1、立体几何中的向量方法第六节距离的计算,一、求点到直线的距离,一般方法： 利用定义先作出过这个点到直线的垂线段，再计算这个垂线段的长度。,A,已知直线l与直线l外一点A，如何求A到直线L的距离。,A,l,P,S,空间一点A到直线l的距离算法,在直线l上任取一点P,计算点A到直线l的距离d,二、向量法求点到平面的距离,思考：已知P是平面外一点，如何求点P到平面的距离？,空间一点A到平面距离的算法,在平面上任取一点P,计算点A到平面的距离d,y,z,三、异面直线的距离,注意：,是与 都垂直的向量,练习,(1) 求B1到面A1BE的距离；,如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1
2、C1的中点，求下列问题：,练习,如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求下列问题：,(2) 求D1C到面A1BE的距离；,练习,如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求下列问题：,(3) 求面A1DB与面D1CB1的距离；,练习,如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求下列问题：,(4) 求异面直线D1B与A1E的距离.,点到平面的距离：,直线到平面的距离：,平面到平面的距离：,异面直线的距离：,四种距离的统一向量形式：,小结,利用法向量来解决上述立体几何题目，最大的优点就是不用象在进行几何推理时那样去确定垂足的位置，完全依靠计算就可以解决问题。但是也有局限性，用代数推理解立体几何题目，关键就是得建立空间直角坐标系，把向量通过坐标形式表示出来，所以能用这种方法解题的立体几何模型一般都是如：正（长）方体、直棱柱、正棱锥等。,
