1、- 1 -2012 年中考数学卷精析版吉林卷（共 6 页，六道大题，共 26 道小题全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟）一单项选择题（每小题 2 分，共 12 分）3.下列计算正确的是(A)32a； (B) 223a； (C) 236a； (D) 22ab答案 .考点 整式的加减：合并同类项；整式的乘法：同底数幂的乘法；乘法公式：完全平方公式. 解析 合并同类项：只把同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变.所以 223a是正确的 ， 故选 B.验证： a；同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，所以， 2325aa；完全平方公式：两数和的平方，等于它们的平方和加它们积的
2、 2 倍，即： ()bb.所以，,ACD都是错的.- 2 -4.如图，在 ABC中， 80， 4B， D、 E分别是 AB、 C上的点，且 DEBC ,则ED的度数为(A)40 (B)60 (C) 80 (D)120答案 .考点 平行线的性质；三角形的内角和.解析 由三角形的三个内角和为 180，可得 60 ；又两直线平行，同位角相等，所以，由 DEBC ，可得， AEDC，所以 60AED解：在 ABC中， 84A又 DE ， ，所以 60，故选 B.5.如图，菱形 O的顶点 B在 y轴上，顶点 的坐标为（-3，2）若反比例函数 kyx（ 0）的图像经过点 ，则 k的值为(A) -6. (B
3、) -3. (C) 3. (D) 6. 答案 D.考点 菱形的性质.直角坐标系内点的点与曲线方程的关系， 求反比例函数中的待定系数.解析 如图，因为菱形 OABC的两条对角线互相垂直平分，又 OB在 y轴上，所以顶点 C、 A关于y轴对称，已知 的坐标为（-3，2），所以 的坐标为（3，2）反比例函数 kyx（ 0）的图像经过点 ，则 6k，故选 D.6. 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同设原计划每天生产 x 台机器，则可列方程为5046)(xA. 5046)(B. xC4506)(. x4506)(答案
4、C.考点 分式方程运用：列分式方程.解析 因为原计划每天生产 x台机器，现在平均每天比原计划多生产 50 台，所以，现在生产 600 台机器所需时间是 605x天，原计划生产 450 台机器所需时间是 450x天，故选 C.二填空题（每小题 3 分，共 24 分）7.计算： 12=_ _. 答案 .考点 二次根式：最简二次根式，根式的运算.- 3 -解析 根式的运算顺序：先把各根式化为最简根式，然后合并同类根式.解：原式 233.8.不等式 1x的解集为_.答案 .考点 不等式：解一元一次不等式.解析 解一元一次不等式类似解一元一次方程，即把含未知数的项移到一边，数字项移到另一边，然后系数化
5、1，但注意如果在不等式两边同时乘或除以一个负数，要把不等号改变方向.解：移项得： 21x合并得： 所以原不等式的解集为 x.9.若方程 20x，的两个根为 12,()x，则 21x=_. 答案 1.考点 一元二次方程：解一元二次方程，一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）.解析 本题给出的一元二次方程较为简单，可直接求解，再求其差；也可利用根与系数的关系求出所需.常用的关系式有： 12bxa， 12cx，学习中还可由求根公式总结出：221124()bcx解：方法一 2 1200,xxx， 210x.方法二 由根与系数的关系得： 212()410. 若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同
6、，平均身高相同，身高的方差分别为 2S甲 =1.5，2S乙=2.5，则_芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐（填“甲”或“乙”）答案 甲.考点 数据的分析：数据的波动：方差.解析 方差越大，数据的波动性越大；方差越小，数据的波动性越小.两组平均数相同的数据，方差小的说明身高的整齐度高，所以甲芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐.11.如图， ,ABC是 O:上的三点， 25CA 35BCO，则 度答案 120.- 4 -考点 等腰三角形的性质；圆：圆内同弧所对的圆周角与圆心角的关系（圆周角定理）.解析 利用等腰三角形两底角相等，圆内同弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求解.解：如图
7、，在 AOC中， ， 25CAO， 25CAO.25360B又 是 :对的圆周角， B是 :对的圆心角21012. 如图，在 RtAC中， 9， 3AC， 4B,以点 A为圆心， C长为半径画弧，交B于点 D，则 _.答案 2.考点 圆：圆内半径外外相等；直角三角形：勾股定理.解析 如图， AC、 为半径， 3ACD.再由勾股 定理：勾三股四弦五得 5B， 52B.13.如图， 是 O:的直径， 是 O:的切线， 40B，点 P在边 BC上，则 PA的度数可能为 （写出一个符合条件的度数即可）答案 30.考点 圆：圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点半 径（或直径），直角三角形：直角三角形
8、的两个锐角互余 .解析 由圆的切线垂直于过切点半径（或直径）， 90ABC，再由直角三角形的两个锐角互余， 40ACB，所以 5，故只要写出在 0到 5间的一个角即可.14.如图，在等边 AB中， D是边 上的一点，连接 D,将 BC绕点 逆时针旋转 60，得到E，连接 ，若 10， 9，则 E的周长是_.答案 19.考点 图形的旋转：旋转前、后的图形全等；正三角形， 三角形周长.解析 由 BCDA.10EB.又， 9， 6E，是正三角形 .AD的周长： 910AD- 5 -三解答题（每小题 5 分，共 20 分）15.先化简，再求值： 2()aba，其中 1, 2b.答案 1.考点 化简求值
9、. .解析 利用平方差公式，先作整式乘法运算，合并同类项，将原式化简，然后求值.解： 222() 3ababab，1, 时，原式 1().16.如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的 2倍，高跷与腿重合部分的长度是28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为 24cm设演员的身高为 xcm，高跷的长度为y，求 x, y的值答案 的值为 168， 的值为 4.考点 实际问题与二元一次方程组 .解析 找出能够表示应用题全部题意的两个相等关系，列出代 数式，从而列出两个方程并组成方程组求解 .解：依题意得方程组： 248xy，解得： 1684xy所以， x的值为 168， 的
10、值为 .17.如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有 1,234，四个数字）游戏规则是游戏者每投掷一次骰子，棋子按骰 子着地一面所示的数字前进相应的格数例如；若棋 子位于 A处，游戏者所投掷骰子着地一面所示数字为 3，则棋子由A处前进 3个方格到达 B处请用画树 形图法（或列表法）求投掷骰子两次后，棋子恰好由 处前进6个方格到达 C处的概率答案 31.考点 概率初步：随机事件与概率：用列举法（列表法或画树形图法）求概率.解析 为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法或用画树形图法求随机事件发生的概率.在一次试验 n次所有可能的结果中，事件 A件出现 m次的概率为
11、 ()mPAn- 6 -列表法 在这次游戏中，投掷骰子两次，棋子恰好由 A处前进 6个方格到达 C处，即，两次投掷骰子着地一面所示数字和为 6.而所有可能的结果列表如下：一 二 三 四一 2 3 4 5二 3 4 5 6三 4 5 6 7四 5 6 7 8由表容易看出：投掷骰子两次，所有可能的结果有 1种，而棋子恰好由 A处前进 6个方格到达 C处的结果为 3种，所以： P（棋子恰好由 A处前进 个方格到达 C处） 31.画树形图法 在这次游戏中，投掷骰子两次，棋子恰好由 处前进 个方格到达 处，即，两次投掷骰子着地一面所示数字和为 6.而所有可能的结果画树图如下：由图容易看出：投掷骰子两次，
12、所有可能的结果有 16种，而棋子恰好由 A处前进 6个方格到达 C处的结果为 3种，所以： P（棋子恰好由 A处前进 个方格到达 C处） 31.18.在如图所示的三个函数图像中，有两个函数图像能近似地刻画如下 a、 b两个情境：情境 a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；第二次二次和第一次- 7 -情境 b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进（1）情境 a， b所对应的函数图像分别为 , .(填写序号)；（2）请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境答案（1） , ；（2）小芳从家出发，到学校上学，放学回到了家.考点 函数的图象表示法
13、.解析 从函数的图象能形象直观、清晰地呈现函数的一些性质.（1）情境 a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校，对应的函数图像为 ；情境 b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，对应的函数图像为 ；（2）函数图像 能近似地刻画为：小芳从家出发，到学校上学，放学回到了家.此问答案不为一，只要注意到是从家里出发，出去后有停留，然后返回到家，满足了这三条就行。四解答题（每小题 7 分，共 28 分）19.在平面直角坐标系中，点 A关于 y轴的对称点为 B， 点 A关于原点 O的对称点为点 C（1）若点 A的坐标为 (1,2)，请你在给出的坐标
14、系中画出 BC.设B与 y轴的交点为 D， 则 ADOBCS =_;（2）若点 的坐标为 (,)ab0,则 的形状为 _.答案 （1）图形如图 19， 14ADOBCS ；（2）ABC为直角三角形.考点 轴对称：用坐标表示轴对称，关于原点对称，相 似三角形的判定、性质.勾股定理的逆定理解析 （1）点 A的坐标为 (1,2)，关于 y轴的对称点 B的坐标为 (,2)，点 关于原点 O的对称点 C的坐标为 (1,2)，作出点 、 B、 C、连得 B如图 9.又 AB与 y轴的交点为 D，所以 D的坐标为 (0,2)，图中 12AOBCADOBC:，14ADOBCS ；- 8 -（2）由点 A的坐标
15、为 (,)ab，关于 y轴的对称点 B的坐标为 (,)ab，点关于原点 O的对称点 C的坐标为 (,)ab，如图 192，图中：B、 2、 2A，224()A，C为直角三角形。20.如图，沿 方向开山修一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点 E 同时施工从A上的一点 B取 127AD，沿 B方向前进，取 37BDE，测得 520Bm，并且C、 和 E在同一平面内(1)施工点 离 多远正好能使 ,CE成一直线（结果保留整数）；(2)在(1)的条件下，若 80Bm,求公路 段的长（结果保留整数）（参考数据： sin37.6， cos37.80， tan370.5）答案 （1） 4；（2
16、） .考点 锐角三角函数：已知一边及一锐角解直角三角形.解析（1） B在 AC上， 127BD， 53AB，要使 ,E成一直线.只要 90E.即 ED.为直角三角形即可，此时，施工点 E离D的距离为cos37520.8416()Bm.（2）已知一边及一锐角解直角三角形 BE，得sin37520.6823()CEDCm21.为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭 5 月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图（1）小明一共调查了多少户家庭？（2）求所调查家庭 5 月份用水量的众数、平均数；（3）若该小区有 400 户居民，请你估计这个小区 5 月份的用水量答案（1）20 户.（2）4、
17、4.5.（3） 180吨.- 9 -考点 数据的分析：数据的代表：平均数、从数；数据的收集、整理与描述：统计调查，直方图：条形图：.解析 （1）小明调查的家庭 5 月份用水量 1 吨、2 吨、8 吨的各有 1 户，6 吨、7 吨的各有 2 户，3 吨的有 3 户，5 吨的有 4 户，4 吨的有 6 户，总户数： 3420（户）（2）用水量 4 吨的有 6 户家庭，居最多，故众数为 4 吨.平均数数 12352671894.50 （吨）.（3）400 户居民在 5 月份用水量约为： .18（吨）.22.如图，在 ABC中， ， D为边 BC上一点，以 AB、 D为邻边作平行四边形 ABDE，连接
18、 D， E（1）求证： ；（2）若 ,求证四边形 AE是矩形考点 等腰三角形:等腰三角形两底解相等；四边形：平行四边形的性质：平行四边形对边平行且相等；特殊平行四边形的判定：矩形的判定；全等三角形：全等三角形的判定（ SA）.解析 （1）如图（第 22 题（1）由 :DBCAEDAEC 为 边 上 一 点 又，在 中， ，所以， ， ，在和 ADC和 E中，()()ADCESA=已 证已 证公 共 边.（2）如图（第 22 题（2）由 :AEBD，又，在 ABC中， 、 BDC所以， ED， ，故，四边形 是矩形（有一个角是直角的平行四边形- 10 -叫做矩形）五解答题（每小题 8 分，共 1
19、6 分）23.如图，在扇形 OAB中， 90，半径 6OA将扇形 AB沿过点 的直线折叠点 O恰好落在 :上点 D处，折痕交 于点 C，求整个阴影部分的周长和面积答案 周长： 123；面积： 123.考点 图形的折叠：折叠前、后的图形全等；全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等；圆：弧长和扇形面积：弧长 180nR，2360nS扇 形.正三角形的判定：三边相等的三角形是正三角形.正三角形的性质.锐角三角函数：解直角三角形.解析 如图（第 23 题），由折叠前、后的图形全等.所以， BOCD， BO， C.又在扇形 OAB中， 90，半径 6OA所以，6D， C， :的长
20、906318.所以，整个阴影部分的周长 B的长 ()12D.如图（第 23 题-1），连接扇形 OAB的半径 D，由 6O正三角形 30C，在 RtBOC中，3tan02CB，123612OCDSSB四 边 形所以，整个阴影部分的面积 2906139OABOCDS扇 形 四 边 形24.如图 1， ,为三个超市，在 A通往 C的道路（粗实线部分）上有一 点， 与 有道路（细实线部分）相通 A与 D，与 C， 与 B之间的路程分别为 25km， 10， 5k现计划在 A通往 的道路上建一个配货中心 H,每天有一辆货车只为这三个超市送货该货车每天从 H出发，单独为 送货 1次，为 B送货 1次， 为 C送货2次货车每次仅能给一家超市送货，每次送货 后均返回配货中心 .设 到 A的路程为 xkm这辆货车 每天行驶的
