1、- 1 -2012 年中考数学卷精析版聊城卷（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分）1 （2012 山东聊城 3 分）计算| 1| 2的结果是【 】A B C 1 D1【答案】A。【考点】绝对值，有理数的减法。【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解： 121=33。故选 A。2 （2012 山东聊城 3 分）下列计算正确的是【 】Ax 2+x3=x5 Bx 2x3=x6 C （x 2） 3=x5 D x5x3=x2【答案】D。【考点】合并同类项，同底
2、数幂的乘法和除法，幂的乘方。故选 D。3 （2012 山东聊城 3 分） “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是【 】A必然事件 B随机事件 C 确定事件 D不可能事件【答案】B。【考点】随机事件。【分析】根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：抛 1 枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛 1 枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件。故选 B。- 2 -4 （2012 山东聊城 3 分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是【 】【答案】C。【考点】简单组合体的三视图。【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图
3、形即可：从物体正面看，左边 1 列、右边 1 列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线。故选 C。5 （2012 山东聊城 3 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是【 】Ax 2 Bx 2 Cx2 D x2 .【答案】A。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件，要使 1x2在实数范围内有意义，必须 x20x2。故选 A。6 （2012 山东聊城 3 分）将一副三角板按如图所示摆放，图中 的度数是【 】A75 B90 C105 D 120【答案】C。【考点】三角形的外角性质，三角形内角和定理。【分析】如
4、图，先根据直角三角形的性质得出BAE 及E 的度数， 再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论：图中是一副直角三角板，BAE=45，E=30。AFE =180BAEE=105。=105。故选 C。7 （2012 山东聊城 3 分）某排球队 12 名队员的年龄如下表所示：年龄/岁 18 19 20 21 22- 3 -人数/人 1 4 3 2 2该队队员年龄的众数与中位数分别是【 】A19 岁，19 岁 B19 岁，20 岁 C 20 岁，20 岁 D20 岁，22 岁【答案】B。【考点】众 数 ，中位数。8 （2012 山东聊城 3 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在边
5、 BC 上，如果点 F 是边 AD 上的点，那么CDF 与ABE 不一定全等的条件是【 】ADF =BE B AF=CE C CF =AE DCFAE【答案】C。【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定。【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定方法逐项分析即可：A、当 DF=BE 时，由平行四边形的性质可得： AB=CD，B=D ，利用 SAS 可判定CDFABE；B、当 AF=CE 时，由平行四边形的性质可得：BE=DF，AB =CD，B=D，利用 SAS 可判定CDF ABE；C、当 CF=AE 时，由平行四边形的性质可得：AB=CD， B=D ，利用 SSA 不能可判定CDFAB
6、E ；D、当 CFAE 时，由平行四边形的性质可得：AB=CD，B=D，AEB=CFD，利用 AAS可判定CDFABE。故选 C。9 （2012 山东聊城 3 分）如图，在方格纸中，ABC 经过变换得到DEF，正确的变换是【 】- 4 -A把ABC 绕点 C 逆时针方向旋转 90，再向下平移 2 格 B把ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90，再向下平移 5 格 C把ABC 向下平移 4 格，再绕点 C 逆时针方向旋转 180 D把ABC 向下平移 5 格，再绕点 C 顺时针方向旋转 180【答案】B。【考点】几何变换的类型。【分析】根据图象，ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90，再向下平移
7、 5 格即可与DEF 重合。故选 B。10 （2012 山东聊城 3 分）在如图所示的数轴上，点 B 与点 C 关于点 A 对称，A、B 两点对应的实数分别是 3和1，则点 C 所对应的实数是 【 】A1+ 3 B2+ 3 C2 31 D2 3+1【答案】D。【考点】实数与数轴，一元一次方程的应用。【分析】设点 C 所对应的实数是 x根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有x3=1，解得 =23+1。故选 D。11 （2012 山东聊城 3 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，则下列结论不正确的是【 】ABC=2 DE BADEABC C ADB=ECD
8、S ABC =3SADE【答案】D。- 5 -BC=2DE。故 A 正确。DEBC，ADE ABC，故 B 正确。ADEABC， D=EC，故 C 正确。DE 是ABC 的中位线，AD：BC=1：2，S ABC =4SADE ，故 D 错误。故选 D。 .12 （2012 山东聊城 3 分）如图，在直角坐标系中，以原点 O 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，同心圆与直线 y=x 和 y=x 分别交于 A1，A 2，A 3，A 4，则点 A30 的坐标是【 】A （30，30） B （8 2，8 ） C （4 2，4 ） D （4 ，4 ）【答案】C。【考点】分类归纳（图形的变化
9、类），一次函数综合题，解直角三角形。【分析】A 1，A 2，A 3，A 4四点一个周期，而 304=7 余 2，A 30 在直线 y=x 上，且在第二象限。即射线 OA30 与 x 轴的夹角是 45，如图 OA=8，AOB=45，在直角坐标系中，以原点 O 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，OA 30=8。A 30 的横坐标是8sin45=4 2，纵坐标是 4 2，即 A30 的坐标是（4 2，4 ） 。故选 C。二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）- 6 -13 （2012 山东聊城 3 分）一元二次方程 x22x=0 的解是 14 （2012 山东
10、聊城 3 分）在半径为 6cm 的圆中，60的圆心角所对的弧长等于 cm （结果保留） 【答案】 2。【考点】弧长的计算。【分析】根据弧长公式 nr180，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长： 60=218。15 （2012 山东聊城 3 分）计算： 24a+= 【答案】 a+2。【考点】分式的混合运算。【分析】将式子括号内部分通分，然后根据分式除法的运算法则，将其转化为乘法，再将分母中的式子因式分解，即可得到结果：2224a4+aaa1+=+2 。16 （2012 山东聊城 3 分）我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000 米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项“
11、 引体向上” 或“推铅球”中选一项测试小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是 【答案】 14。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】分别用 A，B 代表“ 引体向上” 与“推铅球”，画树状图得：- 7 -共有 8 种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的有 2 种情况，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“ 推铅球”中选择同一个测试项目的概率是 21=84。17 （2012 山东聊城 3 分）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点 O，且正方形的一组对边与 x 轴平行，点 P（3a，a）是反比例函数 kyx（k0）的图象上
12、与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于 9，则这个反比例函数的解析式为 【答案】 3yx。【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质。【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为 b，图中阴影部分的面积等于 9 可求出 b 的值，从而可得出直线 AB 的表达式，再根据点 P（3a， a）在直线 AB 上可求出 a 的值，从而得出反比例函数的解析式：反比例函数的图象关于原点对称，阴影部分的面积和正好为小正方形的面积。设正方形的边长为 b，则 b2=9，解得 b=6。正方形的中心在原点 O， 直线 AB 的解
13、析式为：x=3。点 P（3a，a）在直线 AB 上，3a=3，解得 a=1。P（3，1） 。点 P 在反比例函数 kyx（k0）的图象上，k =31=3。此反比例函数的解析式为： 。三、解答题（本题共 8 小题，除第 24 题 10 分，25 题 12 分，其余每小题 7 分）18 （2012 山东聊城 7 分）解不等式组3x+125- 8 -【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。19 （2012 山东聊城 7 分）如图，矩形 ABCD 的对角线相
14、交于点 O，DE AC ，CEBD求证：四边形 OCED 是菱形【答案】证明：DEAC，CEBD ，四边形 OCED 是平行四边形。四边形 ABCD 是矩形，OC=OD。四边形 OCED 是菱形。【考点】矩形的性质，菱形的判定。【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形 OCED 是平行四边形，再根据矩形的性质可得 OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论。20 （2012 山东聊城 7 分）为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容，为此，某县教育组管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽
15、样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分 - 9 -请根据图表信息回答下列问题：（1）求表中 a、b 的值，并将频数分布直方图补充完整；（2）若视力在 4.9 以上（含 4.9）均属正常，估计该县 5600 名初中毕业生视力正常的学生有多少人？【答案】解：（1）这次调查的人数是：150.05=300 （人） ，a=3000.25=75，b=60300=0.2。根据 a=75 补充频数分布直方图如图：（2）根据题意得：5600（0.25+0. 2）=2520 （人） 答：该县初中毕业生视力正常的学生有 2520 人。【考点】频数（率）分布表，频数分布直方图，频数、频率和总
16、量的关系，用样本估计总体。【分析】 （1）先求出这次调查的人数，则 a=3000.25，b =60300，即可将频数直方图补充完整。（2）用总人数乘以视力在 4.9 以上（含 4.9）的人数的频率，即可求出答案。21 （2012 山东聊城 7 分）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打 8折优惠，能比标价省 13.2 元已知书包标价比文具盒标价 3 倍少 6 元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用。【分析】根据购买一个书包和一个文具盒可以打 8 折优惠，能比标价省 13.2 元，书包标价比文具盒标价3 倍少 6 元，分别得出等式方程求出即
17、可。- 10 -22 （2012 山东聊城 7 分）周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边 P 处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图） 小船从 P 处出发，沿北偏东 60划行 200 米到达 A 处，接着向正南方向划行一段时间到达B 处在 B 处小亮观测妈妈所在的 P 处在北偏西 37方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin370.60，cos 370.80，tan370.75 ， 1.41， 1.73）【答案】解：作 PDAB 于点 D，由已知得 PA=200 米，APD=30，B=37 ，在 RtPAD 中，由 cos30= PA，得 PD=PAcos30=200
18、 32=100 （米） 。在 RtPBD 中，由 sin37= DPB，得 PB= 0P1.786sin3（米） 。答：小亮与妈妈的距离约为 288 米。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数。【分析】作 PDAB 于点 D，分别在直角三角形 PAD 和直角三角形 PBD 中求得 PD 和 PB 即可求得结论。23 （2012 山东聊城 7 分）如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴交于点 B（0，2） （1）求直线 AB 的解析式；（2）若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且 SBOC =2，求点 C 的坐标【答案】解：（1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，直线 AB 过点 A（1，0） 、点 B（0，2） ，
