1、二次函数存在性 等腰和直角三角形问题,1、如图，0为坐标原点,D(4,3)，在x轴上找一点P使得与O点，D点构成等腰三角形，这样的等腰三角形能画多少个?并求出P点坐标.,x,O,y,回顾：,当OD=OP时,利用两腰相等,当DO=DP时,利用“三线合一”,当PO=PD时,x,y,O,利用图形相似或勾股定理,两圆一线,上是否存在点P，使CMP为 等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标； 若不存在，请说明理由,2、如图,已知点A(1,0)、点B (3,0)和点C(0,3).直线,与,轴交于点M ，问在直线,先找点,后求解,找点方法:两圆一线,A,B,C,M,P4,P3,P2,P1,1
2、.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴 （1）求抛物线的函数关系式； （2）设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标； （3）在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由,C,2如图9，抛物线 与轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足ACB为直角,且恰使OCAOBC. (1)求线段OC的长.： (2)求该抛物线的函数关系式,(3)在X轴上是否存在点P，使BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标
3、；若不存在，请说明理由.,D,1. 已知抛物线yax 2bxc（a0）的图象经过点B（12，0）和C（0，6），对称轴为直线x2 （1）求该抛物线的解析式： （2）点D在线段AB上且ADAC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；,（3）在（2）的结论下，直线x1上是否存在点M，使MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由,自学指导2（6分钟）,A,已知：O为坐标原点，A(
4、2, 1)，点P是x轴上一动点，当AOP是直角三角形求P点坐标,已知：O为坐标原点，A(2,4),点P是直线x=3上一动点，当AOP是直角三角形求P点坐标.,A,0,3,A,0,3,P1,P2,P3,P4,两线一圆,A,C,O,在抛物线y=x2-x-2上是否存在点P ，使PAC是以AC为直角边的三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；,（-1，0）,（0，-2）,y=x2-x-2,1.已知：如图一次函数y0.5x1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y0.5x2bxc的图象与一次函数y0.5x1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0) (1)求二次函数的
5、解析式； (2)在x轴上是否存在点P，使得PBC是直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由,自学检测1（5分钟）,2.如图，抛物线y=x2-bx-5与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1 （1）求抛物线及直线AF的解析式；,（2）在直线AF上是否存在点P，使CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由,（3）在抛物线上是否存在点M，使ACM是以AC为直角边的三角形？若存在，求出M点坐标；若不存在，说明理由,3.如图矩形OABC中,A(0,8)，C(6,0) 抛物线y=-4/9x2+bx+c经过A、C两点，与AB边交于点D （1）求抛物线的函数表达式； （2）点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP,连接PQ,设CP=m,CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；,当S最大时，在抛物线y=-4/9x2+bx+c的对称轴l上若存在点F，使FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由,
