1、二 倍 角 公 式 的 两 个 特 殊 变 式 及 应 用一 、 变 式变 式 1： sin2 sin2( ) cos2( )44 2sin2( ) 1 1 2cos2( )4变 式 2： cos2 2sin( ) cos( ) 2sin( ) sin( 44)以 上 两 个 变 式 的 形 式 与 二 倍 角 正 、 余 弦 形 式 恰 相 反 ， 角 度 变 为 ( ) 其 实 证 明 只 需 运 用 诱 导 公 式 再 结 合 倍 角 公 式 即 可 解 决 由4sin2 cos(2 ) cos2( )， 及 cos2 sin2( )，44再 用 倍 角 公 式 即 可 二 、 应 用变
2、 式 1、 2 主 要 用 于 题 中 含 有 2 与 问 题 的 转 化 4例 1 已 知 cos( ) ， 求 435sin分 析 ： 本 题 只 需 将 sin2 及 sin( )， 运 用 变 式 及 诱 导 公 式 转 化4成 cos( )形 式 即 可 解 决 问 题 4解 ： cos( ) ， 由 变 式 1， 得35sin2 1 2cos2( ) 472sin( ) cos( ) 435 原 式 72531例 2 已 知 sin( x)sin( x) ， x ( ， )， 求 sin4x 的4162值 分 析 ： 本 题 只 需 求 cos2x 即 可 ， 又 由 变 式 2
3、并 结 合 题 意 即 可 解决 解 ： 由 变 式 2， 得cos2x 2sin( x)sin( x) ， 又 2x (， 2 )，431 sin2x 21co sin4x 2sin2xcos2x 49例 3 已 知 x ( ， )， 且 sin2x 2sin(x )， 求 x 的 值 4分 析 ： 将 角 2x 与 x 统 一 即 可 ， 又 运 用 变 式 1 即 可 达 到 目4的 解 ： 由 变 式 1， 原 方 程 可 化 为1 2cos2(x ) cos(x )44解 得 cos(x ) 1 或 cos(x ) 21又 x ( ， )，2 x 0 或 x ，4423 x 或 x 51
