1、幂的乘方与积的乘方1 计算 ：(1)(a4)3+m (2)(-4xy2)2点拨：（1）用幂的乘方， （2）先用积的乘方的公式，再利用幂的乘方的公式化简到最后.解：(1)( a4)3+m=a4(3+m)=a12+4m 别忘打括号！(2)(-4xy2)2=(-4)2x2(y2)2=16x2y4注意：幂的乘方的指数中若有多项式，指数相乘时要打括号.2 计算(1)(3104)4 (2)(-3a3)2a3+(-a)2a7-(5a3)3点拨：（1）底数是用科学记数法表示，结果也可用科学记数法表示，注意格式.(2)是混合运算，先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算，注意运算顺序.解：(1)(3 1
2、04)4=34(104)4=811016=8.11017(一定要注意科学记数法的写法 )(2)(-3a3)2a3+(-a2)a7-(5a3)3=(-3)2(a3)2a3+(-a9)-53(a3)3=9a6a3-a9-125a9=9a9-a9-125a9=-117a93 计算：(x-y)3(y-x)2(x-y)4.点拨：此题中的幂的底数不是完全相同，所以不能完全利用同底数幂的乘法，但 x-y与 y-x 是互为相反数，若将 x-y 化为-(y-x)的形式，或将 y-x 化为-(x- y)的形式，再利用积的乘方及同底数幂的乘方公式即可计算.注意：计算过程中，始终将 x-y 或 y-x 看作整体进行计
3、算.解：(x-y) 3(y-x)2(x-y)4=(x-y)3(x-y)4-( x-y) 2=(x-y)7(x-y)2=(x-y)9或:(x-y )3(y-x)2(x-y)4=(x-y)7(y-x)2=-(y-x ) 7(y-x)2=(-1)7(y-x)7(y-x)2=-(y-x)9说明：.两种方法的结果（x-y） 9 与-(y-x) 9 虽然形式不同，但实质是一致的，这两种结果均可作为最后答案.当底数是多项式时，幂的形式可作为最后结果，不必展开.4 计算(1)(-0.25)11411 (2)(-0.125)2008201点拨：将积的乘方公式逆用可有 anbn=(ab)n，即若有指数相同的幂相乘
4、，则可将底数相乘，相同的指数作为共同的指数.若有指数虽不相同，但相差较小，且底数相乘后可简化运算的情况，可利用同底数幂乘法公式逆运算 am+n=aman,将指数作适当调整，再利用“积的乘方公式的逆计算”进行简化运算.解：(1)(-0.25) 11411=(-0.254)11=(-1)11=-1(2)(0.125)2008201=(-0.125)2008200+1=(-0.125)20082008=(-0.1258)2008=(-1)2008=18=85已知：64 483=2x,求 x.点拨：由于 x 是方程右边部分 2 的指数，只要将方程左边部分化为底数为 2 的幂的形式即可.解：64 483=(26)4(23)3=22429=23364 483=2x,2 33=2x,x=33.
