1、骨强度的有限元分析曾一鸣 编译 上海交通大学医学院附属第九人民医院骨科 局部骨密度的双能 X 线测定已广泛用于骨质疏松症诊断和骨折风险评估。然而，临床观察表明双能 X线吸收法预测骨折风险在敏感性和特异性方面存在缺陷。从生物力学角度来看，一种能准确表现骨三维几何形状及骨材料属性异质性分布的研究方法能更好地对骨强度进行评估。因此，人们对于利用有限元分析评估骨的生物力学行为产生了越来越多的兴趣。本文以此为视角，描述有限元法并综述其在骨研究方面的应用，讨论此方法的优点和缺陷，评价其评估骨折风险的临床应用前景，提出未来研究的方向。我们着重阐述该领域的发展趋势及今后的发展重点，而不是针对这一主题作一全面的
2、综述。一、有限元方法简介在 20 世纪 50 年代，有限元法首次应用于结构分析1，之后广泛用于几乎每一个工程及相关领域。在固体及结构力学方面（包括骨力学），可选择有限元法作为计算和模拟的工具。因为有限元法具有良好的准确性，可评估研究对象受到外加负荷时复杂的几何学表现（例如一块完整的骨头或骨小梁网络）。 概念上看，用有限元法处理固体及结构力学问题是通过将物体划分为有限个构件或单元，每一个单元由一些少量的参考点或节点来定义（图 1）。有限元法就应这种离散化而得名。应力负荷引起每个单元的变形可通过多种简单的方程式，即所谓的形态方程式来表现。其中唯一未知的是节点位移，因此只要计算出节点位移，就能得到每
3、个单元处的应变分布，由此确定整个物体各处的应变分布。要计算出这些位移，研究者还必须规定两个附加的条件：1）边界条件，为外加负荷和/或位移。2）材料属性：包括每个单元的弹性模量及泊松比。然后分析一系列能满足物体几何学、边界条件、材料属性力学平衡的节点位移。随后用节点位移和材料属性来计算整个物体各处的应力分布。 除了能得到应力及应变分布，节点位移还能用于计算其他一些量，如物体的整体刚度及应变能密度。如果研究者指定某些材料特性，包括破坏特性，这种方法还可用于计算物体在什么时候、什么部位、怎样遭到破坏，但这需要使用非线性建模方法进行大量的计算。因此，有限元法可估计那些可通过力学试验得到的量（例如，整骨
4、刚度），还可以估计那些很难进行实验测量的量（例如，应变能密度分布）。 图 1.有限元模型示意图，将物体离散化成一系列单元和节点，规定相关的边界条件。 然而，需引起注意的是：无论采用哪种计算工具，“输入垃圾，输出垃圾”同样适用于有限元法。有限元解与正确解的近似程度及生物力学现象的准确性在很大程度上取决于输入质量。物体离散化成单元引起的固有误差在任何有限元分析中都是存在的。某些特定的分析还必须仔细地选择适当类型的单元，因为这可能会对结果产生显著的影响。本文没有讨论这些不同类型的单元，但有许多专门的文献对此进行了描述2，3。最后，选择材料属性及边界条件的误差会严重影响结果的准确度，而生物学变异，关节
5、接触压力、肌肉力量、生物组织材料属性测量的困难等均会妨碍对材料实际属性和外加负荷的准确测定。 基于这些产生误差的原因，通过有限元法来获得有意义的数据就要求研究者有丰富的经验及良好判断力。所幸的是，至今的许多骨力学研究表明，适当注意处理的技术过程，运用有限元分析还是有可能对组织及器官水平的材料属性进行可靠的估计。在接下来的章节，我们介绍几个运用有限元方法来分析小梁骨和整骨力学行为的研究。 二、骨的有限元分析由于有限元法能处理复杂的几何形状及材料属性分布，其常用于估计整骨及小梁骨的强度和刚度，还用于计算组织内应力及应变分布。此外，有限元分析还能预测骨强度，用于验证调节骨量及结构的力学-生物学理论模
6、型4,5、探究骨骼疾病和骨骼脆性的病理生理学机制6-8 。在这些研究中，有限元分析一个明显但不是唯一的优势是它能单独分析特定特征（如组织模量或皮质壳厚度）对骨生物力学行为的影响。这可通过改变我们感兴趣的参数而保持所有其它参数不变来分析。这种方法在实验上一般是达不到的，这样它可通过严格控制的设计来检验一个特定的假设。 1小梁骨分析：早期对小梁骨的有限元研究是将小梁结构理想化从而得到一个易于计算的模型。这些理想化模型由一些规则、随机、变形的网格组成，对于从力学上理解小梁结构怎样变化（如小梁变薄或单个小梁丢失）及损伤的累积如何影响小梁骨力学行为是非常有价值的6；9-14。然而，这些模型的内在缺陷使它
7、不能分析生物学变化对小梁结构的影响。 高分辨率的数字图像，包括显微 CT 及高分辨率 MRI，能够生成达到精细解剖水平的小梁骨有限元模型。这些“ 高分辨率有限元” 或“微有限元”方法可直接将骨组织占据的每个图像体素转换为一个立方体有限元15，16。因此这些模型就能表现小梁组织的复杂结构。一个小梁骨微有限元（5 x 5 x 5 mm3 立方体）模型包含数十万个单元。由于单元数量巨大，分析这些模型所需要的计算资源及时间非常巨大。为了解决这一问题，可应用专门的有效解方法及多台计算机并行处理来分析16，17 。然而近来，已经可以运用随处可及的商业有限元分析软件及高性能计算机进行中等程度的微有限元分析1
8、8。 这种高自动化、基于体素的方法最主要的优势是它能相对快速地生成样本的有限元模型。然而，由于应用独特的立方体形单元，模型就会存在不规则的表面，从而引起局部表面应力及应变的巨大误差。这可以通过平均相邻表面单元上有限元计算的应力及应变值来减小这些误差19-21。 迄今为止，小梁骨微有限元分析一般用于两方面的研究。一是探讨小梁骨表观力学性能、小梁结构及小梁组织力学性能之间的关系。比如，有研究者利用实验测量的表观模量及表观屈服性能，与有限元计算的值一起来确定小梁组织有效的弹性及屈服性能16；22-25。也可用于研究结构的特殊变化对力学性能的影响，如吸收陷窝及重建导致的小梁穿孔对表观力学性能的影响26
9、，27 。 第二个方面通常是用于估计小梁组织受到显著水平外加负荷时其应力与应变的分布。这方面研究表明由于小梁组织疏松结构的影响，当小梁组织受到特定外加负荷时其内部不同部分组织水平的应力及应变变化范围较大18；22；28；29 （图 2）。这种应力及应变的空间异质性与损伤积聚、骨适应性及骨破坏之间的关系是目前研究的重点。图 2.人类胫骨近端骨小梁 5 x 5 x 5 mm3 标本微有限元分析结果。颜色分布表示在三个方向上单轴压缩负荷产生的标本内最小主应变值。结果显示，即使是在单一的载荷状态下，显著水平的负荷也会导致广泛多样的组织水平应变。显著水平应变为-0.73%(表观抗压屈服应变) ，某些区域
10、经受可以忽略不计的最小主应变(蓝黑区域) ，而其它区域经受的最小主应变当量可以是显著水平应变量的 25 倍（红色区域）。 2整骨的分析：骨的应力和应变无法在活体中用无创方法测量，因此，在 20 世纪 90 年代初研究者开始建立特定的有限元模型，利用三维定量计算断层（QCT）扫描将每个体素直接转换为立方体有限单元30-32。这种方法与小梁骨微有限元建模类似，但由于采用的 QCT 扫描标准分辨率较低（层厚 1-3 毫米），生成的模型无法呈现单个的小梁（图 3）。相应的，骨小梁被视为一个连续体，通过给定的力学性能与QCT 密度之间的回归关系，赋予代表小梁骨的单元的材料属性 33；34 。如果图像分辨
11、率够高，如通过高分辨 MRI 或肢体计算机断层扫描（pQCT）就能够生成体现小梁骨本身结构的整骨微有限元模型35-37。图 3. 通过 QCT 扫描生成的人类尸体骨腰椎椎体有限元模型实例。QCT 扫描出的每个像素都被转换成立方体有限单元，有限单元颜色表示单元轴向弹性模量，其中红色表示最大、绿色表示中间、蓝黑色表示最小。要注意相邻单元可以被赋予不同的材料属性，从而能够获得结构的几何学形态及材料异质性。（经Elsevier 许可，复制自 RP Crawford, CE Cann and TM Keaveny.Bone, volume 33,pp 744-750, 2003.） 利用小梁骨微有限元建
12、模能很方便地生成基于体素、解剖精确的整骨有限元模型38，这种模型内的材料属性是异质分布的，这样在计算骨表面应力及应变时易产生误差。一种能减少这种表面不规则性的方法需要花费大量时间，通过几个步骤来完成。它先从 QCT 数据中提取边缘光滑的骨表面三维几何形态，随后整骨经商业软件自动网格化。最后，由 QCT 密度空间分布值得到的材料属性被赋予到这些有限元网格上39。虽然没有直接的对比，但近来研究表明这种方法比基于体素的方法能更加准确地评估骨表面应变32；40。然而，尚不清楚骨表面不规则对整骨刚度及强度估值准确性的影响。 （1）股骨近端：股骨有限元分析已用于评估在日常活动（例如行走、上楼41；42 及
13、侧身跌倒时 33；42；43 ）股骨近端负荷及应力应变分布情况。这种有限元分析显示皮质壳与小梁骨承担负荷的比例随着负荷状态（站立或跌倒）、股骨近端位置（股骨颈或转子间）及年龄而发生改变。此外，许多有限元研究探讨了股骨植入物是如何改变骨内部正常应力及应变的分布，并可能引起骨-植入物系统的破坏45-47。在骨强度预测方面，有两个研究比较了有限元预测和实验测量的破坏负载之间的差异。Keyak 等48报道，基于 QCT 的线性有限元分析结果与实验法测量的站立及跌倒姿势下的破坏负载有较好的相关性，但并没有明显好于 QCT 测得的骨密度与破坏负载间的相关性。相反的是，Cody 和他的同事49 报道，基于Q
14、CT 的有限元分析所预测的股骨强度比基于 QCT 及双能 X 线吸收骨密度值的预测值消除了 20%以上的误差。这些研究对骨皮质及小梁骨都是采用线性有限元方法分析并赋予其均质材料属性。采用非线性建模技术及考虑到异质材料属性可能会使结果更加准确50。 数个研究还评估了基于 QCT 的股骨近端有限元模型预测站立及侧身跌倒时骨折部位及类型的能力51；42。有限元分析预测骨折部位的准确率约为 60-70%。然而骨折部位与破坏负载的确定取决于对骨组织及整骨破坏标准的选择 50；52 ；53 。目前对这些情况的估计没有标准化的算法。最后，有限元分析已表明在关键区域骨密度的略微增加就会提高侧身跌倒姿势下预期的
15、股骨破坏负载，与更大范围非特异的骨密度增加的效应类似53。Van Rietbergen 和他的同事 54分别运用有九千六百万和七千一百万个单元的微有限元模型来评估正常和疏松股骨的应力及应变分布。在行走时，与正常骨相比，疏松骨上的应变量更大，其分布也更不均匀(图 4)。因此，在疏松股骨中有较大比例的骨组织存在被破坏的危险。正如这两个研究所示，有限元法对研究骨折基本机制、制定增加骨强度的治疗原则都非常有帮助。图 4.在正常股骨（左图）和骨质疏松股骨（右图）微有限元模型上，行走状态下小梁组织内的最小主应变分布。（经 the American Society for Bone and Mineral
16、Research 许可，引自 J Bone Miner Res.2003;18:1781-1788） （2）桡骨远端：由高分辨 pQCT 得到的桡骨远端有限元模型已用于评估负荷传递特征、预测整骨强度、评估骨丢失及修复的生物力学效应55-58。举例来说，Pistoia 等56 从人类尸体标本上获得桡骨远端高分辨 pQCT 图像，其均质体素大小为 165m，近似于人类骨小梁的厚度，从而生成基于体素的有限元模型。他们发现在向前跌倒姿势下有限元法与实验法测得的破坏负荷间有着很强的相关性，较单独由前臂骨密度法或微结构参数法得到的相关性更为显著。 （3）椎骨：自 20 世纪 80 年代中期起，大部分椎骨有
17、限元分析关注椎骨的不同部分，包括椎体小梁、皮质壳及后部单元对整骨刚度及强度的影响 60-62。近来对椎骨负载分配的研究表明单个椎骨内皮质壳承受的负载比例沿上下方向发生变化60；62；63 。这种负载分配受到与年龄相关的骨密度变化及椎骨几何学形态的显著影响62；64。总体上，对于椎骨有限元分析的验证表明这种技术确实是一种有用的、可靠的工具。利用有限元估计轴向的刚度值与实验测得的刚度及强度值具有良好的相关性65。椎骨矢状面中间部分受轴向压缩载荷时有限元计算的应变分布与实验测得的应变场有高度的一致性66。此外有研究报道，用有限元法预测椎骨刚度及强度较单独运用容量骨密度法更为准确34。因此，研究者对于
18、结合有限元建模来预测椎骨骨折风险及监测骨质疏松治疗效果有着浓厚的兴趣。分析和优化椎体成形术是其应用的另一个临床研究领域，在提高脊柱骨折的治疗效果方面，有限元分析技术拥有巨大的潜力65；67-71。 三、体内试验图像质量及计算方法的提高使得特殊对象的有限元分析较以往更加可行。未来技术的进一步发展将继续加强这方面的能力。在体内，虽然有限元分析在预测骨折风险方面有理论上的优势，但迄今为止其应用一直较局限，只有少数已发表的研究报告。 在一项对 43 位绝经后妇女椎骨强度的初步研究中，Faulkner 和他的同事报道基于 QCT 的有限元分析可以区分有椎骨骨折和无椎骨骨折病史的妇女，相比基于 QCT 骨
19、密度测量法有着较小的两组间重叠30。 近来，基于 QCT 的有限元分析已用于探讨 PTH 治疗后椎骨强度增加的内在机制72。这个初步研究报道，经过 1 年间断的 PTH 治疗后椎骨强度增加了 20%，而骨密度仅仅增加了 6%。通过有限元分析预测的骨强度增加主要是由于椎骨中心的变化所引起，而不是主要取决于椎体各处骨小梁密度分布。 近来，一些研究运用基于 QCT 的有限元分析探究糖皮质激素对股骨强度的治疗效应73。将绝经后妇女年龄、体重、激素治疗史情况配对后进行有限元分析，表明有糖皮质激素使用史的妇女在跌倒及站立姿势下的股骨强度比对照组低大约 15%。然而，股骨破坏负载的差异与双能 X 线吸收法及
20、 QCT 得出的骨密度缺失情况相当，因此有限元分析法相对骨密度测量的优势并不明显。通过高分辨磁共振扫描生成的微有限元模型近来已用于在体内评估桡骨远端35及跟骨36 骨小梁的弹性模量。在桡骨远端，通过髋部及脊柱双能 X 线吸收法检查将绝经后妇女分为骨质减少组及正常组。经有限元计算，骨质减少组的正交各向异性弹性模量始终比正常组低，而弹性各向异性程度比正常组高35。在跟骨，微有限元分析表明 12 个月的碘昔芬治疗（5 毫克或 10 毫克一天）会导致正交各向异性弹性模量增加，但骨密度没有增加36。值得特别注意的是这两个研究都证明了应用计算技术在体内对力学性能进行一系列评估的可行性，并能将这些力学性能间
21、的差异与骨密度的临床测量联系起来。四、总结有限元分析不仅能对整骨及骨标本的强度及刚度进行评估，还有利于探究骨力学行为内在机制及骨适应的生物力学调节。当模型是由单个骨的 CT 或 MRI 扫描生成时，有限元分析可以对特殊对象的骨强度及与骨植入物的相互作用进行评估。因此，研究者对利用这种计算技术来提高骨折风险预测及完善术前准备（如椎体成形术）有着浓厚的兴趣。今后计算能力和成像技术的继续发展会使这些预测更加精确，同时对边界条件及骨组织材料属性的确定也提出了更高的要求。此外，对于一个整骨“破坏负载”及“骨强度” 的计算界定仍然存在争议，需要进一步进行验证。 从理论上来说，有限元法比双能 X 线吸收法能对骨生物力学行为进行更好的预测，但无论是体内还是体外研究都还没有很好地证明这一点。更精确的输入及更复杂高级的建模技术是否能提高有限元对骨强度的评估能力仍然有待观察。考虑到存在生物异质性及组织材料获取困难等诸多挑战，有限元分析的研究一方面要整合各个水平（如骨组织及整骨）上的研究成果，另一方面要利用其来分析现有的大型临床数据集。总之，需开展更多的研究，从而确定这种有前途技术的准确性、重复性及临床效用。
