1、2.4 圆周角（2）教学目标： （1）掌握直径所对的圆周角等于90度，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明； （2）进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力； （3）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性教学过程：一、情景引入1BC 是O 的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角还是直角？为什么？2如图，圆周角BAC=90，弦 BC 经过圆心吗？为什么？OCB A OCB A归纳：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦直径二、典例分析例 1如图，AB 是O 的直径， CD 是O 的弦，AB=6， BDC=30，求弦 BC 长例 2利用三角板可以画出圆的直径，为什么？你能
2、用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？练习 1：如图，点 A、B、C、D 在圆上，AB=6，BC=8 ，AC =10，CD=4求 AD 的长DCBA练习 2：如图，在平面直角坐标系中，A 经过原点 O，并且分别与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点，已知B（8，0），C（0，6），则 A 的半径为_变：告诉 OB 所对圆周角 30 度，OB =4，求 A 点坐标例 3如图，AB 是O 的直径， D 是O 上的任意一点(不与点 A、B 重合) ，延长 BD 到点 C，使DC=BD，（1）求证： Error!=Error!（2）AB=10，MD=2，求 AE、BC三、拓展提高例 4已知 BC 为半圆
3、O 的直径，AB=AF，AC 交 BF 于点 M，过 A 点作 ADBC 于 D，交 BF 于 E， MFED CB OA（1）求证 AE=BE；（2）若 tanCBF= ，EF=11，求 BC34三、拓展提高1如图，以ABC 的一边 AB 为直径的半圆与其它两边 AC，BC 的交点分别为 D、E，且 = （1）试判断ABC 的形状，并说明理由（2）已知半圆的半径为 5，BC =12，求 sinABD 的值2已知ABC 内接于O，F 是弧 上一点，OGBF 于点 G，且 OG= AC证明：AFBC3如图，以 RtABC 的边 AC 为直径的O 交斜边 AB 于点 D，点 F 为 BC 上一点，
4、AF 交O 于点 E，且 DEAC（1）求证：CAF=B（2）若O 的半径为 4，AE=2AD ，求 DE 的长4已知：如图 1，在O 中，直径 AB=4，CD =2，直线 AD，BC 相交于点 E（1）E 的度数为 600；（2）如图 2，AB 与 CD 交于点 F，请补全图形并求E 的度数；（3）如图 3，弦 AB 与弦 CD 不相交，求AEC 的度数四、课堂练习五、课堂小结1、认识圆的弦、弧、半圆、优弧与劣弧及其相关概念2、认识圆心角、同心圆、等圆、等弧的概念3、了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题六、课后反馈课作：课课练 ，家作：新课程七、课后反思三、拓展提高5（2015 烟台
5、）如图，以 ABC 的一边 AB 为直径的半圆与其它两边 AC，BC 的交点分别为 D、E ，且= （1）试判断ABC 的形状，并说明理由（2）已知半圆的半径为 5，BC =12，求 sinABD 的值【解答】解：（1）ABC 为等腰三角形理由如下：连结 AE，如图， =，DAE=BAE，即 AE 平分BAC，AB 为直径，AEB =90，AEBC，ABC 为等腰三角形；（2）ABC 为等腰三角形，AEBC ，BE=CE= BC= 12=6，在 RtABE 中，AB=10 ，BE=6 ，AE= =8，AB 为直径，ADB=90， AEBC= BDAC，BD= = ，在 RtABD 中，AB=1
6、0，BD = ，AD= = ，sinABD= = = 6（2015 武汉校级自主招生）已知ABC 内接于O，F 是弧 上一点，OGBF 于点 G，且OG= AC证明：AF BC【解答】证明：如图，作直径 FM，连结 BM、AM ，则MAF =90，OGBF，BG= GF，在FBM 中， OF=OM，FG=GB ，OG= BM，又 OG= AC，BM=AC，MABC，AFBC3如图，以 RtABC 的边 AC 为直径的O 交斜边 AB 于点 D，点 F 为 BC 上一点，AF 交O 于点 E，且 DEAC（1）求证：CAF=B（2）若O 的半径为 4，AE=2AD ，求 DE 的长【解答】（1）
7、证明：连接 CE，AC 是O 的直径，AEC=90 ，CAF+ ACE=90ACB=90 ，B+DAC=90，DEAC， = ， = ，ACE= DAC，CAF= B；（2）解：连 DC，DEAB，CAE= AED ，AD= DE，在 RtACD 与 RtCAE 中， ，Rt ACDRtCAE （HL ），CD=AE=2AD，设 AD=x，则 CD=2x，在 RtACD 中，x 2+（2x） 2=82，AD= ，CD= 过 D 作 DMAC ，过 O 作 ONED， ADCD= ACDM，DM= = = =ON，连 OD，在 RtOND 中，DN= = =ED=2DN = 8（2015 杭州模
8、拟）已知：如图 1，在O 中，直径 AB=4，CD=2，直线 AD，BC 相交于点 E（1）E 的度数为 600；（2）如图 2，AB 与 CD 交于点 F，请补全图形并求E 的度数；（3）如图 3，弦 AB 与弦 CD 不相交，求AEC 的度数【解答】解：（1）如图 1，连结 OD，OC，BD，OD= OC=CD=2DOC 为等边三角形，DOC=60DBC=30EBD=30AB 为直径，ADB=90E=9030 0=600E 的度数为 600；（2）如图 2，直线 AD，CB 交于点 E，连结 OD，OC，ACOD= OC=CD=2，DOC 为等边三角形，DOC=60，DAC=30 ，EBD=30
