1、1各章习题答案第 0 章 预备知识综合复习题 0 （1） ，62（2）1,4,3,R21,5,3,R35445,2,6,5,713R8123R2略。3. (1) 2 4 6 8 10-1-0.50.51(2)-4 -2 2 4-4-2244 . （1） );,(01xy（2） .2arcsin35. (1) 是的. (2) 积为偶函数. 6. 略7 (1) (2) (3) 542x254x5412x28. (1) -4 -2 2 4510152025(2)-4 -2 2 40.511.52(3) -3 -2 -1 1 2 3-1-0.50.51(4)-1.5 -1 -0.5 0.5-0.20.
2、20.40.69不是10(1) 奇 (2) 偶 (3) 奇 (4) 奇.11. ()1(2),(,21)(1) ,0,20xnxnf -4 -2 2 40.050.10.150.20.253(2) (2)1(),(2,1) ,0,20.xnxnf -4 -2 2 4-0.1-0.050.050.10.150.20.2512略13. (1) ; (2) .1xy2xye14. (1) ; (2) ;7cosr2264cos9inr(3) ; (4) .4in2i315. 对于任意正数 ,存在 , 使 .T()x()(fxTf16. 存在 , 使 .()xf第一章习题 1.1 43习题 1.21.
3、 (1) 1, 0, 不存在, 不存在; (2) 不存在, ; 24(3) 1, 8, 0, 不存在; (4) 0, 1, lg,(5) 2, 0, 不存在.2. (1) 0; (2) 不存在; (3) 不存在; (4) 不存在.7. (1) 错, (2) 错, (3) 正确, (4) 正确, (5) 错, (6) 错, (7) 错, (8) 错.习题 1.3 1. (1) 0, (2) 2, (3) , (4) (5) 0.23,2. (1) (2) (3) 1, (4) 3,542.3. (1) (2) .014. (1) (2) (3) -1, (4) ,21.5. (1) 0, 1,
4、不存在, 6. (1) (2) 5.47. (1) (2) a 任意常数, 1,2ab上 5.3b习题 1.41. (1) (2) 1, (3) 2, (4) x., ,3(5) sin18, (6) (7) , (8) -2.2,1(9) , (10) 1, (11) , (12) .1232. (1) 1 阶, (2) 1 阶, (3) 2 阶, (4) 1 阶, (5) 阶, (6) 3 阶.53. (1) (2) , (3) , (4) , (5) (6) .,e4ke22ne24. (2) 0, (3) e, 1, 不存在.6. (1) 2, (3) .习题 1.51. (1) 0,
5、 (2) 1, (3) , (4) 1e122. (1) 为第一类间断点 , 为第二类间断点; 1xx(2) 为第一类可去间断点 , 为第一类间断点, Z为第二类间断点; 0k(0,xk(3) 为第一类可去间断点 ; (4) 为第一类间断点; 0x(5) 为第一类间断点; (6) 为第二类间断点; x3. (1) 为第一类间断点 ,不可去; (2) 为第一类可去间断点,补充定义使 ; ()ln10f(3) 为第一类间断点,不可去; (4) 为第一类可去间断点,补充定义使02.e4. (1) (2) (3) a,2a32.ab5. 和 都为第一类间断点. 图形如右.|1()0,|xfx1-2 -
6、1 1 2-2-112综合练习题 151. 试分析和研究 与0(),xf2().fx3. C 正确. 4. D 正确. 5. D 正确 6. C 正确 .7. (1) (2) (3) 12. 1,23,71. 1.2yx.第二章习题 2.11. (1) (2) 2xx12. (1) ; (2) . (3) .)(0f)(0f )(00xffx3. （1） 可导， （2）连续，不可导。4 在点 )8,(5 02ba6 7 8 略9 ， 切点 ，切线方程 。e1)21,(e021yxe习题 2.21. (1) (2) 32398xx 32211xx(3) (4) )1(ln4ex )(ln1axa
7、(5) (6) 2)si(cox 421x(7) (8) 22etan3 2(9) (10) xx841 x)ln1(11) (12) .)1(2arctn32 1sicos()nx2. (1) 22sii(cos)xffx(2) )()(fxfee6(3) )()(22xgfx(4) .)()(f3. (1) 不可导; 10()21fxx(2) 不可导。21)()xxxef 0x4. (1) 2)1(2) ,xex)sincosin6(3) ; 2087cosx(4) ,11!()()nnx5. 略6. (1) ; (2) ;1yex xy2(3) ; (4) .2lny yxe7. (1)
8、 ; (2) .3()ye32)(yx8.切线方程 ，法线方程 .02ayx 09. (1) ; (2) .tab3 ttcosin110 (1) ; (2) 21()tt)(tf11. 32e12. (1) ; (2) .)1(lnxy 135()2(1yxx713. sm/14214 in0.习题 2. 31. , .24.y240yd2. (1) , (2) , xx)1(2 dxx)2sin(co(3) , (4) , 32)1(d x1l(5) , (6) , 1012xdx dxx)12(sec)2tan(8(7) , (8) ; 34xdxex)1(2(9) ; (10) .dx
9、2cossin1)l( dxx )2sectan313. 将适当的函数填入下列括号中,使等式成立:(1) 3x; (2) ; (3) ;xcsxe3(4) ; (5) ; (6) ;2tan13artn12(7) ; (8) .lx)2l(x4. deyx5. (1) ; (2) ; (3) .8746.004.5016. 约 32cm7. , 快 ， .l.s.17ml57.综合练习题 21填空（1） （充要） （2） （充分） ， （充要）（3） （必要） （4） （100！）8（5） （ ） （ ）)(6xf )(4xf（6） （6 ）0g（7） ）)(aff2. 略3. ， .1,ba
10、0,12)(xexf4. ,0a5. （切点为（-3，3）和（-15， ） ， 53切线方程为 02,yxyx上6. )(afe7. 1m8. 略9. 2479(1)x10-12. 略.习题 3.13 三个根，分别在区间 ），） ， （，） ， （，（ 4321习题 3.21. 用洛必达法则计算下列极限:(1) ; (2) ; (3) ; (4) ;32acos2131(5) ; (6) ; (7) ; (8) ;120(9) ; (10) ; (11) ; (12) ;2e1512e(13) ; (14) .122. 。5,ba93 在 的邻域内可导， )(xf02()0()10xgxf4.
11、 略习题 3.31. (1) , 上上0y(2) , ,n上上n(3) , 上上23652y.上上0(4). 在 上单调增加, 在 上单调减少 .y(,)(1)(0,1)2. 略3. 时无实根， 时有两实根， 时有一个实根。eaea0ea4. 略5. (1) 无极值, (2) 极大值 , 极小值 2)1(y2)1(y(3), 极大值 , 极小值 ；24)(e0(4), 极大值 , 极小值 ；)yy)(y(5). 无极值；(6). 极小值 ；2)(6. 。,3,21bax7. (1), 最大值 ，最小值 45)(f 20)(f(2) 最大值 ， 最小值 ,6(3) 最大值 最小值 , ,4)0(
12、y)1(y10(4) 最大值 ， 最小值. 。1418. 有最小值 。ef2)(9. , 。hkm/30上7010. %.12.11. ax12. 4.213. 割去扇形的圆心角为 ,)321(14. (1), 凹， 凸,)0,(,0(2) 凸, 凹2(3) 凹， 凸),31(),( )31,(15.-16. 略17. 82k18 . -2 -1 1 2 3-5510(1) 垂直 水平 ,x.y-2 -1 1 2 3 4-5-2.52.557.510 (2) 垂直 斜 ,x.yx-2 -1 1 2-3-2-1123(3) 垂直两条 ,x. -3 -2 -1 1 2-2-1123 (4) 垂直
13、0.x1119. 略习题 3.41. 32)1()(1)(35xx2 (1) , ；22 nn 10(2) )!()!1(!32 xexx n(3). , 21212)(432 )!2(cos! mmnm xxx 103. )(23xo4. )1(1)( 43xox5. (1) (2) .50.,0725.351062.,3089.6. 1 阶，3 阶，3 阶，4 阶。7 (1) ; (2) ; (3) ; (4) .129. 920习题 3.5 略习题 3.61. (1) , dxxds 2sincoin122(2) , (3) , (4) .dxp24tacosdts22. (1) , (2) , (3) , (4) k2bk0sin32tk33. ，)1,2(124. 约 ， （提示：沿曲线运动的物体所受的向心力为 ， 为物体质量， 为)(1246N2mvFv物体的速度， 为曲率半径。 ）综合练习题 33 . (1) (0),()0,“()9,fff(2) 928 有两个实根. 9. 略 10略 11略 12 (1) 4)0(,)(,0)(fff(2) 210limexx13. ( ) 313
