1、- 1 -2012 年中考数学卷精析版长沙卷（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1. （2012 湖南长沙 3 分）3 相反数是【 】AB3 C D33 （2012 湖南长沙 3 分）甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是【 】A 2S乙乙 C 2S=乙乙 D不能确定【答案】A。【考点】方 差- 2 -【分析】方 差 就 是 和 中 心 偏 离 的 程
2、度 ， 用 来 衡 量 一 批 数 据 的 波 动 大 小 （ 即 这 批 数 据 偏 离 平 均 数 的 大 小 ）在 样 本 容 量 相 同 的 情 况 下 ， 方 差 越 大 ， 说 明 数 据 的 波 动 越 大 ， 越 不 稳 定 。 因 此 ， 由 于 甲的成绩比乙的成绩稳定，所以 2SB x21乙时，函数 y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y 的值随 x 的值增大而增大；当 kb乙时，函数 =kx+b的图象经过第一、二、四象限，y 的值随 x 的值增大而减小；当 kb乙时，函数 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而减小。一次函数 y=mx+3 的图象经过第
3、一、二、四象限，m0。- 6 -15 （2012 湖南长沙 3 分）任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是 事件【答案】随机。【考点】随机事件。【分析】抛掷 1 枚均匀硬币可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛掷 1 枚均匀硬币正面朝上是随机事件。16 （2012 湖南长沙 3 分）在半径为 1cm 的圆中，圆心角为 120的扇形的弧长是 cm【答案】 2。【考点】扇形弧长的计算。【分析】知道半径，圆心角，直接代入弧长公式 nrL180即可求得扇形的弧长：nr120L=83。17 （2012 湖南长沙 3 分）如图，ABCDEF，那么BAC+ ACE+CEF= 度【答案】360。【考点】平行线的性质。
4、【分析】ABCD，BAC+ACD=180 。CDEF ， CEF+ECD=180。+得，BAC+ACD+CEF+ECD=180+180=360，即BAC+ ACE+CEF=360 。18 （2012 湖南长沙 3 分）如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AD=2，B=60，则 BC 的长为 【答案】4。【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质。【分析】过点 A 作 AECD 交 BC 于点 E，ADBC， 四边形 AECD 是平行四边形。AE=CD=2， AD=EC=2。B=60，ABE 是等边三角形。BE=AB=AE=2 。- 7 -BC=BE+CE=
5、2+2=4。三、解答题: （本题共 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分）19 （2012 湖南长沙 6 分）计算：102sin39【答案】解：原式=2+2 123=0。【考点】实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根。【分析】针对负整数指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根 3 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。20 （2012 湖南长沙 6 分）先化简，再求值：22ab+a-，其中 a=2，b=1【答案】解：原式= 2ab+aa当 a=2，b=1 时, 原式= 2+1.【考点】分式化简求值。【分析】先约分、通分化简。然后代 a=2，b=1 求值。四
6、解答题: （本题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）21 （2012 湖南长沙 8 分）某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组 49.559.5 59.569.5 69.579.5 79.589.5 89.5100.5 合计频数 2 a 20 16 4 50频率 0.04 0.16 0.40 0.32 b 1（1）频数、频率统计表中，a= ；b= ；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于 80 分的概率是多少？- 8 -【答案】解：（1）
7、8；0.08。（2）补充频数分布直方图如图所示：（3）该同学成绩不低于 80 分的概率是：0.32+0.08=0.40=40%。【考点】频数（率）统计表，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，概率。【分析】（1）a=50220164=5042=8，b=1 0.04 0.160.400.32=10.92=0.08。（2）由（1）a=8 补充频数分布直方图。（3）用不低于 80 分的频率相加即可。22 （2012 湖南长沙 8 分）如图，A ，P ，B ，C 是半径为 8 的O 上的四点，且满足BAC= APC=60，（1）求证：ABC 是等边三角形；（2）求圆心 O 到 BC 的距离 OD【答
8、案】解：（1）证明：APC 和ABC 是同弧所对的圆周角，APC= ABC。又在ABC 中，BAC=APC=60，ABC=60。ACB=180BACABC=180 6060=60 。ABC 是等边三角形。（2）连接 OB，ABC 为等边三角形，O 为其外接圆，- 9 -O 为ABC 的外心。BO 平分ABC 。OBD=30.OD=8 12=4。【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质，含 30 度角直角三角形的性质。【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等的性质和已知BAC=APC=60 可得ABC 的每一个内角都等于 600，从而得证。（2）根据等边三角形三线合一的性质，得含 30 度角直角
9、三角形 OBD，从而根据 30 度角所对边是斜边一半的性质，得 OD=8 12=4。五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 9 分，共 18 分）23 （2012 湖南长沙 9 分）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于 2012 年 5 月 20 日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共 348 个，其中境外投资合作项目个数的 2 倍比省内境外投资合作项目多 51 个（1）求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？（2）若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为 6 亿元，7.5 亿元，求在这次“中博会”中，东道湖
10、南省共引进资金多少亿元？【答案】解：（1）设境外投资合作项目个数为 x 个，则省外境内投资合作项目为 348x 个。根据题意得出：2x（348x）=51，解得：x=133，省外境内投资合作项目为：348133=215 个。答：境外投资合作项目为 133 个，省外境内投资合作项目为 215 个.（2）境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为 6 亿元，7.5 亿元，湖南省共引进资金：1336+2157.5=2410.5 亿元。答：东道湖南省共引进资金 2410.5 亿元。【考点】一元一次方程的应用，用样本估计总体。【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量
11、关系为：境外投资合作项目个数的 2 倍省内境外投资合作项目=51 个2x （348x） =51。（2）根据用样本估计总体的思想，用境外、省内境外投资合作项目数与投资数的乘积相加即可。24 （2012 湖南长沙 9 分）如图，已知正方形 ABCD 中，BE 平分DBC 且交 CD 边于点 E，将BCE 绕点 C 顺时针旋转到DCF 的位置，并延长 BE 交 DF 于点 G- 10 -（1）求证：BDGDEG；（2）若 EGBG=4，求 BE 的长【答案】 （1）证明：将BCE 绕点 C 顺时针旋转到DCF 的位置，BCEDCF。 FDC=EBC 。BE 平分DBC，DBE=EBC。FDC=EBE
12、。又DGE=DGE，BDG DEG 。（2）解：BCEDCF，F=BEC，EBC=FDC。四边形 ABCD 是正方形，DCB=90 ，DBC=BDC=45。BE 平分DBC，DBE=EBC=22.5=FDC。BDF=45+22.5=67.5，F=90 22.5=67.5=BDF。BD=BF ，BCE DCF，F=BEC=67.5=DEG。DGB=18022.567.5=90 ，即 BGDF。BD=BF，DF=2DG 。BDGDEG，BGEG=4， DGBE。 BGEG=DGDG=4。DG=2BE=DF=2DG=4。【考点】旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质，三角
13、形内角和定理。【分析】（1）根据旋转性质求出EDG=EBC=DBE ，根据相似三角形的判定推出即可。（2）先求出 BD=BF，BGDF，求出 BE=DF=2DG，根据相似求出 DG 的长，即可求出答案。五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分）25 （2012 湖南长沙 10 分）在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以 25 万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入 100 万元购买生产设备，进行该产品的生产加工已知生产这种产品的成本价为每件 20 元经过市场调研发现，该产品的销售单价定在 25 元到 30 元之间较为合理，并且该产品的年销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式为：40x2530y.
