1、1绝对值绝对值的定义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离。数 a 的绝对值记作|a|。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0 的绝对值是 0。或 )0(|a)0(|绝对值的性质：除 0 外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除 0 外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|0比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：先求出两个数负数的绝对值；比较两个绝对值的大小；根据 “两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。绝对值的性质：对任何有理数 a，都有|a|0若|a|=0 ，则 |a|=0，反之亦然若|
2、a|=b ，则 a=b对任何有理数 a,都有|a|=|-a|【知识梳理】1、什么叫绝对值？在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值例如+5 的绝对值等于 5，记作|+5|=5； - 3 的绝对值等于 3，记作 |- 3|=32、绝对值的特点有哪些？（1）一个正数的绝对值是它本身；例如，|4|4 , |7.1| 7.1（2）一个负数的绝对值是它的相反数；例如，|2| 2,|5.2|5.2（3）0 的绝对值是 0容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等如| - 5|=|+5|=5若用 a 表示一个数，当 a 是正数 时可以表示成 a0，当 a 是负数时可以表示成 a0，这样，上面的
3、绝对值的特点可用用符号语言可表示为：(1) 如果 a0，那么|a|a； (2) 如果 a0，那么|a|a； 0-1-2-3 1 2 3越来越大2(3) 如果 a0，那么|a|0。 3、绝对值在本节课中的应用比较两个负数的大小由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点表示的数的绝对值越大负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，因此，两个负数比较，绝对值大的反而小【重点难点】重点：（1）绝对值的概念；（2）化简；（3）用绝对值比较两个负数的大小。难点：绝对值的化简；用绝对值比较两个负数的大小。【典例解析】例 1 、已知 x5，求 x的值。解：因为 5，所以 5 或 x5。拓展：x3|
4、5，求 x 的值 .解：因为x3|5 所以 x 35 或 x3=5，则 x=8 或 x=2例 2、绝对值小于 5 的整数有哪些？解：有 4， ， ， ， 2， ， 1， ，0。例 3、 比较 和 的大小876分析 比较两个负数的大小，应先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来判断它们的大小解 ， ，564987|56487|，所以 3一、选择题1、下列说法中正确的有（ ） 互为相反数的两个数的绝对值相等； 正数和零的绝对值都等于它本身； 只有负数的绝对值是它的相反数； 一个数的绝对值相反数一定是负数。A、1 个 B、2 个 C、 3 个 D、4 个2、下列判断正确的有（
5、）22 22 55 a0A、1 个 B、2 个 C、 3 个 D、4 个3. 若 x，则 一定是（ ）A. 负数 B. 负数或零 C. 零 D. 正数4、甲乙 丙三地的海拔高度为 20 米,-15 米,-10 米,那么最高的地方比最低的地方高( )A5 米 B10 米 C25 米 D35 米5、2 的相反数是 （ ）A2 B2 C D 21216、下列说法不正确的是（ ）（1）有理数的绝对值一定是正数（2）数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远（3）一个有理数的绝对值一定不是负数（4）两个互为相反数的绝对值相等7、已知 为有理数，下列式子一定正确的是 （ ）aA B C D 0aa2a8、绝对
6、值最小的数是 （ ）A1 B1 C0 D没有9、关于数 0，下列几种说法不正确的是 （ ）A0 既不是正数，也不是负数 B0 的相反数是 0C0 的绝对值是 0 D0 是最小的数10、设 是最小的自然数， b 是最大的负整数。c 是绝对值最小的有理数， 则 的值为（ ）。a abcA -1 B 0 C 1 D 211、下列说法正确的是 （ ）。A 自然数就是非负整数 B 一个数不是正数，就是负数C 整数就是自然数 D 正数和负数统称有理数412、 的大小顺序是（ ）。357,468A B ，735846C D 13、M 点在数轴上表示 ，N 点离 M 的距离是 3，那么 N 点表示（ ）。4A
7、 B C 或 D 或 1 171714、绝对值小于 3.99 的整数有（ ）个。A 5 B 6 C 7 D 8 15、下列说法正确的是（ ）A 整数就是正整数和负整数 B 负整数的相反数就是非负整数C 有理数中不是负数就是正数 D 零是自然数，但不是正整数16、在5， ，3.5，0.01，2，212 各数中，最大的数是（ ）10A 12 B C 0.01 D 51017、比7.1 大，而比 1 小的整数的个数是（ ）A 6 B 7 C 8 D 918 的倒数是（ ）2A、2 B、 C、 D、219、若 a 与 2 互为相反数，则|a 2|等于( )A、0 B、2 C、2 D、420、实数 a、
8、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|- 的结果是（ ）aA、2a -b B、b C、-b D、-2a+b21、不相等的有理数 a、b、c 在数轴上的对应点分别是 A、B、C，如果 ，那么|abca点 B （ ）A在 A、C 点的右边 B在 A、C 点的左边 C在 A、C 点之间 D上述三种均可能二、填空题：1、绝对值的几何定义：在数轴上表示数 a 的点与_的距离叫做数 a 的绝对值，记作_.2、绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是_；一个负数的绝对值是_；0 的绝对值是_.b O a53、 2.7的相反数的绝对值是 。4、数轴上到原点的距离为 7 的点所表示的数是 。5、绝对值等于
9、5 的数有 个，它们分别是 ，它们表示的是一对 数.6、 的绝对值是 7。7、如果 x9，那么 x 。8、 ， 1|()|2(2)9、3 3.01 7 (7) 10、若 ，则 0， 5|ab|的最大值是 a11、相反数是它本身的数是 ；绝对值是它本身的数是 。12、绝对值大于 1 而小于 4 的整数有 个；13、若 a+b=0，则 a,b 的关系是 14、 = ，那么 x 和 y 的关系 xy15、若零件的长度比标准多 0.1cm 记作 0.1cm，那么0.05cm 表示_.16、大于412且小于 的整数有 。三、解答题：1比较下列每对数的大小：（1） 与 ； （2）7和（7）|53|（3）|
10、 4|与 4； （4）| （3）|与|3|；（5） 与 ； （6） 与 98785172、正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，下面是 6 个排球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不不足规定质量的克数）：25，10，11，30，14，39请指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明3、求出绝对值大于 3 小于 的所有正整数的和2164、 已知 5a， 3b，求 ba的值。5、 已知 023ba，求下列代数式的值。（1） 1 （2） ba6、已知 ，求 x，y 的值420xy7、比较下列各组数的大小（1） ， （2） ， ，35456418、在数轴上表示下列各数，并
11、按从小到大的顺序用“ ”把这些数连结起来。35 ，3.5 ，0 ， 2 ，2 ， ， 0.5319、有理数 在数轴上的位置如图所示，化简abc、 、 0abc已知 ， ， 且 ，求 的值321cabcc7独立完成一、选择题1、有理数的绝对值一定是 （ ）A、正数 B、整数 C、正数或零 D、自然数2、下列说法中正确的个数有 （ ）互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值等于本身的数只有正数；不相等的两个数的绝对值不相等；绝对值相等的两个数一定相等A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 3、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么 （ ）A、甲数必定大于乙数 B、甲数必定小于乙数 C、甲、乙
12、两数一定异号 D、甲、乙两数的大小，要根据具体值确定4、绝对值等于它本身的数有 （ ）A、0 个 B、1 个 C、 2 个 D、无数个5、下列说法正确的是（ ）A、 一定是负数 B、只有两个数相等时它们的绝对值才相等aC、若 ，则 a 与 b 互为相反数 D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数二、填空题6、数轴上，绝对值为 4，且在原点左边的点表示的有理数为_.7、绝对值小于 的整数有_8、当 时， _，当 时， _，0a0a9、如果 ，则 _， _.3310、若 ，则 是_（选填“正”或“负”）数；若 ，则 是_（选填“正”或“负”）1x 1xx8数；11、已知 ， ，且 ，则 _3x4
13、yxy12 已知 互为相反数， 互为倒数， 的绝对值等于 2，求 的值.ab、 cd、 m2abmcd课后作业：1、任何数都有绝对值，且只有_个.2 由绝对值的几何意义可知：距离不可能为负数，因此，任何一个数的绝对值都是_数，绝对值最小的数是_.3、绝对值是正数的数有_个，它们互为_.4、两个互为相反数的绝对值_；反之，绝对值相等的两个数_或_.5、绝对值为 3 的数为_6、（有理数的大小比较）正数_0，负数_0，正数_负数；两个负数比较大小的时候，_大的反而小.7、若 ，则 x_；若 ，则 x_；若 ，则 x_.430x31x8、化简 的结果为_()9、如果 ，则 的取值范围是 （ ）2aa
14、A、 B、 C、 D、0000a10、代数式 的最小值是 （ ）3xA、0 B、2 C、3 D、511、已知 为有理数，且 ， ， ，则 （ ）ab、 0abaA、 B、C、 D、12、 的绝对值等于（ ）A 、 B、 C、 D、2212113、 等于 （ ） A、3 B、3 C、 D、3 31314、设 a 是实数，则|a|a 的值（ ）A、可以是负数 B、不可能是负数 C、必是正数 D、可以是正数也可以是负915、比较 的大小，结果正确的是（ ）41,32A、 B、 C、 D、31422134412316 已知 都是有理数，且满足 1，求代数式： 的值.abc、 、 abc6abc17、（实际应用题）检查 5 袋水泥的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结果如表格所示：水泥编号 1 2 3 4 5与标准质量的差 10 5 8 7 3（1）最接近标准质量的是几号水泥？（2）质量最多的水泥比质量最少的水泥多多少千克？
