1、 态度决定一切 2011知识改变命运 电话 64571569 - 1 -1.一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 2x=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根a 的算术平方根记为 a，读作“根号 a”，a 叫做被开方数规定：0 的算术平方根是 0.也就是，在等式 2x=a (x0)中，规定 x = .2、平方根的概念：如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根即：如果 2x=a，那么 x叫做 a 的平方根求一个数的平方根的运算，叫做开平方3、归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的
2、算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。一、填空题1 （-0 7） 2 的平方根是（ ）A-0.7 B.0.7 C.0.7 D.0.492.若 - 3a= 8,则 a 的值是( )A. 87B.- C.7D.- 512343.有下列说法: 其中正确的说法的个数是( )(1) 无理数就是开方开不尽的数. (2) 无理数就是无限不循环小数.(3) 无理数包括正无理数 ,零,负无理数. (4) 无理数都可以用数轴上的点来表示.A.1 B.2 C.3 D.44.若 2a=25, b=3,则 a+b=( )A.-8 B.8 C.2 D. 8 或2答案：1.C 2.B 3.B 4.
3、D二填空题5在 ，中14,2501.3,6,12, 其中_是整数,_是无理数,_ _是有理数.6. 的相反数是_,绝对值是_.7.在数轴上表示 3的点离原点的距离是_.8.若 xE 有意义,则 1x_.9.若 1.0.2,则 20._.态度决定一切 2011知识改变命运 电话 64571569 - 2 -10.若一个数的立方根就是它本身,则这个数是_.三.解答题.14.计算.(1) 3125.0 (2) 04.1253(精确到 0.01)(3) 41083(4) )15(0(保留三个有效数字)12.求下列各式中的 X.(1) X2=17 (2) 04912X14. 写出所有符合下列条件的数(1
4、) 大于 17小于 的所有整数; (2) 绝对值小于 8的所有整数.态度决定一切 2011知识改变命运 电话 64571569 - 3 -一个正数有一个正的立方根0 有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根立方根：如果一个数的立方等于 a，这个数叫做 a的立方根（也叫做三次方根） ，即如果 3xa，那么x叫做 a的立方根【总结归纳】 一个数 a的立方根，记作 3a，读作：“三次根号 a”，其中 叫被开方数，3 叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如： 27表示 27 的立方根， 327； 表示 27的立方根， 327.3、探究： 因为 338_,_,所以 8 =
5、3 因为 27,，所以 3 = 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，小结：1.立方根和开立方的定义2.正数、0、负数的立方根的特征3.立方根与平方根的异同一、填空题：1、a 的立方根是 ，-a 的立方根是 ；若 x3=a , 则 x= 3= ； 33)(a= ；- 3a= ； )(3a= 2、每一个数 a 都只有 个立方根；即正数只有 个立方根；负数只有 个立方根；零只有 个立方根，就是 本身。3、2 的立方等于 ，8 的立方根是 ；（-3）3= ，-27 的立方根是 .。 4
6、、0.064 的立方根是 ； 的立方根是-4； 的立方根是 32。5、计算：312.0= ； 35= ； )13( = ； )1(33= 3)(= ；-364= ；- 38= ； 3= 态度决定一切 2011知识改变命运 电话 64571569 - 4 -327= ；38= ；- 301.= ； 33)2(= 答案：1、 3a； 3； a 。 2、1；1；1；1；0 。 3、8；2；-27；-3 。4、0.4；-64 ； 278。 5、0.5；5；14；-14；-3； 41；2；-1 。二、判断下列说法是否正确：1、5 是 125 的立方根 。 （ ）2、4 是 64 的立方根 。 （ ）3、
7、-2.5 是-15.625 的立方根。 （ ）4、 （-4 ）3 的立方根是-4 。 （ ） 答案：1、 2、 3、 4、 三、解答题1.求下列各数的立方根：(1) 27； (2)38 ； (3)1； (4) 0.2.求下列各式的值：(1) 310(2)； 372910； (3) 364125；(4) 31； 3、计算：（1） （2）3821 32710答案：1.(1) 3 (2) (3)1； (4) 0.382.(1) 10 (2) (3) (4) 1.910453、 （1） （2） 3态度决定一切 2011知识改变命运 电话 64571569 - 5 -实数：任何一个有理数都可以写成有限小
8、数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数， 也是无理数；有理数和无理数统称为实数3.145926整 数有 理 数 有 限 小 数 或 无 限 循 环 小 数实 数 分 数无 理 数 无 限 不 循 环 小 数像有理数一样，无理数也有正负之分。例如 ， ， 是正无理数， ， ， 是负无理数。由于非 0 有2323理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类：0正 有 理 数正 实 数 正 无 理 数实 数 负 有 理 数负 实 数 负 无 理 数每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，
9、当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 （实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应。 ）数 的相反数是 ，这里 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反aa数；0 的绝对值是 0下列各式错在哪里？（1） 、 （2） 、21393921（3） 、 （4） 、当 时，562x20x2、例 2 计算下列各式的值： 3 解： 320（ 加 法 结 合 律 ） 325（ 分
10、配 律 ）态度决定一切 2011知识改变命运 电话 64571569 - 6 -1. 请任意写出你喜欢的三个无理数： 2. 下列各数 ， ， ， 中，无理数共有 个.2783643. 在数轴上和原点距离等于 的点表示的数是 74. 平方根是 算术平方根是 815. 一个数的立方根等于它本身，这个数是 6. 比较大小： 17， .3010237. 比 大的负整数的和为 比 大 的实数是 558. 与 的大小关系为 329. 已知一个数的平方根为 与 ，则这个数是 3a21510. ，则 a_14. 已知实数 x，y 满足 ,则 的值是 20xy2xy12. 请你观察思考下列计算过程21 12 2
11、13 13由此猜想： 34567893_答案：1. 如： ， ， 2. 2 个 3. . 4. ，3 . 275. ， 6., 7. ，0 8. 9. 10. 14. 3 12. 013249二、选择题14. 三个实数 ， ， 之间的大小关系为（ ）0.212 .10.22态度决定一切 2011知识改变命运 电话 64571569 - 7 - 10.221120.12. 下列说法正确的是（ ）无理数都是无限小数 有理数都是有限小数无理数都是开方开不尽的数 带根号的数都是无理数15. 下列说法正确的有（ ）一个数立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根 不一定是负数3a 的平方根是 ，立方根是
12、表示 的平方根， 表示 的立方根6484a 16. 给出下列说法： 是 的平方根； 的平方根是 ； ； 是无理数；一个无理数不631643237是正数就是负数其中，正确的说法有（ ） 17. 开立方所得的数是（ ）34 7773418. 已知 ， ，则 （ ）38.962.03.208yy 0969.60.89619. 以下四个命题若 是无理数，则 是实数；若 是有理数，则 是无理数；若 是整数，则 是有理数；若 是自然aaaaaaa数，则 是实数其中，真命题的是（ ） 20. 已知实数 满足 ，则 的值是（ ）a192193aa2191991 1992 1993 1994答案：14. 12.
13、 A 15. 16. 17. 18. 19. 20.三、解答题21. 估算 的值。3态度决定一切 2011知识改变命运 电话 64571569 - 8 -22.计算： 2432123计算： 3811227424.已知： ，求 的值.320.15xx25.已知： ，求 的值.28150xx26.若实数 a，b，c 在数轴上的位置如图，化简：a27.已知 x、y 互为倒数，c、d 互为相反数，a 的绝对值为 3，z 的算术平方根是 5，求 的值。2zcdxyabc0态度决定一切 2011知识改变命运 电话 64571569 - 9 -答案： 2222143.7.89.3.11.74.0633 .解
14、 ：又又如 此 进 行 下 去 ， 可 以 得 到 更 精 确 的 的 近 似 值 。22. ； 23. 24. 25. 23431.5x59x26. 27. 或a82复习：一、知识框架平方根：1、算术平方根：一个正数 的平方等于 ，则正数 叫做 的算术平方根，记作xaxaa2、平方根：一个数 的平方等于 ，那么 叫做 的平方根，记做 3、求一个数的平方根的运算叫做数的开方数的开方平方根 立方根 实数定义算术平方根用计算器求平方根定义用计算器求立方根无理数的定义实数定义及分类实数的性质态度决定一切 2011知识改变命运 电话 64571569 - 10 -4、算术平方根与平方根的比较：相同点
15、不同点平方根算术平方根1、 只有非负数菜油平方根和算术平方根2、 平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负数的那一个3、 零的平方根和算术平方根都是零1、 意义不同2、 表示方法不同，平方根表示的为 ，算术平方a根表示为3、 平方根等于本身的是 0立方根：1、一个数 的立方等于 ，那么 叫做 的立方根xaxa2、一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0 的立方根是 0整 数有 理 数 有 限 小 数 或 无 限 循 环 小 数实 数 分 数无 理 数 无 限 不 循 环 小 数二、练习（一） 、选择题：1、在实数 中，其中无理数的个数为（ ）701.82.03、。 。 A、
16、1 B、2 C、3 D、42、 的算术平方根为（ ）6A、4 B、 C、2 D、23、下列语句中，正确的是（ ）A、无理数都是无限小数 B、无限小数都是无理数C、带根号的数都是无理数 D、不带根号的数都是无理数4、若 为实数，则下列式子中一定是负数的是（ ）aA、 B、 C、 D、22)1(a2a)1(a态度决定一切 2011知识改变命运 电话 64571569 - 11 -5、下列说法中，正确的个数是（ ）（1）64 的立方根是4； （2）49 的算术平方根是 ；7（3） 的立方根为 ； （4） 是 的平方根。73116A、1 B、2 C、3 D、46. 估算 的值在（ ）8A. 7 和 8
17、 之间 B. 6 和 7 之间 C. 3 和 4 之间 D. 2 和 3 之间7、下列说法中正确的是（ ）A、若 为实数，则 B、若 为实数，则 的倒数为a0aa1C、若 为实数，且 ，则 D、若 为实数，则yx、 yxyx028、若 ，则 中，最小的数是（ ）10、 12A、 B、 C、 D、xxx2x9、下列各组数中，不能作为一个三角形的三边长的是（ ）A、1、1000、1000 B、2、3、 C、 D、52543、 3364278、答案：1、B 2、C 3、A 4、D 5、C 6.D 7、D 8、D 9、C （二） 、填空题：1. 和数轴上的点一一对应. 2. （2007 广东茂名课改）
18、若实数 满足 ，则 ab， 0_ab3、如果 ， ，那么 的值等于 2a3b24.有若干个数，依次记为 ，若 ，从第个数起，每个数都等于 1 与它前面的那个数的123naa ， ， ， 12差的倒数，则 2055.比较大小： ； 3.0543态度决定一切 2011知识改变命运 电话 64571569 - 12 -6. 如图，数轴上的两个点 所表示AB， 的数分别是 ，在 ，ab， ， 中，是正数的有 个7.若 是 4 的平方根，则 ，若8 的立方根为 ，则 y=_.3xx1y8、计算： 的结果是。2)(答案：1.实数 2.1 3. 或 4. 5. ； 6. 1 7. 1 8.1（三） 、解答题：121.计算： 20207()32.实数 在数轴上的位置如图所示，化简： .ba、 2ab3.如图，数轴上点 表示 ，点 关于原点的对称点为 ，设点 所表示的数为 ，求 的值A2Bx02x b a x0B0AxAB02
