1、1年龄问题应用题的解法一、年龄问题应用题的规律和类型1、年龄问题的三大规律（1）两人的年龄差是不变的；（2）两人年龄的倍数关系是变化的量；（3）随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量。2、年龄问题的类型（1）转化为和差问题的年龄问题；（2）转化为和倍问题的年龄问题；（3）转化为差倍问题的年龄问题。二、转化为和差问题的年龄问题1、和差问题的特点（1）在题中只涉及年龄的和与差；（2）不涉及年龄的倍数。2、解题思路（1）认真读题，了解清楚题中给出的和差信息，必要时要写在草稿纸上，不要搞混了；（2）通过年龄的平均数，以及几年前后年龄总数的变化等信息，先求出一个人的年龄，作为突破口；2（3）通过先求
2、出的这个人的年龄，根据已知条件，依次求出其他人的年龄。3、例题（1）四个人年龄之和是 87 岁，最小的一个 12 岁，他与最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和大 7 岁，那么，这四个人中年龄最大的一个年龄是多少？分析：年龄最小的人与年龄最大的人之和比另外两个人年龄之和大 7 岁。年龄最小的人与年龄最大的人之和看成一个数，把另外两个人年龄之和也看成一个数。问题就转化为两个数的和是 87，差是 7。这是一个典型的和差问题。因此最小的一个与最大的人年龄之和是：（877）247（岁）。最小的 12 岁，因此最大的年龄：471235（岁）。（2）在一家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是 73岁。家庭成员
3、中父亲、母亲、一个女儿和一个儿子。父亲比母亲大 3 岁，女儿比儿子大 2 岁。四年前家庭里所有的人的年龄总和是 58 岁。现在家里的每个成员各是多少岁？分析：3根据四年前家庭里所有的人的年龄总和是 58 岁，可以求出到现在每个人长 4 岁以后的实际年龄和是584474（岁）。但现在实际的年龄总和只有 73 岁，可见家庭成员中最小的一个儿子今年只有 3 岁。女儿比儿子大 2 岁，女儿是325（岁）。现在父母的年龄和是 733565（岁）。又知父母年龄差是 5 岁，可以求出父母现在的年龄。父亲现在年龄：（73353）234（岁）。母亲现在年龄：34331（岁）。例题 3：三、转化为和倍问题的年龄问
4、题1、和倍问题的特点（1）在题中出现两个或几个人的年龄之和；（2）在题中出现两个或几个人之间年龄的相互倍数。这个倍数可能是 2 倍或几倍，也可能是一半或几分之几。（3）这些倍数有些是直接给出的，有些是隐藏在题意中的。2、和倍问题的解法（1）根据题意画出柱状图；（2）根据题意找出倍数中的份数与年龄或年龄和之间的关系；（3）根据找出的关4系，列出相应的算式，先求出 1 个人的年龄，再根据已知条件，求其他人的年龄。3、例题（1）兄弟两今年的年龄和是 30 岁，当哥哥象弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半。问：哥哥今年几岁？分析：假设他们的年龄差是 1 份。由“哥哥象弟弟现在这样大时，弟弟
5、的年龄恰好是哥哥年龄的一半”可知，弟弟的年龄是 2 份，哥哥的年龄是 3 份，所以每一份是30（23）6（岁）。那么哥哥的年龄是 6318（岁）。（2）姐姐与妹妹 3 年后的年龄和是 33 岁。妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，姐姐今年多少岁？分析：今年姐姐和妹妹的年龄和是：33（32）27（岁）。妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，实际上姐姐是妹妹年龄 的 2 倍，也就是姐妹二人的年龄和是妹妹今年年龄的 3 倍。所以，妹妹的年龄是：2739（岁），姐姐今年是：27918（岁）。四、转化为差倍问题的年龄问题1、差倍问题的特点5（1）题中不出现两个人或几个人的年龄之和；（2）题中一般给出每个人的具体年
6、龄；（3）在题中出现两个或几个人之间年龄的相互倍数。这个倍数可能是 2 倍或几倍，也可能是一半或几分之几。（4）这些倍数有些是直接给出的，有些是隐藏在题意中的。2、差倍问题的解法（1）根据题意画出柱状图；（2）明确相互间的年龄差；（3）根据题意找出倍数中的份数与年龄或年龄差之间的关系；（4）根据找出的关系，列出相应的算式，先求出1 个人的年龄，再根据已知条件，求其他人的年龄。3、例题（3）例：今年小宁 9 岁，妈妈 33 岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？分析；今年小宁比妈妈小 33924（岁），那么小宁永远比妈妈小 24 岁。几年后小宁是妈妈岁数的一半时，即妈妈年龄是小宁的 2
7、倍时，妈妈仍比小宁大 24 岁，这是个差倍问题。以小宁的年龄作为 1 倍量，妈妈年龄是 2 倍量，所以妈妈比小宁大的岁数也是 1 倍量，即 1 倍量代表着 24岁。所以小宁 24 岁时是妈妈年龄的一半，因此再过24915（年）。6例：爸爸今年 30 岁，儿子小明和小强分别是 5 岁和 6岁，再过几年小明和小强的年龄和与爸爸的年龄相等？分析：两个儿子的年龄和是 5611（岁）。爸爸比他们的年龄和大 301119（岁）。每过一年两个儿子的年龄和比爸爸的年龄增加 211（岁）。所以要过 19 年，小明和小强的年龄和才能与爸爸的年龄相等。思路一两个不同年龄的人,若干年后或若干年前,他们年龄的差仍然不变
8、.解题时可以抓住差不变这个关键,巧解有关年龄的应用题以及其他一些有关差不变的应用题。由已知条件可知,今年父亲比女儿大（36-12=）24 岁,当几年后父亲的岁数是女儿的 2 倍时,父亲与女儿年龄的差仍然是 24 岁.抓住这个差与倍就可以根据差倍问题的解法分别求出那时父亲和女儿的年龄；再用那时女儿的年龄数减去现在女儿的年龄数,就可以求出是几年后的年数（也可以用那时父亲的年龄数减去现在父亲的年龄数）。（1）父亲比女儿大的年龄是：36-12=24（岁）（2）几年后父亲的岁数是女儿的 2 倍时,父亲的岁数比女儿大的倍数是：2-1=17（3）几年后父亲的岁数是女儿的 2 倍时,女儿的岁数是：241=24
9、（4）几年后父亲的岁数是女儿的 2 倍：24-12=12（年）答：12 年前父亲的岁数是女儿的 2 倍。年龄问题的解题要点（1）大小两个不同的年龄,几年前或几年后这两个年龄的差仍然不变,所以要抓住差不变这个关键.（2）在抓住差不变这个关键的基础上,再根据题目中的数量关系,应用和差、差倍或其他解法。思路二年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。 解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。 例 父亲 48 岁，
10、儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？ 8分析：父子的年龄差为 48-21=27 （岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是（ 4-1 ）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为： 21-（ 48-21 ）（ 4-1 ） =12（年） 思路三已知两人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系；或已知两人年龄之间的数量关系，求他们的年龄等，这些问题的应用题叫做年龄问题应用题。年龄问题应用题的主要特点是：两人年龄大小的差是个不变的数量。即随年龄的变化，两人年龄之间的倍数关系会发生变化，但两人年龄的差是不会变的。例 1：李
11、刚今年 11 岁，他爸爸今年 43 岁，几年后，爸爸的年龄是李刚年龄的 3 倍？分析：因为李刚与爸爸的年龄差 431132（岁）不变，所以几年以后可以把李刚的年龄看作 1 的倍数。已知爸爸的年龄是李刚的 3 倍，即可先求出几年后李刚的年龄，再与现在的年龄相减，求出最后问题。解：（4311）（31）32216（岁）16115（岁）9答：5 年后，爸爸的年龄是李刚年龄的 3 倍。例 2：张强两岁时，他的父亲是 32 岁。张强的年龄是父亲的 35 那一年时，父亲去世，问他父亲活了多大岁数？分析：根据张强 2 岁时，他父亲 32 岁，可知父亲比张强大 30 岁，当张强年龄是父亲的 35 那一年时，父亲
12、还是比张强大 30 岁，也就是张强父亲去世时年龄的（135）是两人相关的年龄。这样就能求出父亲的年龄。这样就能求出父亲的年龄。解：（322）（135）302575（岁）思路四在一些数学问题中要讨论年龄的变化和几个人的年龄的关系，我们知道随着时间的往后或往前推移，人的年龄就会增加或减少，如果有几个人，时间往后推移， 几个人年龄的和随着年数增加而增加年数的几(按人数)倍，但这几个人年龄间的差却是不变的。在解答有关年龄变化的问题时这是必须牢记的。10例 1：小华今年 12 岁，他妈妈今年 48 岁，多少年以前妈妈的年龄是小华的 5 倍?多少年以后妈妈的年龄是小华的3 倍?解：首先，不管是今年或今年前
13、、今年后的若干年，小华和他妈妈年龄的差都是相同的，妈妈的年龄比小华大48-12=36(岁)。当妈妈的年龄是小华的 5 倍时，把那时小华的年龄作为 1 份，妈妈的年龄是这样的 5 份，比小华多 5-1=4(份)，所以那时小华是：364=9(岁)，是在今年前 12-9=3(年)。当妈妈的年龄是小华的 3 倍时，把那时小华的年龄作为 1 份，妈妈的年龄是这样的 3 份，比小华 3-1=2(份)，所以那时小华是：362=18(岁)，是在今年后 18-12=6(年)。答：3 年以前，妈妈的年龄是小华的 5 倍，6 年以后，妈妈的年龄是小华的 3 倍。例 2：小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大
14、 4 岁，今年全家年龄的和是 72 岁，10 年前这一家全家年龄的和是 44 岁。今年三人各是多少岁?解：一家人年龄的和今年与 10 年前比较增加了 72-44=28(岁)，而如果按照三人计算 10 年后应增加310=30(岁)，只能是小芬少了 2 岁，即小芬 8 年前出生，今年是 8 岁，今年父亲是(72-8+4)2=34(岁)，今年母亲是 34-4=30(岁)。11答：今年父亲 34 岁，母亲 30 岁，小芬 8 岁。例 3：父亲今年 38 岁，母亲今年 36 岁，儿子今年 11岁，多少年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的 4 倍?解：今年父母年龄之和为 38+36=74(岁)，儿子年龄的
15、4 倍是 44 岁，今年父母年龄之和比儿子年龄的 4 倍多 74-44=30(岁)，而每过一年父 母年龄增加 2 岁，过一年儿子年龄增加数的 4 倍为 4 岁，就是说每过一年父母年龄的增加比儿子年龄增加数的 4 倍少 4-2=2(岁)，当父母年龄之和为儿子年龄 的 4 倍时，要过 302=15(年)。答：15 年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的 4 倍。例 4：今年张老师的年龄是小华年龄的 5 倍，过 8 年，张老师的年龄是小华年龄的 3 倍，小华今年多少岁?解：今年张老师的年龄是小华年龄的 5 倍，是把今年小华年龄的作为 1 份，今年张老师的年龄是这样的 5 份，张老师今年的年龄比小华多
16、5-1=4(份)，过 8 年，张老师的年龄是小华年龄的 3 倍，是把那时小华的年龄作为 1 份，张老师那时的年龄是这样的 3 份，张老师那时的年龄比小华多 3-1=2(份)。今年和过 8 年后张老师与小华年龄差的岁数是相同的，因此过 8 年的 1 份是今年的 42=2(份)，那么，今年的 1 份的岁数是 8(2-1)=8(岁)，就是今年小华 8 岁。12答：今年小华 8 岁。例 5：今年大华 20 岁，大明 18 岁，小芬 12 岁，小玲8 岁，多少年后大华、大明的年龄的和的 2 倍等于小芬、小玲年龄的和的 3 倍?解：今年大华、大明年龄的和的 2 倍是(20+18)2=76(岁)，小芬、小玲
17、年龄的和的 3 倍是(12+8)3=60(岁)，大华、大明年龄的和 的 2 倍比小芬、小玲年龄的和的 3 倍多 76-60=16(岁)，而每过一年，大华、大明增加年龄的和的 2 倍比小芬、小玲增加年龄的和的 3 倍少 23-22=2(岁)，使大华、大明年龄的和的 2 倍等于小芬、小玲年龄的和的 3 倍，过的年数是 162=8(年)。答：8 年后大华、大明的年龄的和的 2 倍等于小芬、小玲年龄的和的 3 倍。例 6：小云问刘老师今年多少岁。刘老师说：“当我像你这么大的时候，你只有 3 岁，当你像我这么大的时候，我已经 39 岁了。”刘老师今年多少岁?解：把小云和刘老师年龄的变化情况画成下面的线段
18、图：刘老师比小云大的岁数用 1 个“”所指的线段表示，当刘老师的年龄往回推移到小云今年的年龄时，推移了这样的一段，小云的年龄也同样往回推移这样的一 段，这样小云只有 3 岁;当小云的年龄往后推移这样一段到刘老师今13年的年龄时，刘老师的年龄也往后推移这样的一段，这样，刘老师就有 39 岁。从图中看到 39 岁比 3 岁多了 3 个这样的一段，每段(就是两人的年龄差)是(39-3)3=12(岁)，刘老师今年的年龄是 39-12=27(岁)。答：刘老师今年 27 岁。思路五年龄问题的三大特征年龄问题的三个基本特征：两个人的年龄差是不变的；两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；两个人的年龄的倍数是发生变化的；解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键。例：父亲今年 54 岁，儿子今年 18 岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的 7 倍？ 父子年龄的差是多少？54 18 = 36（岁） 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？7 - 1 = 6 几年前儿子多少岁？366 = 6（岁） 几年前父亲年龄是儿子年龄的 7 倍？1418 6 = 12 (年)答：12 年前父亲的年龄是儿子年龄的 7 倍。年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。
