1、- 1 -2012 年中考数学卷精析版襄阳卷（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题(本大题 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分)1 （2012 湖北襄阳 3 分）一个数的绝对值等于 3，这个数是【 】A3 B3 C 3 D【答案】C。【考点】绝对值。【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 3 和错误！未找到引用源。到原点的距离是错误！未找到引用源。 ，所以绝对值等于 3 的数是3。故选 C。 2 （2012 湖北襄阳 3 分 ）下列计算正确的是【 】Aa 3a=a 2 B （2a） 2=4a2 C 326x Dx 6x2=x3【
2、答案】B。【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法与同底数幂的乘除法的运算法则求解即可求得答案：A、a 3aa 2，故本选项错误；B 、 （2a） 2=4a2，故本选项正确；C、 3xx，故本选项错误； D、x 6x2=x4，故本选项错误。故选 B。 3 （2012 湖北襄阳 3 分）李阳同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力襄阳”，能搜索到与之相关的结果个数约为 236 000，这个数用科学记数法表示为【 】A2.3610 3 B23610 3 C2.3610 5 D2.3610 6【答案】C。【考点】科学记数法。【分
3、析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的1 个 0）。236 000 一共 6 位，从而 236 000=2.36105。故选 C。4 （2012 湖北襄阳 3 分）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是【 】A B C D- 2 -【答案】B。【考点】简单组合体的三视图。1028458【分析】主视图
4、是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形。故选 B。 5 （2012 湖北襄阳 3 分）如图，直线 lm ，将含有 45角的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上，若1=25 ，则2 的度数为【 】A20 B25 C30 D35【答案】A。【考点】平行线的性质。【分析】如图，过点 B 作 BDl ，直线 lm，BDlm。1=25 ，4=1=25。ABC=45，3= ABC4=4525=20。2=3=20。故选 A。6 （2012 湖北襄阳 3 分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是【 】A B C D【答案】A。【考点】中
5、心对称图形，轴对称图形。102【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。因此，B 选项是轴对称也是中心对称图形，C 、D 选项是轴对称但不是中心对称图形，A 选项只是中心对称图形但不是轴对称图形。故选 A。7 （2012 湖北襄阳 3 分）为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取 40 名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值） ，根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于 4 小时的人数
6、占全校人数的百分数约等于【 】- 3 -A50% B55% C60% D65%【答案】C。【考点】频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。1028458【分析】先求出 m 的值，再用一周课外阅读时间不少于 4 小时的人数除以抽取的学生数即可：m=40511 4=20，该校学生一周课外 阅读时间不少于 4 小时的人数占全校人数的百分数是：20+4100%=60%。故选 C。 8 （2012 湖北襄阳 3 分）ABC 为O 的内接三角形，若AOC=160，则ABC 的度数是【 】A80 B160 C100 D80或 100【答案】D。【考点】圆周角定理。1028458【分析】根据题
7、意画出图形，由圆周角定理即可求得答案ABC 的度数，又由 圆的内接四边四边形性质，即可求得ABC 的度数：如图，AOC=160， ABC= 12AOC= 160=80。ABC+ABC=180 ，ABC=180 ABC=18080=100。ABC 的度数是：80 或 100。故选 D。 9 （2012 湖北襄阳 3 分）如图，ABCD 是正方形，G 是 BC 上（除端点外）的任意一点，DEAG 于点E，BFDE ，交 AG 于点 F下列结论不一定成立的是 【 】AAED BFA BDEBF=EF CBGFDAE DDEBG=FG【答案】D。- 4 -【考点】正方形的性质，直角三角形两锐角的关系，
8、全等、相似三角形的判定和性质，完全平方公式，勾股定理。10 （2012 湖北襄阳 3 分）在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度 CD如图，已知小明距假山的水平距离 BD 为 12m，他的眼镜距地面的高度为 1.6m，李明的视线经过量角器零刻度线 OA 和假山的最高点 C，此时，铅垂线 OE 经过量角器的 60刻度线，则假山的高度为【 】A （4 3+1.6）m B （12 3+1.6）m C （4 3+1.6）m D4 3m【答案】A。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，作 AKC
9、D 于点 K，BD=12 米，李明的眼睛高 AB=1.6 米，AOE=60，DB=AK12 米， AB=KD=1.6 米，ACK= 60。- 5 - AKtanC， 01243tanACKta6。CD=CK+DK=4 3+1.6=（4 +1.6） （米） 。故选 A。11 （2012 湖北襄阳 3 分）若不等式组 1+xa20有解，则 a 的取值范围是【 】Aa3 Ba 3 Ca2 Da2【答案】B。【考点】解一元一次不等式组。【分析】先求出不等式的解集，再不等式组有解根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”即可得到关于 a 的不等式，求出 a 的取值范围即可：由 1
10、+xa得，xa1；由 2x40得，x2。此不等式组有解，a12，解得 a3。故选 B。 12 （2012 湖北襄阳 3 分）如果关于 x 的一元二次方程 2kx10有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是【 】Ak 12Bk 12且 k0 C 12k D 2k 且 k0【答案】D。【考点】一元二次方程定义和根 的判别式，二次根式有意义的条件。【分析】由题意，根据一元二次方程二次项系数不为 0 定义知： k0；根据二次根式被开方数非负数的条件得：2k+10；根据方程有两个不相等的实数根，得 =2k+14k0。三者联立，解得 12k 且k0。故选 D。 二、填空题（本题共 5 小题，每题 3
11、分，共 15 分）13 （2012 湖北襄阳 3 分）分式方程 25=x+的解是 【答案】x=2。【考点】解分式方程。1028458【分析】观察可得最简公分母是 x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘 x（x+3） ，得 2（x+3）=5x ，解得 x=2。检验：把 x=2 代入 x（x+3 ）=100，即 x=2 是原分式方程的解。原方程的解为：x=2。 - 6 -14 （2012 湖北襄阳 3 分）在植树节当天，某校一个班同学分成 10 个小组参加植树造林活动，10 个小组植树的株数见下表：植树株数（株） 5 6 7小组个数 3 4 3则这 1
12、0 个小组植树株数的方差是 【答案】0.6。【考点】方差。1028458【分析】求出平均数，再利用方差计算公式求出即可：根据表格得，平均数=（53+64+73）10=6。方差= 2221 135646376=0.60值 。 15 （2012 湖北襄阳 3 分）某一型号飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）与滑行时间 x（单位：s）之间的函数关系式是 y=60x1.5x 2，该型号飞机着陆后滑行 m 才能停下来【答案】600。【考点】二次函数的应用。1028458【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即 是求函数的最大值。1.50，函数有最大值。 260s41.5值， 即飞机着陆后
13、滑行 600 米才能停止 。16 （2012 湖北襄阳 3 分）如图，从一个直径为 4 3dm 的圆形铁皮中剪出一个圆心角为 60的扇形ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 dm【答案】1。【考点】圆锥的计算，垂径定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，圆锥的侧面展开图弧长与圆锥的底面周长的关系。1028458【分析】如图，作 ODAC 于点 D，连接 OA，OAD=30，AC=2AD ， AC=2OAcos30=6。- 7 - A60BC218。根据圆锥的侧面展开图弧长等于圆锥的底面周长得，圆锥的底面圆的半径=2（2）=1 。17 （2012 湖北襄阳 3 分）在等腰
14、ABC 中，A=30，AB=8，则 AB 边上的高 CD 的长是 【答案】4 或 或 43。【考点】等腰 三角形的性质，含 30 度角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】根据题意画出 AB=AC，AB=BC 和 AC=BC 时的图象，然后根据等腰三角形的性质和解直角三角形，分别进行计算即可：（1）如图，当 AB=AC 时，A=30，CD= 2AC= 18=4。（2）如图，当 AB=BC 时，则A=ACB=30。ACD=60。BCD=30CD=cosBCDBC=cos308=4 3。（3）如图，当 AC=BC 时，则 AD=4。CD=tanAAD=tan304= 4
15、3。综上所述，AB 边上的高 CD 的长是 4 或 或 3。三、解答题(本大题 9 个小题，共 69 分)18 （2012 湖北襄阳 6 分）先化简，再求值：22bab+1a，其中 a= 2+3，b=23【答案】解：原式= 22 2a+bba+ba+b1=a 。当 a= 3，b= 3时，原式= 113【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值。【分析】将原式第一项的分子利用平方差公式分解因式，分母提取 a 分解因式，第二项括号中的两项通分并利用同分母分式的加法运算法则计算，分子利- 8 -用完全平方公式分解因式，第三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将
16、除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，将 a 与 b 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值。 19 （2012 湖北襄阳 5 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AD BC 于点 D，将ADC 绕点 A 顺时针旋转，使 AC 与 AB 重合，点 D 落在点 E 处，AE 的延长线交 CB 的延长线于点 M，EB 的延长线交 AD 的延长线于点 N求证：AM=AN【答案】证明：AEB 由ADC 旋转而得，AEBADC。EAB=CAD ，EBA= C。AB=AC，ADBC，BAD=CAD ，ABC=C。EAB=DAB，EBA=DBA。EBM=DBN，MBA=NBA 。又 AB=AB，A
17、MB ANB（ASA） 。AM=AN。【考点】等腰三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】根据旋转的性质可得AEBADC，根据全等三角形对应角相等可得EAB=CAD，EBA=C，结合等腰三角形三线合一的性质即可推出EAB=DAB，EBA=DBA，从而推出MBA=NBA，然后根据“角边角”证明AMBANB ，根据全等三角形对应边相等即可得证。 20 （2012 湖北襄阳 6 分）襄阳市教育局为提高教师业务素质，扎实开展了“课内比教学”活动在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A” 、 “B”内容的签中，随机抽取一个作为自己的讲课内容，某校有三个选手参加这次讲课比赛
18、，请你求出这三个选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的概率- 9 -21 （2012 湖北襄阳 6 分）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长 30m，宽 20m 的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为 532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）【答案】解：设小道进出口的宽度为 x 米，依题意得（302x） （20x）=532整理，得 x235x+34=0，解得，x 1=1，x 2=34。3430（不合
19、题意，舍去） ，x=1。答：小道进出口的宽度应为 1 米。【考点】一元二次方程的应用（几何问题）。1028458【分析】设小道进出口的宽度为 x 米，然后利用其种植花草的面积为 532 平方米列出方程求解即可。 22 （2012 湖北襄阳 7 分）如图，直线 y=k1x+b 与双曲线 y= 2kx相交于 A（1，2） 、B（m ，1）两点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若 A1（x 1，y 1） ，A 2（x 2，y 2） ，A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且 x1x 20x 3，请直接写出y1，y 2，y 3 的大小关系式；- 10 -（3）观察图象，请直接写出不等式 k1x+
20、b 2x的解集【答案】解：（1）双曲线 y= 2kx经过点 A（1，2） ，k 2=2，双曲线的解析式为：y= 2x点 B（m，1）在双曲线 y= x上，m=2，则 B（ 2，1） 。由点 A（1，2） ，B（2， 1）在直线 y=k1x+b 上，得1k+b=，解得 k=b。直线的解析式为：y=x+1。 （2）双曲线 y= 2x在第三象限内 y 随 x 的增大而减小，且 x1x 20，y 2y 10，又x 30，y 30。y 2y 1y 3。（3）由图可知，x1 或2x0。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。1028458【分析】 （1）将点 A（1，2）代入双曲线 y= 2kx，求出 k2 的值，将 B（m，1）代入所得解析式求出 m的值，再用待定系数法求出 k1x 和 b 的值，可得两函数解析式。（2）根据反比例函数的增减性在不同分支上进行研究。（3）根据 A、B 点的横坐标结合图象找出直线在双曲线上方时 x 的取值即可。 23 （2012 湖北襄阳 7 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，E 为 BC 的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC 与 ED 相交于点 F（1）求证：梯形 ABCD 是等腰梯形；（2）当 AB 与 AC 具有什么位置关系时，四边形 AECD 是菱形？请说明理由，并求出此时菱形 AECD 的面积
