1、- 1 -2012 年中考数学卷精析版 大庆卷（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）、选择题( 本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）3. （2012 黑龙江大庆 3 分） 06tan等于【 】 A. 21 B 2 C. 3 D. 3【答案】D。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】根据记忆，直接得出结果： 0tan6=3。故选 D。4（2012 黑龙江大庆 3 分）代数式 x21有意义的 x取值范围是【 】A. 1x2 B C. D. 12【答案】A。- 2 -【考点】二次根式和分式
2、有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件，要使 x21在实数范围内有意义，必须12x102x。故选 A。6（2012 黑龙江大庆 3 分）下列哪个函数的图象不是中心对称图形【 】A. y2x B. C 2yx D. y2x【答案】C。【考点】中心称对形，正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的图象 119281。【分析】根据中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。因此，A、y=2x 是直线，是中心对称图形，故本选项错误；B、 2，是双曲线，是中心对称图形，故本选项错误；C、y
3、=（x2） 2，是抛物线，不是中心对称图形，故本选项正确；D、y=2x 是直线，是中心对称图形，故本选项错误。故选 C。7（2012 黑龙江大庆 3 分）如图所示，已知ACD 和ABE 都内接于同一个圆，则ADC+AEB+BAC=【 】- 3 -A.90 B.180 C.270 D.360【答案】B。【考点】圆周角定理。【分析】ADC，AEB，BAC 所对圆弧正好是一个圆周，ADC+AEB+BAC=180。故选 B。8（2012 黑龙江大庆 3 分）如图所示，ABC 中，E、F、D 分别是边 AB、AC、BC 上的点，且满足AEF1BC2，则 EFD 与ABC 的面积比为【 】A 91 B 9
4、2 C 31 D 32【答案】B。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】设AEF 的高是 h，ABC 的高是 h， AEF1BC2， AEF1BC3。又A= A，AEFABC 。 AEFBCS1,h9 。h=3h。DEF 的高=2 h。设AEF 的面积是 s，EF =a，S ABC =9s，又S DEF = 12EF2h=ah=2s， DEFABC29。故选 B。9（2012 黑龙江大庆 3 分）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为( 3，1)，将 OA 绕原点按逆时针方向旋转 30得 OB，则点 B 的坐标为【 】- 4 -A.(1， 3) B.( 1， 3) C.(0，2)
5、 D.(2，0)【答案】 A。【考点】坐标与图形的旋转变换，勾股定理，特殊角的三角函数值，全等三角形的判定和性质。【分析】如图，作 ACx 轴于 C 点，BDy 轴于 D 点，点 A 的坐标为（ 3，1） ，AC=1 ，OC= 3。OA= 2+=。AOC=30。OA 绕原点按逆时针方向旋转 30得 OB，AOB=30，OA=OB。 BOD=30。Rt OACRtOBD （AAS） 。DB= AC=1， OD=OC= 3。B 点坐标为（1， 3） 。故选 A。10（2012 黑龙江大庆 3 分）如图所示，将一个圆盘四等分，并把四个区域分别标上 I、，只有区域 I 为感应区域，中心角为 60的扇形
6、 AOB 绕点 0 转动，在其半径 OA 上装有带指示灯的感应装置，当扇形 AOB 与区域 I 有重叠（原点除外）的部分时，指示灯会发光，否则不发光，当扇形 AOB 任意转动时，指示灯发光的概率为【 】A 61 B 41 C. 125 D. 127【答案】D。【考点】几何概率。【分析】如图，当扇形 AOB 落在区域 I 时，指示灯会发光；当扇形 AOB 落在区域的FOC（FOC=60）内部时，指示灯会发光；当扇形 AOB 落在区域的DOE（DOE=60）内部时，指示灯会发光，指示灯发光的概率为： 60+97=312。故选 D。二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出
7、解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）- 5 -11（2012 黑龙江大庆 3 分）计算： 321= .【答案】2。【考点】二次根式的混合运算。【分析】先分母有理化，再合并同类二次根式即可： 12+3=2+323。12. （2012 黑龙江大庆 3 分）分解因式： 2abc= 【答案】 abc。【考点】分组分解法因式分解。【分析】当因式分解的题目中项数超过 3 时就应考虑用分组分解法因式分解。首先把前两项分成一组，后两项分成一组，每一组可以提公因式，然后再利用提公因式法即可： 22abc=abcb=acb=abc。13（2012 黑龙江大庆 3 分）不等式组x53(1)2的整数解是 .
8、【答案】3。【考点】解一元一次不等式组的整数解。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。最后求出整数解：解 2x53(1)得：x2；解 x123得：x3。不等式组的解集是：2x3。不等式组的整数解是 3。14. （2012 黑龙江大庆 3 分）甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击 20 次，他们的测试成绩如下表：环数 7 8 9 10甲的频数 4 6 6 4乙的频数 6 4 4 6则测试成绩比较稳定的是 【答案】甲。【考点】方差。- 6 -【分析】根据题意，分别计算甲乙两个人
9、的方差可得，甲的方差小于乙的方差，结合方差的意义，可得甲最稳定：甲的平均数=（74+86+96+104 ）20=8.5，乙的平均数=（76+84+94+106）20=8.5 ，S 甲 2=4（78.5） 2+6（88.5） 2+6（98.5） 2+4（ 108.5） 220=1.05，S 乙 2=4（88.5） 2+6（78.5） 2+6（108.5） 2+4（98.5） 220=1.45。S 甲 2S 丙 2，甲的成绩更稳定。15. （2012 黑龙江大庆 3 分）按照如图所示的程序计算：若输入 x=8.6，则 m= 【答案】8。【考点】代数式求值。119281【分析】根据图表可以得到 m
10、表示 x 的整数部分，据此 m 是 8.6 的整数部分，则 m=8。16. （ 2012 黑龙江大庆 3 分）已知二次函数 y=x 22x3 的图象上有两点 A(7， 1y)，B(8， 2y)，则 1y 2y.（用、=填空）【答案】。【考点】二次函数的性质和图象上点的坐标特征。119281【分析】根据已知条件求出二次函数的对称轴和开口方向，再根据点 A、B 的横坐标的大小即可判断出y1 与 y2 的大小关系：二次函数 y=x 22x +3 的对称轴是 x=1，开口向下，在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而增大。点 A（7，y 1） ，B（8，y 2）是二次函数 y=x 22x+3 的图象上的两
11、点，且78，y 1y 2。17. （2012 黑龙江大庆 3 分）已知 l 2=1，l1 2=121，l 11 2=12321，则依据上述规律， 281个 的计算- 7 -结果中，从左向右数第 12 个数字是 .【答案】4。【考点】分类归纳（数字的变化类）。119281【分析】根据平方后的结果的规律，从左向右依次是从 1 开始的连续的自然数再逐渐减小至 1，且中间的自然数与底数的 1 的个数相同，根据此规律写出即可得解：12=1，11 2=121，111 2=12321， 281个 =123456787654321，所以 281个 的第 12 个数字是4。18（2012 黑龙江大庆 3 分）用
12、八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图 1，得到的几何体的三视图如图 2 所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图 2，则他取走的小立方体最多可以是 个【答案】2。【考点】由三视图判断几何体，简单组合体的三视图。【分析】由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图都相同，由主视图可知有 2 层 2 列，由左视图可知有 2 层 2 行，由俯视图可知最少有 4 个小立方体，所以下层 4 个小立方体不变，同时上层每一横行和每一竖列上都有一个小立方体。因此，取走的小立方体最多可以是 2 个，即上层
13、一条对角线上的 2 个。三解答题(本大题共 10 小题，共 66 分请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （2012 黑龙江大庆 4 分）计算： 3202)1()3cos(【答案】解：原式= 231()=04。【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值。【分析】针对特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值 5 个考点分别进- 8 -行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。20. （2012 黑龙江大庆 4 分）若方程 2x10的两实根为 a、 b，求 1的值【答案】解：方程 x2x 1=
14、0 的两实根为 a、b，a+b=1，ab=1， 1a+b1=。【考点】一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值。【分析】由方程 x2x 1=0 的两实根为 a、b，根据一元二次方程根与系数的关系即可得 a+b 和 ab 的值，又由 1a+b=，即可求得答案。21. （2012 黑龙江大庆 6 分） 如图ABC 中，BC =3，以 BC 为直径的O 交 AC 于点 D，若 D 是 AC 中点，ABC=120.（1）求ACB 的大小；（2）求点 A 到直线 BC 的距离【答案】解：（1）连接 BD，以 BC 为直径的O 交 AC 于点 D，BDC=90。D 是 AC 中点，BD 是 AC 的垂直平
15、分线。AB=BC。A=C。ABC=120，A =C=30。即ACB=30。（2）过点 A 作 AEBC 于点 E，BC=3，ACB=30，BDC=90，cos30= DBC3。CD= 32。AD= CD， AC= 。在 RtAEC 中，ACE =30， 013AEsin32。点 A 到直线 BC 的距离为 。【考点】圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，匀角三角函数定义，特殊角的三角函数值。11928- 9 -【分析】 （1）根据垂直平分线的性质得出 AB=BC，从而得出A=C =30即可。（2）根据 BC=3，ACB=30，BDC=90，得出 CD 的长，从而求出 AE 的长度即可。23（20
16、12 黑龙江大庆 6 分）将一根长为 16厘米的细铁丝剪成两段并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为 1r和 2. （1）求 与 的关系式，并写出 1r的取值范围；（2）将两圆的面积和 S 表示成 的函数关系式，求 S 的最小值【答案】解：（1）由题意，有 2r1+2r2=16，则 r1+r2=8。r 10，r 20，0r 18。r 1 与 r2 的关系式为 r1+r2=8，r 1 的取值范围是 0r 18 厘米。（2）r 1+r2=8，r 2=8r 1。又 2 2111S=8r=6r+4=r+3，当 r1=4 厘米时， S 有最小值 32 平方厘米。【考点】二次函数的应用。119281【分
17、析】 （1）由圆的周长公式表示出半径分别为 r1 和 r2 的圆的周长，再根据这两个圆的周长之和等于16 厘米列出关系式即可。- 10 -（2）先由（1）可得 r2=8r 1，再根据圆的面积公式即可得到两圆的面积和 S 表示成 r1 的函数关系式，然后根据函数的性质即可求出 S 的最小值。24. （2012 黑龙江大庆 6 分） 已知等边ABC 和M.（1）如图 l，若M 与 BA 的延长线 AK 及边 AC 均相切，求证： AMBC ;（2）如图 2，若M 与 BA 的延长线 AK、BC 的延长线 CF 及边 AC 均相切，求证：四边形 ABCM 是平行四边形【答案】证明：（1）连接 AM，
18、ABC 是等边三角形，B= BAC=60。KAC =180BAC=120。M 与 BA 的延长线 AK 及边 AC 均相切，KAM= CAM= 12KAC= 120=60。KAM= B=60。AM BC。（2）ABC 是等边三角形，B= BAC=ACB =60。KAC =180BAC=120，FCA=120。M 与 BA 的延长线 AK、BC 的延长线 CF 及边 AC 均相切，KAM= CAM= 12KAC= 120=60，FCM= ACM= FCA= 120=60。KAM= B=60，FCM=B=60。AMBC，CM AB ，四边形 ABCM 是平行四边形。【考点】等边三角形的性质，切线的性质，切线长定理，平行线的判定，平行四边形的判定。【分析】 （1）由等边ABC，即可得B= BAC=60，求得 KAC =120，又由M 与 BA 的延长线 AK及边 AC 均相切，利用切线长定理，即可得 KAM =60，然后根据同位角相等，两直线平行，证得AMBC。（2）根据（1），易证得 AMBC，CMAB，从而可证得四边形 ABCM 是平行四边形。
