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2012山东卷高考数学(理)试题及答案 .doc

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1、2012 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟,考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。注意事项:1.答题前,考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上。3.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原

2、来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式:锥体的体积公式:V= 13Sh,其中 S 是锥体的底面积,h 是锥体的高。如果事件 A,B 互斥,那么 P(A+B )=P(A)+ P(B);如果事件 A,B 独立,那么 P(AB)=P(A)P(B) 。第 I 卷(共 60 分)一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是 符合题目要求的。1 若复数 x 满足 z(2-i)=11+7i(i 为虚数单位) ,则 z 为A

3、 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 2 已知全集 =0,1,2,3,4,集合 A=1,2,3,,B=2,4 ,则(CuA) B 为A 1,2,4 B 2,3,4C 0,2,4 D 0,2,3,43 设 a0 a1 ,则“函数 f(x)= a3 在 R 上是减函数 ”,是“函数 g(x)=(2-a) 3x在 R 上是增函数”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件(4 )采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32

4、人中,编号落入区间1,450的人做问卷 A,编号落入区间451,750的人做问卷 B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷 B 的人数为(A)7 (B) 9 (C) 10 (D )15(5 )的约束条件 2xy4-1 ,则目标函数 z=3x-y 的取值范围是(A) 来源: 学. 科.网(B) 3,12(C )-1,6(D) -6,(6 )执行下面的程序图,如果输入 a=4,那么输 出的 n 的值为(A)2(B )3(C)4(D)5(7)若 , , 37sin2=8,则 sin=(A) 35(B) 4(C) ( D) 4(8 )定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+6)=f (x) ,当

5、-3 x-1 时,f(x)=-(x+2) ,当-1 x 3 时,f(x)=x。则f(1 )+f(2 )+f (3)+f( 2012)=(A)335(B)338(C)1678(D )2012(9)函数 的图像大 致为来源:学科网 ZXXK来源:学。科。网(10 )已知椭圆 C: 的离心学率为 。双曲线 x-y1 的渐近线与径有四个交点, 以这四个焦点为顶点的四边形的面积为 16,则椭圆 c 的方程为(11 )现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张,从中任取 3 张,延求这卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张,不同取法的种数为(A)232 (B)252 (C)4

6、72 (D)484(12)设函数 f(x)= ,g(x)=ax 2+bx 若 y=f(x)的图像 与 y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点 A(x 1,y1),B(x 2,y2),则下列判断正确的是A.当 a0B. 当 a0, y1+y20 时,x 1+x20 时,x 1+x20, y1+y20第卷(共 90 分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。(13 )若不等式 的解集为 ,则实数 k=_。(14 )如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,E,F 分别为线段 AA1,B1C 上的点,则三棱锥D1-EDF 的体积为_。(15 )设 a0. 若曲

7、线 与直线 xa,y=0 所围成封闭图形的面积为 a,则a=_。(16 )如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1) ,此时圆上一点 P 的位置在( 0,0) ,圆在 x 轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于(2,1)时, 的坐标为_。三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分。(17 ) (本小题满分 12 分)已知向量 m=( sinx,1) ,函数 f(x)=mn 的最大值为 6.()求 A;()将函数 y=f(x )的图象像左平移 12个单位,再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的 12倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象。求 g( x)在 上的值域

8、。(18 ) (本小题满分 12 分)在如图所示 的几何体中,四边形 ABCD 是等腰梯形,ABCD,DAB=60 ,FC 平面ABCD,AEBD,CB=CD=CF。()求证:BD平面 AED;()求二面角 F-BD-C 的余弦值。(19 ) (本小题满分 12 分)先 在甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次,命中的概率为 ,命中得 1 分,没有命中得 0 分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为 ,每命中一次得 2 分,没有命中得 0 分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。()求该射手恰好命中一次得的概率;()求该射手的总得分 X 的分布列及数学期望 EX来源:学科网(20

9、 ) (本小题满分 12 分)在等差数列a n中,a 3+a4+a5=84,a 5=73.()求数列a n的通项公式;()对任意 mN,将数列a n中落入区间(9 n,9 2n)内的项的个数记为 bm,求数列bn的前 m 项和 Sn。 来源: 学#科# 网 Z#X#X#K(21 ) (本小题满分 13 分)在平面直角坐标系 x Oy 中,F 是抛物线 C:x2=2py(p0)的焦点,M 是抛物线 C 上位于第一象限内的任 意一点,过 M,F,O 三点的圆的圆心为 Q,点 Q 到抛物线 C 的准线的距离为 34。()求抛物线 C 的方程;()是否存在点 M,使得直线 MQ 与抛物线 C 相切于点

10、 M?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,说明理由;()若点 M 的横坐标为 2,直线 l:y=kx+ 14与抛物线 C 有两个不同的交点 A,B,l 与圆 Q 有两个不同的交点 D,E ,求当 k 2 时, 的最小值。22(本小题满分 13 分)来源:Z,xx,k.Com已知函数 f(x) = 2lnxke(k 为常数,c=2.71828是自然对数的底数) ,曲线 y= f(x)在点(1 , f(1))处的切线与 x 轴平行。()求 k 的值;()求 f(x)的单调区间;()设 g(x)=(x2+x) ()f,其中 ()fx为 f(x)的导函数,证明:对任意 x0 ,g(x)1+e -2。

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