1、 第 34 讲 图形的平移与旋转教学目标：1.了解平移和旋转的概念。理解平移、旋转的基本性质，并能作出简单的平面图形平移、旋转后的图形2.探索图形之间的变换关系，认识和欣赏平移、旋转在现实牛活中的多用3.能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计.教学重点、难点: 1.理解平移、旋转的基本性质，并能作出简单的平面图形平移、旋转后的图形2.能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计.一、教学过程：1.图形的平移(1) 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小注意:平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面
2、图形在同一平面内的变换图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移 的依据图形的平移是指图形整体的平移 ，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据（2）平移的基本性质：由平移的基本概念知， 经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等注意：要正确找出“对 应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性
3、质，又可作为平移作图的依据 （3）平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：图形原来的位置；平移的方向；2. 图形的旋转（1）旋转的概念：图形绕着某一点（固定）转动的过程，称为旋转，这一固定点叫做旋转中心。理解旋转这一概念应注意以下两点：旋转和平移一样是图形 的一种基本变换；图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度 （2）旋转的基本性质：图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段、对应角都相等，图形的形状、大小都不发生变化 （3）简单图形的旋转作图 两种情况： 给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点
4、作图步骤：作出图形的几个关键点旋转后的对应点；顺次连接各点得到旋转后的图形 （4）图案设计：图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换而得到的。其中中心对称是旋转变换的一种特例。二、 考点、热点分析：中考先锋P93961(2011宁波)平面直角坐标系中，与点 (2，3)关于原点中心对称的点是( )A(3，2) B(3，2)C(2，3) D(2 ，3)解析 根据关于坐标原点对称的点的坐标的规律：横纵坐标互为相反数，所以(2，3)关于原点对称的点为(2，3)答案 C2(2012烟台)如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )解析 A不是轴对称图形，也不是中心对称图
5、形，故本选项错误；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误答案 C3下列交通标志既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ( )解析 A 是轴对称但不是中心对称； B、C 既不是轴对称也不是中心对称，D 既是轴对称也是中心对称答案 D4. (2010永州)如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是( )解析 A、C 和 D 旋转之后都不能与图形拼满，B 旋转 180后可得出与图形空白处相同的形状答案
6、 B5(2012苏州)如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB 15，则AOB的度数是 ( )A25 B30 C35 D40解析 将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到AOB，AOA45 ，AOBAOB 15 ，AOBAOAAOB 4515 30.答案 B6. (2012玉林)如图，两块相同的三角板完全重合在一起，A30，AC10，把上面一块绕直角顶点 B 逆时针旋转到ABC 的位置，点 C在 AC 上，AC与 AB 相交于点 D，则 CD_解析 A30，AC10，ABC90，C60，BCBC AC5，12BCC是等边三角形，CC5，ACBCBC60，CD
7、BC，DC是ABC 的中位线，DC BC .答案 12 52 52【能力提升】7(2012南通)如图 RtABC 中，ACB90，B30，AC1，且 AC 在直线 l 上，将ABC 绕点 A 顺时针旋转到，可得到点 P1，此时 AP12；将位置的三角形绕点P1 顺时针旋转到位置，可得到点 P2，此时 AP22 ；将位置的三角形绕点 P2 顺3时针旋转到位置，可得到点 P3，此时 AP33 ； 按此规律继续旋转，直到点3P2012 为止，则 AP2012 等于 ( )A2 011671 B2 0126713 3C2 013671 D2 0146713 3解析 Rt ABC 中，ACB90 ，B3
8、0，AC1，AB 2，BC ，将ABC 绕点 A 顺时针旋转到 ，可得到点 P1，此时3AP12；将位置的三角形绕点 P1 顺时针旋转到位置，可得到点 P2，此时 AP22；将位置的三角形绕点 P2 顺时针旋转到位置，可得到点 P3，此时3AP32 13 ；又2 01236702，3 3AP2 012670(3 )2 2 012671 .3 3 3答案 B8. (2012无锡)如图，ABC 中，C30，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到ADE，AE 与 BC 交于 F，则AFB_度解析 ADE 是由ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到的，CAF60 ；又C30 (已知)，在 AFC 中
9、， CFA180 CCAF90，AFB90.答案 909. 如图四边形 ABCD 和四边形 OEFG 都是正方形，点 O 是正方形 ABCD 两对角线的交点，已知 AB2，EF3，正方形OEFG 绕点 O 转动，OE 交 BC 上一点 N，OG 交 CD 上一点M.求四边形 OMCN 的面积解 四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC、BD 相交 于点 O，OBOC，4545 ，BOC90，即1290.又四边形 OEFG 是正方形，EOG 90 ，即2390，13.在BON 和COM 中 1 3OB OC4 5)BONCOM(ASA)S 四边形 OMCNS ONC S OCM S ONC S
10、BONS BOC S 正方形 ABCD 221.14 14即四边形 OMCN 的面积为 1.10(2012莱芜)如图，在 ABC 中，ABAC ，BAC90，D、E 分别是 AB、AC 边的中点，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 角(0 180) ，得到ABC (如图) (1)探究 DB与 EC的数量关系，并给予证明；(2)当 DBAE 时，试求旋转角 的度数解 (1)DB EC .理由如下：ABAC， BAC90， D、E 分别是 AB、AC 边的中点，ADAE AB，ABC 绕点 A 顺时针旋转 角(0 180)，得到AB C，12BAD CAEa，ABAB，ACAC ，ABAC ，在B A
11、D 和 CAE 中， AB ACBAD CAE，BADCAE（SAS），AD AE )DBEC ；(2)DB AE ， BDADAE90，在 Rt BDA 中，AD AB AB，12 12ABD30 ，B AD903060，即旋转角 的度数为 60.11. (2012宿迁)(1) 如图 1，在ABC 中，BABC，D，E 是AC 边上的两点，且满足DBE ABC (0CBE ABC)，以点12 12B 为旋转中心，将BEC 按逆时针旋转，得到BEA(点 C 与点 A 重合，点 E 到点 E处)连接 DE.求证：DE DE.(2)如图 2，在ABC 中，BABC，ABC90，D，E 是AC 边上
12、的两点，且满足DBE ABC (0CBE45)12求证：DE 2AD 2EC 2.(1)证明 DBE ABC，12ABDCBEDBE ABC，12ABE 由CBE 旋转而成，BEBE，ABECBE ，DBEDBE ，在DBE 与DBE 中，BEBE，DBE DBEBDBDDBEDBE(SAS)， DEDE.(2)如图所示：把CBE 旋转 90，图 1图 2连接 DE，BABC， ABC90，BACBCE45，图形旋转后点 C 与点 A 重合， CE 与 AE重合，AEEC，EAB BCE45，DAE90，在 Rt ADE中，DE 2AE 2AD 2，AEEC，DE 2EC 2AD 2同(1)可得 DE DE， DE2AD 2EC 2. 三、课堂练习：中考先锋P8893课堂小结：这节课我们主要复习了什么知识？五、课后作业：填写中考先锋P9396
