1、专题复习：二次函数与等腰三角形1专题复习：二次函数与等腰三角形1.如图已知二次函数 y=-x2+bx+3 的图象与 x 轴的一个交点为 A（4，0） ，与 y 轴交于点B（1）求此二次函数关系式和点 B 的坐标；（2）在 x 轴的正半轴上是否存在点 P使得PAB 是以 AB 为底边的等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2.如图，已知二次函数 y=x2+bx+c（c0）的图象经过点 A（-2，m） （m0） ，与 y 轴交于点B，ABx 轴，且 3AB=2OB （1）求 m 的值；（2）求二次函数的解析式；（3）如果二次函数的图象与 x 轴交于 C、D 两点（点 C 在左
2、恻） 问线段 BC 上是否存在点P，使POC 为等腰三角形？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由专题复习：二次函数与等腰三角形23.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如表：x -1 0 1 2 y 0 3 4 3 （1）求此二次函数的解析式；（2）此二次函数的图象与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左侧，与 y 轴交于点 C，E 是x 轴上一点，若以 E，A，C 为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点 E 的坐标（不必写出过程）4.如图，已知二次函数 y=ax2-4x+c 的图象与坐标轴交于点 A（-1，0）和点 C（0，-5） （
3、1）求该二次函数的解析式和它与 x 轴的另一个交点 B 的坐标（2）在上面所求二次函数的对称轴上存在一点 P（2，-2） ，连接 OP，找出 x 轴上所有点 M的坐标，使得OPM 是等腰三角形专题复习：二次函数与等腰三角形35.如图，已知二次函数 y=ax2-4x+c 的图象与坐标轴交于点 A（-1，0）和点 B（0，-5） （1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点 P，使得ABP 的周长最小请求出点 P 的坐标（3）在（2）的条件下，在 x 轴上找一点 M，使得APM 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 M 的坐标6.如图，已知二次函数 y=ax2+bx+3
4、的图象与 x 轴相交于点 A、C，与 y 轴相交于点 B，A（ ， 0），ABC=90 度49（1）求 C 点坐标、及二次函数 y=ax2+bx+3 的关系式；（2）点 P 在 x 轴上，PAB 为等腰三角形，直接写出点 P 的坐标。专题复习：二次函数与等腰三角形47.如图，已知二次函数的图象经过点 A（3，3） 、B（4，0）和原点 OP 为二次函数图象上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D（m，0） ，并与直线 OA 交于点 C （1）求出二次函数的解析式；（2）当点 P 在直线 OA 的上方时，求线段 PC 的最大值；（3）当 m0 时，探索是否存在点 P，使得PCO 为等腰三角形，如果存在，求出 P 的坐标；如果不存在，请说明理由8.如图，二 1。次函数 y=ax2+x+c 的图象与 x 轴交于点 A、B 两点，且 A 点坐标为（-2，0），与 y 轴交于点 C（0，3）（1）求这个二次函数的解析式和点 B 的坐标；（2）在 x 轴是否存在一点 P，使ACP 是等腰三角形？若存在，求出满足条件的 P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）在第一象限中的抛物线上是否存在一点 Q，使得四边形 ABQC 的面积最大？若存在，请求出 Q 点坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由
