题 (安顺2018.26(3),【方法指导】,典例精讲,例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线图象过点C(6，6)，并与x轴交于原点O和A(4，0)，且抛物线顶点为D. (1)求此抛物线的解析式；,例题图,【思维教练】要求抛物线的解析式，已知抛物线与x轴有两个交点，故可考虑设抛物线的两。

14、 二次函数中直角三角形存在性问题1. 找点：在已知两定点，确定第三点构成直角三角形时，要么以两定点为直角顶点，要么以动点为直角顶点.以定点为直角顶点时，构造两条直线与已知直线垂直;以动点为直角顶点时，以已知线段为直径构造圆找点2. 方法：以两定点为直角顶点时，两直线互相垂直，则 k1*k2=-1以已知线段为斜边时，利用 K 型图，构造双垂直模型，最后利用相似求解，或者三条边分别表示之后，利用勾股定理求解例一：如图，抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于230ymxxAB、 y点.C（1 ）请求出抛物线顶点 的坐标（用含 的代数式表示） ， 。

15、二 次 函 数 与 直 角 三 角 形1、 如 图 ， 正 方 形 ABCO 的 边 长 为 5， 以 O 为 原 点 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 点 A 在 x轴 的 负 半 轴 上 ， 点 C 在 y 轴 的 正 半 轴 上 ， 把 正 方 形 ABCO 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 后得 到 正 方 形 A1B1C1O（ 45） ， B1C1 交 y 轴 于 点 D， 且 D 为 B1C1 的 中 点 ， 抛 物 线y=ax2+bx+c 过 点 A1、 B1、 C1（ 1） 求 tan 的 值 ；（ 2） 求 点 A1 的 坐 标 ， 并 直 接 写 出 点 B1、 点 C1 的 坐 标 ；（ 3） 求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 及 其 对 称 轴 ；（ 4） 在 抛 物 线 。

16、二次函数中直角三角形存在性问题1. 找点:在已知两定点，确定第三点构 成直角三角形时，要么以两定点为直角顶点，要么以动点为直角顶点.以定点为直角顶点时，构造两条直线与已知直线垂直; 以动点为直角 顶点时，以已知线段为直径构造圆找点2. 方法:以两定点为直角顶点时，两直线互相垂直，则 k1*k2=-1 以已知线段为斜边时，利用 K 型图，构造双垂直模型，最后利用相似求解，或者 三条边分别表示之后，利用勾股定理求解例一:如图，抛物线 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点. mx32y(1)请求出抛物线顶点 M 的坐标(用含 m 的代数式表示。

17、二次函数存在性 等腰和直角三角形问题,1、如图，0为坐标原点,D(4,3)，在x轴上找一点P使得与O点，D点构成等腰三角形，这样的等腰三角形能画多少个?并求出P点坐标.,x,O,y,回顾：,当OD=OP时,利用两腰相等,当DO=DP时,利用“三线合一”,当PO=PD时,x,y,O,利用图形相似或勾股定理,两圆一线,上是否存在点P，使CMP为 等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标； 若不存在，请说明理由,2、如图,已知点A(1,0)、点B (3,0)和点C(0,3).直线,与,轴交于点M ，问在直线,先找点,后求解,找点方法:两圆一线,A,B,C,M,P4,P3,P2,P1,1.已知抛物线y=a。

18、回顾：如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）。点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动。其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ。求：（1）点（填M或N）能到达终点；（2）求AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t和取值范围，当t为何值时，S的值最大；,（3）是否存在点M，使得AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由。,二次函数与直角三角形,学习目标（1分钟）,。