1、12.4 圆周角 学习目标：1、了解圆周角的概念, 掌握圆周角的两个特征.理解圆周角定理的证明.2、会运用圆周角定理进行简单的计算与证明.3、在探索定理的过程中体会分类转化的数学思想.学习重难点：圆周角的性质及应用；利用圆周角的性质解决问题.学习过程：1、复习导入、激发兴趣我们 已经学过什么与圆有关的角？二、自主探究、合作交流（一）尝试（1）观察上图中的B 1 、B 2 B 3 有什么共同的特征？归纳得出结论，顶点在_，并且两边_的角叫做圆周角。强调条件：_，_。（2）识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由（3）、 图 3 中有几个圆周角？ （ ）（A）2 个，（B）3 个，（C
2、）4 个， （D）5 个。（4）、写出图 4 中的圆周角：_（二）探究1.观察与思考：如图，AB 为O 的直径，BOC、BAC 分别是 BC 所对的圆心角、圆周角，求出图（）、（）、（）中BAC 的度数通过计算发现：BACBOC试证明这个结论：（学生完成）2.思考与探索（1）如图，BC 所对的圆心角有多少个？BC 所对的圆周角有多少个？请在图中画出 BC 所对的圆心角和圆周3 4BACD BCAOCBA2角，并与同学们交流。讨 论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心 O 有几种位置关 系？（2）设 BC 所对的圆周角为BAC，除了圆心 O 在BAC 的一边上外，圆心 O 与
3、BAC 还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论BAC 21BOC 还成立吗？试证明之通过上述讨论发现：三、学以致用、巩固新知活动 1、如图，点 A、B、C 在O 上，点 D 在圆外， CD、BD 分别交O 于点 E、F，比较BAC 与BDC 的大小，并说明理由。变式训练：如图，点 A、B、 C 在O 上，点 D 在O 内，点 A 与点 D 在点 B、C 所在直线的同侧，比较BAC 与BDC 的大小，并说明理由活动 2、如图，OA、OB、OC 都是圆 O 的半径，AOB = 2BOC. 求证： ACB = 2BAC. 3COBA图 1DAC OB图 2PDACOB图 3CBAO图 4四、课
4、堂检测1、如图，点 A、B、C、D 在O 上，点 A 与点 D 在点 B、C 所在直线的同侧，BAC=35 0BDC=_,理由是BOC=_,理由是2、如图，点 A、B、C 在O 上。（1）若BAC=60，求BOC=_;(2) 若AOB=90,求ACB=_3、如图， ABC 内接于 O ，若AOB=124，则 的大小为（ ）A 28 B 56 C 0 D 62 （变式：若OAB=28则 的大小为多少）4、如图 7，已知圆心角AOB=100，则ACB = _。五、课后反馈A 组题1、下列命题中是真命题的是（ ）A顶点在圆周上的角叫做圆周角； B60 的圆周角所对的弧的度数是 30；C一弧所对的圆周
5、角等于它所对的圆心角； D160 的弧所对的圆周角是 802、一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的 4 倍，则这弦所对的圆周角度数为_3、如图 1,ABC 的顶点都在O 上,若BOC=120,那么BAC 等于（ ）A60 B.90 C.120 D.150 4、一条弧所对的圆周角是 120，那么它所含的圆周角为（ ）A120 B.90 C.60 D.60 或 120 5、如图 2,AB、AC 是O 的弦，延长 CA 到点 D，使 AD=AB.若D=20 ，则BOC 等于（ ） A20 B.40 C.80 D.120 OAB CD4QPBA O图 5OAB C图 6 图 7OABCODBEC
6、AODB CA6、如图 3，正方形 ABCD 内接于O，点 P 在 AB 上，则DPC = .7、如图 5，点 A、B、C 在O 上，B=50，A=15，则AOB 等于（ ）A50 B.60 C.70 D.80 8、如图，在O 中，弦 AB、CD 相交于点 E，BAC=40，AED=75，求ABD 的度数.B 组题1、在半径为 R 的圆内，长为 R 的弦所对的圆周角为（ ）A30 B.60 C.30 或 150 D.120 或 602、如图 5，AB 是O 的直径，点 P 是半圆上任意一点（不含 A，B），点 Q 是另一半圆上一定点，若POA 为 x度，PQB 为 y度，则 x与 y的函数关系式是 .3、如图 6，ABC 的顶点都在O 上,B=30，AC=2cm，则 O 的半径长为 .4、如图 7，ABC 的顶点都在O 上,B=OAC，OA=8cm,则 AC= .C 组题1、如图，点 A、B、C、D 在O 上，ADC=BDC=60.判断ABC 的形状，并说明理由.
