1、第 1 页 共 6 页高三第一学期第二次月考试卷数学（理科）2010 年 12 月 10 日一、选择题（每小题 5 分，共 40 分）1在复平面内，复数 对应的点位于 ( )2)1(iA.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2 中， ， ， ，则 （ ）ABC3BC6ACA B C D 或6434433集合 ，集合 ，若集合|),(ayx |1,0|),(byxx是空集，则实 数 的取值范围是 （ ）A B C D1,1,R4设 、 、 是三个不同的平面，a、b 是两条不同的直线，给出下列 4 个命题：若 a ，b ，则 ab； 若 a ，b ，ab，则 ； 若a ，b ，
2、ab，则 ；若 a、b 在平面 内的射影互相垂直，则ab. 其中正确命题个数是（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5已知条件：p: ，条件 q： ，则 p 是 q 成立的（ ）1xxA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件6在一条南北方向的步行街同侧有 8 块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有 （ ）A55 B56 C46 D457已知 x， y满足 041cbyax且目标函数 yxz2的最大值为 7，最小值为第 2 页 共 6 页，则 acb （ ）- -8已知正四面体 ABCD，动点
3、 P 在ABC 内，且点 P 到平面 BCD 的距离与点 P 到点A 的距离之比等于 ，则动点 P 的轨迹为 （ ）32A椭圆的一部分 B双曲线的一部分 C抛物线的一部分 D一条线段二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）9已知 ， ， 、 的夹角为 ，则 _2aba602ab10已知 n是公比为 q的等比数列，且 243， ， 成等差数列，则 q_ . 11过点 1,2M的直线 l与圆 C： 35xy交于 ,AB两点， C为圆心，当ACB最小时，直线 的方程是 12对于任意 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范04m， 03)4(2mx围是 13已知函数 ，则当 时，自变量 的取值范围是3(
4、)(2)1xf()1fx_.14数列 an满足： 11,(2,34)nna ，则 4a=_；若 有一个形如 si()nAB的通项公式，其中 A,B,均为实数，且 0A， ， 2，则此通项公式可以为 na=_（写出一个即可）.第 3 页 共 6 页答题纸一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8选项二、填空题9 10 11 12 13 14 三、解答题（六小题共 80 分）15 （本题 12 分）已知函数 的最大值为 2.()4cosin()6fxxa(1)求 的值及 的最小正周期； (2)求 的单调递增区间.a()f f17.（本题 13 分）一个口袋中装有 个红球（ 且 ）和 个白球，从
5、中摸两n4nN5个球，两个球颜色相同则为中奖（1）若一次摸两个球，试用 表示一次摸球中奖的概率 ；p（2）若一次摸一个球，当 时，求二次摸球（每次摸球后不放回）中奖的概率；4（3）在（）的条件下，记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有二次中奖的概率为 ，P当 取多少时， 最大？nP第 4 页 共 6 页17 （本题 14 分）如图，四棱锥 PABCD 中，ABCD 为矩形， PAD 为等腰直角三角形，APD=90，面 PAD面 ABCD，且 AB=1，AD=2，E、F 分别为 PC 和 BD 的中点（1）证明：EF面 PAD；（2）证明：面 PDC面 PAD；（3）求锐二面角 BPDC 的余弦值18
6、 （本题 13 分）已知曲线 在点 处的切线斜率为()ln2)fxax(0,)f1.2（1）求 的极值；()fx（2）设 在（-，1）上是增函数，求实数 的取值范围；,()gkxg若 k第 5 页 共 6 页19 （本题 14 分）设数列 na是有穷等差数列，给出下面数表：1a2 3 1na na 第 1 行 第 2 行 第 n行上表共有 n行，其中第 1 行的 n个数为 123,na ，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为 12,nb（1）求证：数列 12,nb 成等比数列；（2）若 (,)ka ，求和 1nkab.第 6 页 共
7、 6 页20 （本题 14 分）已知函数 ()fx的图象在 ,ab上连续不断，定义：1()min()|fxfta,)， 2(mx()|fftax(,)ab其中，i|D表示函数 (fx在 D上的最小值， |D表示函数()f在 上的最大值若存在最小正整数 k，使得 21()()ffk对任意的,xab成立，则称函数 ()fx为 ,ab上的“ 阶收缩函数” （1）已 知 函 数 ()2sin,02fx， 试 写 出 1()fx， 2f的 表 达 式 ， 并 判 断 ()fx是否 为 0,上 的 “k阶 收 缩 函 数 ”， 如 果 是 ， 请 求 对 应 的 k的 值 ； 如 果 不 是 ， 请 说明 理 由 ；（2）已知 b，函数 32()gxx是 0,b上的 2 阶收缩函数，求 b的取值范围.
