1、必修 4 第二章平面向量教学质量检测一.选择题（5 分12=60 分）:1以下说法错误的是（ ）A零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量2下列四式不能化简为 的是（ ）DA B（CB （ CMBADC DMOC3已知 =（3 ，4）， =（ 5，12）， 与 则夹角的余弦为（ ）ababA B C D656513134 已知 a、b 均为单位向量,它们的夹角为 60,那么| a+ 3b| =（ ）A B C D47105已知 ABCDEF 是正六边形，且 ， ，则 （ ） A EBC（A） （B ） （C） （D ） )(21b
2、a)(21ab21)(21ba6设 ， 为不共线向量， +2 , 4 , 5 3 ,则下列关系式中正确的是 （ ）（A） （B） 2 （C） （D） 2 D C A AB ABC7设 与 是不共线的非零向量，且 k 与 k 共线，则 k 的值是（ ）1e2 1e212e（A） 1 （B） 1 （C） （D） 任意不为零的实数8在四边形 ABCD 中， ，且 0，则四边形 ABCD 是（ ） （A） 矩形 （B） 菱形 （C） 直角梯形 （D） 等腰梯形9已知 M（2，7） 、N（10，2） ，点 P 是线段 MN 上的点，且 2 ，则 P PN M点的坐标为（ ）（A） （14，16） （B）
3、 （ 22，11） （C ） （6，1） （D ） （2，4）10已知 （1，2） ， （2，3） ，且 k + 与 k 垂直，则 k（ ）abab（A） （B） （C） （D） 132211、若平面向量 和 互相平行，其中 .则 （ ） (1,)ax(23,)bxxRabA. 或 0； B. ； C. 2 或 ； D. 或 .25521012、下面给出的关系式中正确的个数是（ ） aab2)()(cba ba(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3二. 填空题(5 分5=25 分):13若 点的坐标为（，） ，则点的坐标为 ),43(AB14已知 ，则 (2,3)ab|3ab15、已知
4、向量 ，且 ，则 的坐标是_。,116、ABC 中，A(1,2),B(3,1),重心 G(3,2)，则 C 点坐标为_。17如果向量 与 b 的夹角为 ，那么我们称 b 为向量 与 b 的“向量积” ， b 是一个向量，它的长度| b|=| |b|sin，如果| |=4, |b|=3, b=-2，则| b|=_。三. 解答题（65 分):18、 （14 分)设平面三点 A（1，0） ，B（0，1） ，C（2，5） （1）试求向量 2 的模； （2）试求向量 与 的夹角；CABC（3）试求与 垂直的单位向量的坐标B19 （12 分）已知向量 = , 求向量 b，使|b|=2| |，并且 与 b
5、的夹角为 。20. （13 分)已知平面向量 若存在不同时为零的实数 k 和 t,使 ).23,1(),3(ba.,)3(2 yxtkybtax且（1）试求函数关系式 k=f（t）（2）求使 f（t）0 的 t 的取值范围.21 （13 分)如图， =(6,1), ，且 。 (1)求 x 与 y 间的关系； (2)若 ，求 x 与 y 的值及四边形 ABCD 的面积。22 （13 分)已知向量 a、b 是两个非零向量，当 a+tb(tR)的模取最小值时，（1）求 t 的值（2）已知 a、b 共线同向时，求证 b 与 a+tb 垂直参考答案一、 选择题：1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、
6、8B、9D、10A、11C、12C、二. 填空题(5 分5=25 分):13 （1，3） 14 28 15 （ ， ）或（ ， ） 16 （5，3） 17 2 35三. 解答题（65 分):18、 （1） （0 1，10）（1，1） ， （21，50）（1，5） ABAC 2 2（1，1）（1，5）（1，7） C |2 | 2)(5（2） | | | | ，ABAC2516 （ 1）115 4C cos |AB2613（3）设所求向量为 （x ，y） ，则 x2y21 m又 （20，51）（2，4） ，由 ，得 2 x 4 y 0 CBCm由、，得 或 （ ， ）或5yx 52yx 52（ ，
7、 ）即为所求5219由题设 , 设 b= , 则由 ,得 . , 解得 sin=1 或 。 563563当 sin=1 时，cos=0；当 时， 。 故所求的向量 或 。 20解：（1） .0)()3(.0,2btaktayx即341,41,0 22 tkbab 即（2）由 f(t)0,得.30,0)()3(,0)3(2 tttt 或则即21解：(1) ， 由 ，得 x(y-2)=y(4+x), x+2y=0. (2) 由 =(6+x, 1+y), 。 , (6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0, 又 x+2y=0, 或 当 时， ， 当 时， 。 故 同向， 22解：（1）由 222|)( abtttba当 时 a+tb(tR)的模取最小值的 夹 角 ）与是t (cos|2（2）当 a、b 共线同向时，则 ，此时0|bat 0|)(2 abttb(a +tb)
