1、 发电商 机组调 度问题 摘要 本文主要 讨 论如何对 机 组各时段 出 力进行优 化 ， 制定最 佳 的发电报 价 计 划 ， 平衡收益与成本，实现利润最大化。 针对问题一， 通过找出发电商机组的最优调度来求得每天企业利润的最大值， 以企业利润作为目标函数。 根据实际情况分析， 目标函数是一个随时间而动态变 化的函数， 因此我们采用动态规划法求解。 在模型一中， 我们根据题目的条件及 相关数据， 通过分析各时段的利润得出。 对各时段利润求和得到目标函数，得 到 一天的 利润为 24 10 24 10 2 11 11 ij j i ij i ij i ji ji P price P P = =
2、 = = + 。 根据题目所给 的已知条件进行合理的假设下，分析确定模型的约束条件。通过 MATLAB 软件编 程求解， 确定不同型号发电机在不同时段的出力分配， 找出最优解， 得到电力生 产过程中每天的最大利润为93 万美元。 针对问题二， 我们从发电企业参与的电力市场行为出发， 探究发电成本与碳 排放交易之间的关系， 将碳排放成本计入问题一中的利润函数中， 建立考虑碳排 放权交易的机组调度模型。在该组合交易模式下，利用 MATLAB 对机组的出力进 行优化配置，此时的最大利润为 78.8 万美元。 针对问题三， 市场的不确定性将会使得电价呈现出随机变化的特性， 通过离 散化得出边际电价概率
3、分布和利用期望值与方差的进行检验。 这些分析结果可为 评价电力市场中的风险提供直接的依据。 关键词： 动 态规划模型 、考虑碳排放交易的机组调度模型、边际电价 一、问题 的 重述 我国电力系统市场化改革正在稳步推进， 电力市场采取交易与调度一体化模 式运转。 电网公司在组织交易、 调度和配送时需建立电价预测模型， 尽可能使购 电费用最小， 以实现利润最大化。 此外， 电网公司主要通过出售发电机组出力来 获得利润，减少发电成本，增加电价竞争力度。 1) 在调度电价周期内， 如果不能产生更多的利润， 可以不满足系统预测负 荷和旋转备用。 2) 开机时机组的出力和备用出力之和位于最小出力和最大出力之
4、间， 此外， 可以将停机时机组的出力为零。 3) 机组存在的旋转备用应小于最大出力和最小出力之差。 4) 发电机在发电过程中， 以启动时的机组出力为基点， 需要以一个适当的 速度增加出力到不超过额定范围的稳定出力状态； 同样地， 发电机减少 发电出力也是一个循序渐进的过程。 同时， 两者均需设定一个改变出力 的速度上限。 5) 在机组在运行和停运两个角色间变换时均需数小时。 基于以上五个约束条件， 我们需要解决以下三个问题：1.建立一个发电商机 组优化调度模型， 选择适当的方法合理安排 10 个机组在 24 小时的发电计划。2. 在机组优化调度过程中， 机组优化模型中应将环境问题考虑在内。 并
5、在问题一的 基础上进一步考虑排放税和排放权交易对发电商机组调度的影响。 3.由于电价在 实际市场环境中的不确定性， 还需要在此条件下进一步讨论发电机组调度问题。 二、问 题分析 通过研究 发 电机最优 组 合问题，寻求 机组优 化 调度能 获得较 大 的 经济效 益 。 题目中有十种不同型号的发电机， 每种发电机都有各自的二次函数成本系数，并 且给出了二十四个供电时段的电价。 问题一中， 在假定所有发电机组的发电成本和出力为二次函数关系的前提下， 我们以发电商机组的获利利润为目标函数， 建立发电商机组优化调度模型。 由于 发电机数量比较少， 。 动态规划方法反映了过程逐段演变的前后联系和动态特
6、征， 在计算中可以较好的解决此类问题，提高结果的准确性。 问题二中，我们在问题一的基础上，考虑排放权交易对最终利润的影响。 问题三中， 电价高低很大程度上决定了发电容量项目的投资利润。 在市场环 境下, 市场是电价的决定因素, 电价不再具有规制环境下所具有的稳定性, 市场的 不确定 性将 会使得 电价 呈现出 随机 变化的 特性, 在 此背 景下, 发电 商的 投 资决 策任 务就是 最优 投资时 机选 择问题, 即 明确电 价等 于多少 时进 行投资, 发电 商 能够 获得 最大的投资利润。 考虑到电价的随机变化特性, 还将进一步通过概率分析来评估 发电商最终实施投资的可能性。 三、模 型假
7、设 1. 假设发电机工作正常，不会出现中途因故障而停止运行； 2. 发电机工作时的输出功率不变； 3. 同一时段同一种型号的发电机输出功率相同且不发生变化； 4. 不考虑发电机电力传输过程中消耗的功率； 5. 生产单位产品产生的污染物排放量固定不变。 四、符 号说明 ij G第i 机组在第 j 时间段的排放量 ij c 机组i, j 时刻的旋转备用 j pr j 时刻的电价 j W ij P j 时段的总负荷 机组i, j 时刻的出力 五、模 型的建 立与求 解 5.1 问题 一模型的建立与求解 5.1.1 模型的建立 根据题中约束条件，我们建立利润目标函数。 模型目标函数可表示为： 24 1
8、0 24 10 2 11 11 max ij j i ij i ij i ji ji P price P P = = = = + （1） 式中： i 、 i 和 i 分别为所有发电机组的发电成本与出力的二次成本函数 系数； ij u 为机组i 在j 时刻的运行状态； ij P 为机组i 在j 时刻的实际有功出力； j price 为 j 时刻的电价。 为换热系数，即每产生 1 MBtu 热量需要成本为 ， 计算方式如下： 由国际单位的转换可查到每吨标准煤可产生24.6 MBtu 热量， 通过查阅金投 原油网（http:/gold.org/ ） ，取标 准煤 600$/ton ，则可 算得转换系
9、 数 0.67 = 。 模型约束条件由以下部分组成： 出力约束： min max i ij i P PP （2 ） 式中： min i P 机组i 有功出力下界； max i P 机组i 有功出力上界。 旋转备用约束： ( ) max min ii i CP P （3） min max i ij ij i P PC P + （4） 式中： i C 为机组i 的旋转备用， ij u 为机组i 在时刻j 的运行状态。 功率速度约束： ( ) 1 + ij i ij i ij P RD P P RU + （5） 式中： i RU 为机组i 的功率上升速度限制； i RD 为为机组i 的功率下降速度
10、限制。 负荷约束： ( ) 10 1 j ij ij i W PC = + （6 ） 式中： j W 为时刻j 的总负荷。 启停时间约束： 24 1 24; on on on ii i i j Tt t u = = （7 ） 式中： on i T 为机组i 的最小运行时间； on i t 为机组i 的实际运行时间。 24 1 24; 24 off off off ii i i j Tt t u = = （8 ） 式中： off i T 为机组i 的最小停机时间； off i t 为机组i 的实际停机时间。 5.1.2 动态规划算法求解 动态规划是解决多阶段决策过程最优化问题的一种方法， 可用于
11、解决最优路 径、 资源分配、 生产计划与库存、 投资、 装载、 排序等问题， 还可用于生产过程 的最优控制等。 由于它有独特的解题思路， 因而在处理某些优化问题时， 比线性 规划或非线性规划方法更有效。 而 Matlab 是一个功能强大的用于基于矩阵运算的强大数值计算软件，将 Matlab 语言 应用到动态规划中去， 对实际问题进行程序设计和计算， 可以达到计 算简便的目的。 机组优化调度的算法有启发式方法、 遗传算法、 整数规划和混合整数规划法、 专家系统法、 模拟退火算法、 人工神经网络法、 蒙特卡罗算法等， 考虑到动态 规 划法对目标函数没有特殊的要求， 能求得全局最优解， 同时， 对于
12、独立发电商的 发电机组数量较少的特点，本文采用动态规划算法。 由此， 生成符合约束条件的各状态的值。 使用动态规划方法解决多阶段决策 问题，首先要将实际问题写成动态规划模型，此时要用到以下概念： 1) 阶段 将所给问题的过程， 按时间或空间特征分解成若干互相联系的阶 段， 以便按次序去求解每阶段的解， 每个阶段就是一个子问题， 常用字 母 k 表示阶段变量。 2) 状态 各阶段开始时的客观条件叫做状态 描述各阶段状态的变量称为 状态变量，常 用 k S 表示第 k 阶段的状态变量。 状态变量 k S 的取值集合称 为状态集合，用 k S 表示。 3) 决策 当各段的状态取定以后，就可以作出不同
13、的决策( 或选择) ，从 而 确定下一阶段的状态， 这种决定称为决策。 表示决策的变量称为决策变 量，常 用 ( ) kk uS 表示第 k 阶段当状态为 k S 时的决策变量。 在实际问题中， 决策变量的取值往往限制在一定范围内， 称此范围为允许决策集合，常 用 ( ) kk DS 表示第 k 阶段从状态 k S 出发的允许决策集合，显然有 ( ) k kk u DS 。 4) 策略 一个由每个阶段 的决策按顺序组成的集合称为策略，用 p 表示， 即 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 11 2 2 , , nn pS u S u S u S = 。一 个 n 阶段决策过程， 从 1 到 n
14、 叫 作问题的原过程。 对于任意给定的 k ( ) 1 kn ，从第 k 阶段状态 k S 到 第 n 阶段状态 n S 的过程称为原过程的一个后部子过程。 后部子过程的策 略记为 ( ) ( ) ( ) ( ) 11 , , kk kk k k nn pS uS u S uS + = ，在实际问题中，可供选 择的策略有一定的范围， 此范围成为允许策略集合。 允许策略集合中达 到最优效果的策略成为最优策略。 5) 状态转移 动态规划中本阶段往往是上一阶段状态和上一阶段的决策 进行综合的结果。 如果给定了第 k 段的状态 k S ，且 该 阶段决策为 ( ) kk uS ， 则第 1 k + 段
15、的状态 1 k S + 也就完全确定 。 它们的关系可表示为： ( ) 1 , k k kk S TSu + = 由于上式表示了由 k 阶段到 1 k + 阶段的状态转移规律 ， 所以称该式为状态转移方程。 6) 指标函数 用于衡量所 选定策略优 劣的数量指 标称为指标 函数。一个 n 阶段决策过程，从 1 到 n 叫作问题的原过程。 对于任意一个给定的 k ( ) 1 kn ，从 第 k 阶段到第 n 阶段的过程称为原过程的一个后部子过程。 ( ) 1, 1 1, , nn V Sp 表示初 始状 态为 1 S 采用策 略 1,n p 时原 过程 的指标 函数 值。而 ( ) , , kn
16、k kn V Sp 表示在第 k 阶段， 状态为 k S 采用策略 , kn p 时后部子过程的指 标函数值。 最优指标函数记为 ( ) kk fS ， 它表示从第 k 阶段状态 k S 采用最 优策略 , kn p 到过程终止时的最佳效益值。 ( ) kk fS 与 ( ) , , kn k kn V Sp 间的关系 为： ( ) ( ) ( ) , , , k k kn k kn kn k kn f S V S p optimizeV S p = = 当 k =1 时， ( ) 11 fS 就是 从初始状态 1 S 到全过程结束的整体最优函数。 5.1.3 算法的数据处理 为了便于对电力数
17、据进行分析， 我们首先需要对相关数据建立 Poutput 结构 体进行储存与调用。 （1）Poutput.Range 矩阵 Rangei,j 为 10 24 的 矩阵，表示机组各时间段的电力信息。其中 i 表示机 组的编号，j 表示一天 中各时间段 ，以小时为 时间单位。 例如 ，range1,1表示 第一个机组第一小时内的电力信息。 （2）Poutput.Change 矩阵 Changei,j=10 2 的矩阵，其中 i 表示机组编号，j 表示机组的功率速度变 化上下限。 当 j=1 时， 表示机组功率下降的最大速度， 当 j=2 时， 表示机组功率 上升的最大速率。例如 change1,1
18、,表示第 一个机组以最大速率下降功率。 （3）Poutput.Time 矩阵 Timei,j 为 10 24 的 矩阵，类似地，i 表示 机组的编号，j 表示一 天中各时 间段，以小时为时间单位。 （4）Poutput.State 的选 取 根据 time 矩阵，若 statei,j=0 ， 我们认为该机组在此时间段为停运状态； 若 stateI,j=1, 表示其中，i 表示机组在此时间段为运行状态。例如，state1,1=0 表示第一台机组在第一小时内为停运状态。 通过 MATALB 编程，求解出的结果为： 表 1 问题一各时刻各机组的出力分配 时刻 机组 1 2 3 4 5 6 7 8 9
19、 10 11 12 1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 365.0 381.9 390.4 398.5 2 224.8 234.9 258.4 278.2 288.0 306.0 316.8 330.3 329.7 346.9 355.5 364.4 3 66.5 73.0 82.0 93.6 101.2 111.0 116.8 123.5 108.7 119.1 125.4 131.5 4 69.7 77.8 100.5 117.0 125.4 139.0 145.5 155.8 154.1 166.6 173.5 180.1 5 82.5 91.3 114.
20、1 131.3 140.8 158.4 166.8 179.7 178.4 191.9 199.3 206.8 6 63.3 68.0 75.7 85.1 88.4 98.0 102.2 103.8 59.9 68.8 72.2 75.4 7 71.0 76.0 84.0 94.1 101.5 111.3 116.0 118.6 97.0 107.3 112.8 118.0 8 40.0 41.4 42.6 43.4 44.1 49.1 51.4 51.5 0.0 0.0 0.0 0.0 9 40.3 41.9 43.4 49.3 50.9 59.1 62.5 63.4 12.0 13.6 1
21、4.1 15.7 10 42.0 45.7 49.2 57.9 59.6 68.0 72.0 73.3 22.6 30.0 32.5 34.9 时刻 机组 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 1 393.3 372.5 374.8 346.9 337.7 360.6 381.4 418.6 401.6 363.9 407.2 388.3 2 361.5 294.5 327.8 303.1 292.9 313.8 333.4 373.5 356.3 321.7 325.0 306.1 3 122.4 115.8 105.2 92.2 87.6 98.5 108
22、.3 129.7 120.6 99.8 75.8 68.2 4 171.6 165.0 155.7 146.1 143.4 155.8 170.9 199.4 190.4 175.9 0.0 0.0 5 199.9 195.4 106.9 73.9 61.5 74.6 93.1 126.5 101.4 59.5 77.5 57.7 6 63.2 54.2 42.5 20.4 14.6 23.7 31.4 49.7 36.5 9.8 0.0 0.0 7 107.1 98.1 87.0 67.4 62.3 73.0 81.4 102.5 93.0 69.5 43.7 33.8 8 0.0 0.0
23、0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 9 1.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10 21.0 4.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 上表1， 我们可以看出1h 到8h 时， 机组1 为停运状态时， 机组发电的电力 最合理， 即此时， 发电成本最小， 即利润最大， 经计算知最大利润为 93 万美元 。 5.2 问题 二模型的建立与求解 5.2.1 考虑碳排放权交易的机组调度模型 排放税是针对温室气体等污染物排放所征收的一种环境税。 征收排放税对企
24、 业减排是一种最直接的激励。 排放权交易也称排放许可证交易， 是指政府向排放 企业发放一定的排放配额并允许对其进行市场交易的一种减排措施。 企业排放污 染物需要支付相应的排放权， 排放超标的企业可以通过排放权交易市场购买额外 的排放权， 通过净化获得排放权节约的企业则可以通过出售排放权获得额外收益。 假设此发电商机组一年获得国家碳排放权的初始分配为 fix G （吨） 。 其中， 在碳交易二级市场中碳价为 美元/ 吨，一年 365 天。 第 i 机组在第 j 时间段的排放量为： 2 ij i ij i ij i G cP bP a =+ 式中， i c ， i b 和 i a 分别为发电机排放
25、系数。 一年内公司的实际总碳排放量为： 24 10 11 =365 tol ij ji GG = = 则一年中进行交易的碳排放量为： fix =- tra tol G GG若 0 tra G ， 则表示发电商机组的碳排放量小于分配限额， 可将盈余的碳排放 权进行出售从而获利 ； 若 0 tra G , 则 表示发电商机组的碳排放量大于分配限额， 需要在碳交易二级市场中购买一定量的碳排放权，将增加发电成本。 因此，第二问的模型为： ( ) 24 10 24 10 24 10 22 fix 11 11 11 max -365 ij ij i ij i ij i i ij i ij i ji ji
26、ji u P price P P G c P b P a = = = = = = + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) min max max min min max 1 10 1 24 1 24 124; 24; 24 i ij i ii i ij i ij ij ij ij i ij ij i ij ij ij i ij j ij ij ij i on on on ii i i j off off off ii i i j P PP CP P uP u P C uP u P RD u P u P RU st W uP C Tt t u Tt t u + = = = + + = =
27、 5.2.2 模型的求解 通过 MATLAB 编程，求出了各时刻各机组的处理分配表。 表 2 问题二各时刻各机组的出力分配 时刻 机组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 287.4 305.8 313.1 321.0 2 345.5 353.3 373.5 393.5 403.0 421.3 431.1 441.0 440.3 453.1 450.0 455.0 3 56.7 63.7 75.3 91.8 98.7 112.7 119.2 125.0 109.5 121.3 125.4 112.8 4 68
28、.8 76.0 87.6 106.2 113.6 129.6 136.2 143.5 136.0 149.1 154.5 160.0 5 81.0 88.1 102.2 121.8 129.2 145.3 154.2 162.8 159.3 174.5 181.1 188.8 6 37.1 42.5 53.6 61.5 67.4 74.7 79.7 84.3 64.6 72.3 74.4 80.0 7 48.9 55.8 67.3 82.3 88.9 102.9 109.4 114.9 97.7 106.2 110.3 114.1 8 13.5 15.1 17.5 17.5 17.6 20.9
29、 21.9 24.4 0.0 0.0 0.0 -16.7 9 23.4 26.2 34.1 35.1 36.8 40.7 43.1 45.7 0.0 0.0 9.2 11.5 10 25.1 29.3 38.7 40.3 44.9 51.8 55.1 58.5 22.8 27.2 31.1 34.5 时刻 机组 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 1 275.5 252.4 269.5 240.1 229.4 250.8 270.6 309.9 292.6 250.2 253.6 233.1 2 448.6 446.7 461.5 440.4 430.8 4
30、55.0 450.9 521.9 505.1 472.7 420.5 426.7 3 123.7 117.0 109.3 92.4 88.8 93.7 138.0 132.8 120.1 103.6 85.6 79.2 4 154.6 148.7 141.8 128.4 125.1 138.6 150.2 179.2 176.6 160.1 0.0 0.0 5 184.5 179.0 96.1 64.2 52.2 68.9 84.9 122.7 103.4 56.6 54.8 33.2 6 67.8 55.2 40.7 21.9 16.5 22.4 30.7 41.0 24.8 0.4 0.0
31、 0.0 7 104.0 93.7 81.2 62.6 57.3 63.9 74.7 92.6 77.4 56.4 36.2 28.4 8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10 21.3 7.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 由表 2 中数据， 通过计算， 我们得到在碳排放权的影响下， 最终的利润变 为 78.8 万美元 ，由问题一计算结果知 ，在不涉及节能减排时，利润为 93 万美
32、元。 显然， 我们可以对成本变化做出判断， 该电力公司的碳排放量超出排放权， 成本 增加，利润相对减少。 5.3 问题 三模型的建立与求解 发电自调度的优化模型可以看成是经济学的一种组合投资优化模型。 决策过 程中对节点电价的预测总是存在一定的偏差， 这使得决策者的竞价策略不可避免 具有一定的风险性。 通过统计特性给出节点电价不确定性集合， 进而导出发电自 调度模型在不确定集合下优化模型。 5.3.1 发 电商机组 发电商机组边际电价用r s表示， s=1,2,3 ,S, 其中S 为机组中所有可能出现 的边际电价的数目。 在未来某一时刻， 假设系统边际电价为r s ， 系统中的机组可 依照其报
33、价与r s 的大小关系分为 二 类：边际内机组与边际外机组。二者的区别： (1) 边际内 机组： 当某 机组的报价中不含有r s 这一取值， 但含有小于等于r s的 报价时，说明机组可能竞价成功，参与上网, 这种机组称为边际内机组； (2) 边际 外机组： 当机组所有报价均大于rs 时， 机组竞价失败， 出力为0，称 之为边际外机组。 由于本文电价被概率化了， 因此此处边际内机组、 边际机组的含义与常规定 义有所不同。 5.3.2 边际电价的概率分布 各机组的电价数据中电价都是不确定的随机变量， 因此这是一个复杂的概率 性问题。 序列运算理论是一种处理复杂概率性问题的有力的数学工具， 并且已在
34、 电力系统的随机生产模拟中得到合理应用， 本文也将采用这个工具对期望边际电 价进行分析。 可以预见，分析的结果将以表3 的形式存在。 表 3 边际电价的概率分布 负荷状态的 边际电价/ 概率分布 1 2 i N 1 r 1 1 1i r 1N r 2 r 1 1 2i r 2N r s r 1 s r 2 s r si r sN r 1 S si i = 1 1 1 1 1 1 表3 中： i 表示状态编号。 此处假设已对系统负荷以某个离散步长进行了离散化 N 代表系统中最大可能负荷离散化后的状态总数； 表中 每 一列代表 系 统负荷一 定 时，系统 边 际电价的 各 种可能 及其相 应 的
35、概率分布，每一列的所有概率之和为1； 针对 每 一种负荷 情 况，可计 算 出此负荷 下 系统的期 望 边际电价 以 及 电 价 分布的方差； 该表不是一个二维随机变量的分布， 而是多个一维随机变量分布的组合。 5.3.3 离 散化过程 事实上负荷的可能变化是连续的， 电价的变化却是跳跃的。 首先需要将机组 出力及系统负荷进行离散化以得到用来计算的基本序列。 取各机组的容量离散化步长为 C （可取为各个容量的最大公约数， 单位为 MW ） 。设 某机组 j 最大可能出力为 j G ，对其进行离散化，令 / . jj NGC = （11） 式中，表示圆整。 则此机组的出力共有 1 j N + 个
36、状态，其中第 j 个状态的出力为 ,0 ij j G iC iN = . 5.3.4 边 际内机组 s rr = r= rs 时，系统中的边际外机组不参与上网，在电价分析中无须考虑 在内。 边际内机组往往有多台。当 s rr = 时，边际内机组的报价中 含有低于 s r 的报 价，此机组可能参与上网。 设某机组 j ， 如前所述， 其最大出力的大小是个确定性条件， 即 j GG = 在假 设系统边际电价 s rr = 时，机组的确定性条件将转化为不确定条件，即机组上网 出力的大小将因为报价的不确定性转化为一个随机变量： 若机组 j 报价低于 s r 时， 则其出力应为 j G ；若报价大于 s
37、 r 时，其出力应为 0（即表示该机组竞价失败） 。 其概率分布模型如下： （1） 0 G = 时，概率应为所有大于 s r 的报价的概率之和,即 | | , 0, ( ) 0, 1, 2, , 1, 1 (0), . ks ks jk kr r jj jk j j kr r pi Gi i N p G iN = = = = = （12） （2） 将 j N 处的概率赋给 1 (1 ) j N 中的任意一点 （表示机组发出任意出力时 的概率均相等） 。将区段化后的边际机组状况记为 ( ) EV i ,公式如下： 0, 0 () . ( ), 1,2,3,. s sj j i EV i GN i
38、 N = = = （13） 5.3.5 边际电价概率分布表及其期望值与方差的检验 按以上述过程， 重复对所有可能的边际电价进行分析， 即可得到整个边际电 价概率分布表（形式如表4）。 负荷边际电 价（ $/MWh ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 0 0.2 0.80 0.85 0.65 0 0 0 0 0 0 0 25 0.3 0.4 0.07 0.1 0.28 0.3 0.33 0 0 0 0 0 30 0.5 0.2 0.13 0.05 0.07 0.49 0.44 0 0 0 0 0 35 0.2 0 0 0 0 0.21 0.23 0 0 0 0 0 4
39、0 0 0 0 0 0 0 0 0.60 0 0 0 0 45 0 0 0 0 0 0 0 0.40 0 0.3 0 0 50 0 0 0 0 0 0 0 0.00 0.70 0.5 0.12 0.11 55 0 0 0 0 0 0 0 0 0.30 0.2 0.79 0.84 60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.09 0.05 65 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 70 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 期望边际电 价（ $/MWh ） 29.5 20 21.65 21 22.1 29.55 29.5 42 51.5 49.5 54.85 54.7
40、 边际电价标 准差 1.06 1.65 1.05 0.77 0.93 1.07 1.12 0.74 0.69 1.06 0.69 0.60 负荷边际 电 价（ $/MWh ） 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.31 0.22 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.48 0.53 35 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.14 0.21 0.25 40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.83 0 0 45 0 0 0 0 0 0 0
41、0.32 0.65 0.03 0 0 50 0.33 0.3 0 0 0 0 0.17 0.42 0.28 0 0 0 55 0.44 0.48 0.34 0 0 0 0.74 0.26 0.07 0 0 0 60 0.23 0.22 0.46 0.07 0.13 0.15 0.19 0 0 0 0 0 65 0 0 0.2 0.65 0.54 0.67 0 0 0 0 0 0 70 0 0 0 0.28 0.33 0.18 0 0 0 0 0 0 期望边际 电 价（ $/MWh ） 54.5 54.6 59.3 66.05 66 65.15 60.6 49.7 47.1 39.45 29.5 30.15 边际电价 标 准差 1.12 1.08 1.09 0.83 0.98 0.86 1.96 1.14 0.93 0.60 1.08 1.03 表4 边际电价概率分布表期望值与方差的检验 根据此表， 可进一步结合某时段系统负荷各种可能取值的概率, 得到综合考 虑负荷与机组报价时的系统边际电价的概率分布以及期望值与方差。 这些分析结 果可为评价电力市场中的风险提供直接的依据。
