1、幂的乘方的积的乘方 (二)教学目标1使学生理解并掌握积的乘方法则2使学生能灵活地运用积的乘方法则进行计算3通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力教学重点和难点重点：法则的理解与掌握难点：法则的灵活运用课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题1叙述同底数幂乘法法则与幂的乘方法则2判断正误：(1)a3a4 = a12；(2)(b4)3 = b12；(3)(cn)2=c2n；(4)(1- a)32=a6；(5)x3 +x3 = x6；(6)x3x4 =2x7；(7)xm x5 =x5m二、讲授新课1引入新课前面我们研究了同底数幂的乘法，幂的乘方，并得到相应的法则，根据事物的发展，以
2、下应研究一个单项式的乘方问题，如(2a3)4，怎样计算呢？这就是积的乘方所要解决的问题(板书课题) 2引导学生得到积的乘方法则同学们考虑，应怎样计算(2a3)4？每一步的根据是什么？(2a3)4 = (2a3)(2a3)(2a3)(2a3)(乘方的含义)=(2222)(a3 a3 a3 a3)(乘法交换律、结合律)= 24 a12(乘方的意义与同底数幂的乘法运算)= 16a12为了熟悉以上分析问题的过程，同学们再计算(ab)4，说出每一步的根据是什么？(ab)4 = (ab)(ab)(ab)(ab)(乘方的含义)=(aaaa)(bbbb)(交换律、结合律 )=a4b4( 乘方的含义)一般地，(
3、ab)n = ？=anbn于是我们得到了积的乘方法则：(ab)n = anbn (n 是正整数) 这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘3引导学生剖析积的乘方法则(1)三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质，如(abc)n= anbncn(2)a，b 与前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个代数式三、应用举例变式练习例 1 计算：(1)(- 3x)3；(2)(-5ab)2 ；(3)(xy2)2；(4)(-2xy3z2)4解：(1)(- 3x)3 = (- 3)3x3 = - 27x3；(2)(- 5ab)2 (- 5)2a2b2 = 25a2b2；(3)(x
4、y2)2 =x2(y2)2 =x2y4；(4)(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4 = 16x4y12z8第(1)小题由学生回答，教师板演，并要求学生说出每一步的根据是什么；第(2)、(3)、(4) 小题由学生板演，根据学生板演的情况，提醒学生注意：(1)系数的乘方；(2)因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方课堂练习1计算：(1)(ab)6；(2)(2m)3；(3)(-xy)5；(4)(5ab2)3；(5)(2102)2；(6)(- 3103)32计算：(1)(- 2x2y3)3；(2)(-3a3 b2 c)43下面的计算对不对，如果不对应怎
5、样改正：(1)(ab2)3 = ab6；(2)(3xy)3 = 9x3y3；(3)(- 2a2)2 = -4a4例 2 计算：(1)a3a4a+(a2)4+ (- 2a4)2；(2)2(x3)2x3 - (3x3)3+ (5x)2 x7解：(1) a3a4a+ (a2)4 + (- 2a4 )2 =a3+4+1+a24+(- 2)2(a4)2 = a8 +a8 +4a8 = 6a8(2)2(x3)2 x3 - (3x3)3 +(5x)2x7 = 2x6x3 - 27x9 +25x2 x7 = 2x9- 27x9+ 25x9= 0先由学生观察、讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书，并要求
6、说出运算中每一步的依据课堂练习计算：1 3(a2)4 (a3 )3 - (- a)(a4)4+ (-2a4)2 (- a)3 (a2)3；2 (x4)2+(x2)4 -x(x2)2 x3 - (-x)3 (-x2)2(-x)四、小结积的乘方要注意将每一个因式(特别是系数) 都要乘方五、作业1计算：(1)(a2b)5；(2)(-pq)3；(3)(- a2b3)2；(4)-(xy2z)4；(5)(-2a2b4c4)4 ； (6)-(- 3xy3)32计算：(1)(-2x2y)3 +8(x2)2(-x)2 (-y)3；(2)(- x)2 x3 (- 2y)3 + (-2xy)2 (-x)3y3计算：(1)(anb3n)2 + (a2b6)n；(2)(-2a)6 - (- 3a3)2 -(2a)23课堂教学设计说明由特殊的例子的探讨，引导到一般规律的发现，这几乎是数学的“创造学习”(即从学生的观点看是创造)的必由之路！通过再创造获得的知识与能力，要比以被动方式获得的，理解得更好，也更容易保持
