1、- 1 -2012 年中考数学卷精析版烟台卷（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）每小题都给出标号为 A，B ，C，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1 （2012 山东烟台 3 分） 4的值是【 】A4 B2 C2 D2【答案】B。【考点】算术平方根。【分析】根据算术平方根的定义，求数 a 的算术平方根，也就是求一个正 数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的算术平方根， 特 别 地 ， 规 定 0 的 算 术 平 方 根 是 0。2 2=4，4 的算术平方根是 2。故选 B。2 （2012 山东烟台
2、 3 分）如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是【 】【答案】C。【考点】简单组合体的三视图。【分析】俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1。故选 C。3 （2012 山东烟台 3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是【 】A B C D【答案】A。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，解 2x13 得 x2， 不等式组的解集为1x 2。不等式组的解集在数轴上表
3、示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“” 要用实心圆点表示；- 2 -“”，“”要用空心圆点表示。因此，A 选项正确。故选 A。4 （2012 山东烟台 3 分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是【 】【分析】把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重
4、合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。所此进行分析可以选出答案：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误故选 C。5 （2012 山东烟台 3 分）已知二次函数 y=2（x3） 2+1下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线 x=3；其图象顶点坐标为（3，1） ；当 x3 时，y 随 x 的增大而减小则其中说法正确的有【 】A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个【答案】A。【考点】二次函数的性质。【分析】结合二次函数解析式
5、，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可：20，图象的开口向上，故本说法错误；图象的对称轴为直线 x=3，故本说法错误；其图象顶点坐标为（3，1） ，故本说法错误；当 x3 时，y 随 x 的增大而减小，故本说法正确。综上所述，说法正确的有共 1 个。故选 A。6 （2012 山东烟台 3 分）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形 ABCD 的下底在 x 轴上，且 B 点坐标为（4，0） ，D 点坐标为（0，3 ） ，则 AC 长为【 】- 3 -A4 B5 C6 D不能确定【答案】B。【考点】等腰梯形的性质，坐标与图形性质，勾股定理。【分析】如图，连接 BD，由题意得，OB=4，OD=3 ，根据
6、勾股定理，得 BD=5。又ABCD 是等腰梯形，AC= BD=5。故选 B。7 （2012 山东烟台 3 分）在共有 15 人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前 8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的【 】A平均数 B众数 C 中位数 D方差【答案】C。8 （2012 山东烟台 3 分）下列一元二次方程两实数根和为4 的是【 】Ax 2+2x4=0 B x 24x+4=0 Cx 2+4x+10=0 D x 2+4x5=0【答案】D。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，要使方程的两实数根和为4，必须方
7、程根的判别式=b 24ac0，且 x1+x2= ba=4。据此逐一作出判断：Ax 2+2x4=0：=b 24ac=200，x 1+x2= ba=2，所以本选项不合题意；Bx 24x +4=0：=b 24ac=0，x 1+x2= =4，所以本选项不合题意；Cx 2+4x+10=0：=b 24ac=280，方程无实数根，所以本选项不合题意；Dx 2+4x5=0 ：b 24ac=360， ，x 1+x2= ba=4，所以本选项符号题意。故选 D。- 4 -9 （2012 山东烟台 3 分）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是【 】A3 B4 C5
8、D6【答案】C。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】如图所示，断去部分的小菱形的个数为 5：故选 C。10 （2012 山东烟台 3 分）如图，O 1，O ，O 2 的半径均为 2cm，O 3，O 4 的半径均为1cm，O 与其他 4 个圆均相外切，图形既关于 O1O2 所在直线对称，又关于 O3O4 所在直线对称，则四边形 O1O4O2O3 的面积为【 】A12cm 2 B24cm 2 C36cm 2 D48cm 2【答案】 B。【考点】相切两圆的性质，菱形的判定与性质。【分析】连接 O1O2，O 3O4，由于图形既关于 O1O2 所在直线对称，又因为关于 O3O4 所在直线对称，故
9、O1O2O 3O4，O、O 1、O 2 共线，O 、O 3、O 4 共线，所以四边形 O1O4O2O3 的面积为 O1O2O3O4。O 1，O，O 2 的半径均为 2cm，O 3，O 4 的半径均为 1cmO 的直径为 4 cm，O 3 的直径为 2 cm。O 1O2=28=8 cm，O 3O4=4+2=6 cm，- 5 -S 四边形 O1O4O2O3= O1O2O3O4= 86=24cm2。故选 B。11 （2012 山东烟台 3 分）如图是跷跷板示意图，横板 AB 绕中点 O 上下转动，立柱 OC 与地面垂直，设B 点的最大高度为 h1若将横板 AB 换成横板 AB，且 AB=2AB，O
10、仍为 AB的中点，设 B点的最大高度为 h2，则下列结论正确的是【 】Ah 2=2h1 Bh 2=1.5h1 Ch 2=h1 Dh 2= 1h1【答案】C。【考点】三角形中位线定理。【分析】直接根据三角形中位线定理进行解答即可：如图所示：O 为 AB 的中点，OCAD，BD AD，OCBD，OC 是ABD 的中位线。h 1=2OC。同理，当将横板 AB 换成横板 AB，且 AB=2AB，O 仍为 AB的中点，设 B点的最大高度为h2，则 h2=2OC。h 1=h2。故选 C。12 （2012 山东烟台 3 分）如图，矩形 ABCD 中，P 为 CD 中点，点 Q 为 AB 上的动点（不与 A，
11、B 重合）过 Q 作 QMPA 于 M，QNPB 于 N设 AQ 的长度为 x，QM 与 QN 的长度和为 y则能表示 y 与 x之间的函数关系的图象大致是【 】【答案】D。- 6 -【考点】动点问题的函数图象。【分析】如图，连接 PQ，作 PEAB 垂足为 E，过 Q 作 QMPA 于 M，QNPB 于 N，S PAB = 12PEAB，S PAB =SPAQ +SPQB=12QNPB+ PAMQ。矩形 ABCD 中，P 为 CD 中点，PA=PB。QM 与 QN 的长度和为 y，S PAB =SPAQ +SPQB = 12QNPB+ PAMQ= 12PB（ QM+QN）= 12PBy。S
12、PAB = 12PEAB= PBy， PEAB。PE=AD，PB ，AB，PB 都为定值。y 的值为定值，符合要求的图形为 D。故选 D。二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）13 （2012 山东烟台 3 分）计算：tan 45+ 2cos45= 【答案】2。【考点】特殊角的三角函数值，二次根式的计算。【分析】把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的计算即可求解：原式=1+ 2=2。14 （2012 山东烟台 3 分） AABCD 中，已知点 A（1， 0） ，B（2，0） ，D （0，1） 则点 C 的坐标为 【答案】（3，1）。【考点】平行四边形的性质，坐标
13、与图形性质。【分析】画出图形，根据平行四边形性质求出 DCAB，DC=AB=3，根据 D 的纵坐标和 CD=3 即可求出答案：平行四边形 ABCD 中，已知点 A（1，0） ，B（2，0） ，D（0，1） ，AB=CD=2 （1）=3，DCAB 。C 的横坐标是 3，纵坐标和 D 的纵坐标相等，是 1。C 的坐标是（3，1） 。15 （ 2012 山东烟台 3 分）如图为 2012 年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 度（不取近似值）- 7 -【答案】 907。【考点】多边形内角与外角。16 （2012 山东烟台 3 分）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构
14、成的若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为 【答案】 13。【考点】对称的性质，几何概率。【分析】计算出黑色区域的面积与整个图形面积的比，利用几何概率的计算方法解答即可：根据对称的性质知，黑色区域的面积占了整个图形面积的 13，飞镖落在黑色区域的概率为 13。17 （2012 山东烟台 3 分）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点 D 恰好放在等腰直角三角板的斜边 AB 上，BC 与 DE 交于点 M如果ADF=100，那么 BMD 为 度【答案】85。【考点】三角形内角和定理。- 8 -【分析】先根据ADF=100求出MDB 的度数，再根据三角形内角和定理得出BMD 的度数即可：
15、ADF=100，EDF =30，MDB=180ADFEDF=18010030=50 。BMD=180BMDB=1804550=85 。18 （2012 山东烟台 3 分）如图，在 RtABC 中，C =90，A=30，AB =2将ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转至ABC 的位置，B，A，C 三点共线，则线段 BC 扫过的区域面积为 【答案】 512。【考点】扇形面积的计算，旋转的性质。【分析】先根据 RtABC 中，C =90，A=30，AB=2 求出 BC 及 AC 的长，再根据线段 BC 扫过的区域面积为：S 阴影 =AB 扫过的扇形面积ABC面积AC 扫过的扇形面积ABC 面积=AB
16、扫过的扇形面积AC 扫过的扇形面积。三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 66 分）19 （2012 山东烟台 5 分）化简：22a+84a1-【答案】解：原式 222a+4+a=4a42。【考点】分式的混合运算。【分析】首先利用分式的加法法则计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法，即可求解。20 （2012 山东烟台 6 分）第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一评委会决定通过抓球来确定人选抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的 2 个红球和 1 个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个- 9 -球若取出的球
17、都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析【答案】解：根据题意，用 A 表示红球，B 表示绿球，列表如下：A A BA A A A A B AA A A A A B AB A B A B B B由此可知，共有 9 种等可能的结果，其中，两红球及一红一绿各有 4 种结果，P（都是红球）= 4，P（1 红 1 绿球）= 49。P（都是红球）=P（1 红 1 绿球） ，这个规则对双方是公平的。【考点】列表法或树状图法，概率，规则的公平性。【分析】规则是否公平，就要看二者的概率是否相等。故根据题意列表或画树状图，再根据概率公式分
18、别求出都是红球和一红一绿的概率，即可作出判断。21 （2012 山东烟台 8 分）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费月用电量不超过 200 度时，按 0.55 元/度计费；月用电量超过 200 度时，其中的 200 度仍按 0.55 元/度计费，超过部分按 0.70 元/度计费设每户家庭月用电量为 x 度时，应交电费 y 元（1）分别求出 0x200和 x200 时，y 与 x 的函数表达式；（2）小明家 5 月份交纳电费 117 元，小明家这个月用电多少度？【答案】解：（1）当 0x200时，y 与 x 的函数表达式是 y=0.55x；当 x200 时，y 与
19、 x 的函数表达式是 y=0.55200+0.7（x200） ，即 y=0.7x30。（2）小明家 5 月份的电费超过 110 元，把 y=117 代入 y=0.7x30 中，得 x=210。答：小明家 5 月份用电 210 度。【考点】一次函数的应用。【分析】 （1）0x 200时，电费 y=0.55相应度数；x200 时，电费 y=0.55200+超过 200 的度数0.7 。（2）把 117 代入 x200 得到的函数求解即可。22 （2012 山东烟台 9 分）某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了 A，B，C 三个品种的树苗栽种的A，B，C 三个品种树苗数量的扇形统计图如图（1） ，其
20、中 B 种树苗数量对应的扇形圆心角为 120今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况，准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进- 10 -行栽种经调查得知：A 品种的成活率为 85%，三个品种的总成活率为 89%，但三个品种树苗成活数量统计图尚不完整，如图（2） 请你根据以上信息帮管理员解决下列问题：（1）三个品种树苗去年共栽多少棵？（2）补全条形统计图，并通过计算，说明今年应栽哪个品种的树苗【答案】解：（1）A 品种树苗棵数为 102085%=1200（棵） ，三个品种树苗共栽棵数为 120040%=3000（棵） 。（2）B 品种树苗成活棵数为 300089%1020720=930（棵） ，据此补全条形统计图，如图：B 品种树苗成活率为 9301%=9326，C 品种树苗成活率为 7201%=9083013 ，B 品种成活率最高，今年应栽 B 品种树苗。
