1、- 1 -2012 年中考数学卷精析版株洲卷（本试卷满分 100 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）3 （2012 湖南株洲 3 分）下列图形中，既是轴对称图形又 是中心对称图形的是【 】A B C D【答案】C。【考点】轴对称图形和中心对称图形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对 称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。因此，A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此
2、图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误。故选 C。- 2 -6（2012 湖南株 洲 3 分）如图，已知抛物线与 x 轴的一个交点 A（1，0） ，对称轴是 x=1，则该抛物线与x 轴的另一交点坐标是【 】A （3，0） B （2，0） Cx=3 Dx=2【答案】A。【考点】抛物线与 x 轴的交点，二次函数的对称性。【分析】设抛物线与 x 轴的另一个交点为 B（b，0） ，抛物线与 x 轴的一个交点 A（1，0） ，对称轴是 x=1， 1+b2=1，解得 b=3。B（3，0） 。故选 A。- 3 -7 （2012 湖南株洲 3
3、分）已知关于 x 的一元二次方程 x2bx+c=0 的两根分别为 x1=1，x 2=2，则 b 与 c的值分别为【 】Ab=1 ，c=2 Bb=1，c=2 Cb=1，c=2 D b=1，c=2【答案】D。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】关于 x 的一元二次方程 x2bx+c=0 的两根分别为 x1=1，x 2=2，x 1+x2=b=1+（2）= 1， x1x2=c=1（2）=2。b=1，c=2。故选 D。8 （2012 湖南株洲 3 分）如图，直线 x=t（t 0）与反比例函数 21y=x，的图象分别交于 B、C 两点，A 为 y 轴上的任意一点，则 ABC 的面积为【 】A3 B
4、 32t C D 不能确定【答案】C。【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】把 x=t 分别代入 21y=x，得 21y=tt，B（t ， 2t） 、C（t， 1t） 。BC= t（ t）= 3。A 为 y 轴上的任意一点， 点 A 到直线 BC 的距离为 t。ABC 的面积= 1t2。故选 C。二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9 （2012 湖南株洲 3 分）分解因式：a 22a= 【答案】a（a2）。【考点】提公因式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后
5、再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公- 4 -因式 a 即可：a 22a=a（a2）。10 （2012 湖南株洲 3 分）已知：如图， 在O 中，C 在圆周上，ACB=45 ，则AOB= 【答案】90。【考点】圆周角定理。【分析】由在O 中，C 在圆周上，ACB=45 ，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得AOB 的度数：在O 中，C 在圆周上，ACB=45 ，AOB=2 ACB=245=90 。11 （2012 湖南株洲 3 分）依法纳税是中华人民共和国公民应尽的义务2011 年 6 月 30 日，十一
6、届全国人大常委会第二十一次会议表决通过关于修改个人所得税的决定，将个人所得税免征额由原来的 2000 元提高到 3500 元用科学记数法表示 3500 元为 元【答案】3.510 3。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的1 个 0）。3500 一共 3 位，从而 3500=3.5103。12
7、（2012 湖南株洲 3 分）一次函数 y=x+2 的图象不经过第 象限【答案】四。【考点】一次函数的性质。【分析】一次函数 y=kx+b的图象有四种情况：当 0， 时，函数 y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当 ， ， ，故它的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。- 5 -13 （2012 湖南株洲 3 分）数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度小民所在的学习小组在距离旗杆底部 10 米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为 60，则旗杆的高度是 米【答案】10 3。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，根据题意
8、得：AC=10 米，ACB=60 ，A=90，在 RtABC 中，AB=ACtanACB=10tan60=10 3=10 （米） 。14 （2012 湖南株洲 3 分）市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛在选拔赛中，每人射击 10 次，计算他们 10 发成绩的平均数（环）及方差如下表请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 甲 乙 丙 丁平均数 8.2 8.0 8.0 8.2方差 2.1 1.8 1.6 1.4【答案】丁。【考点】平均数，方差。【分析】甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，综合平均
9、数和方差两个方面说明丙成绩即高又稳定。丁是最佳人选。15 （2012 湖南株洲 3 分）若（x 1，y 1）（x 2，y 2）=x 1x2+y1y2，则（4，5） （6，8）= 【答案】64。【考点】新定义，代数式求值。【分析】将（4，5）（6，8）中的数字分别替换（x 1，y 1）（x 2，y 2）即可解答：（x 1，y 1）（x 2，y 2）=x 1x2+y1y2，（4，5）（6，8 ）=46+58=64 。16 （2012 湖南株洲 3 分）一组数据为：x，2x 2，4x 3，8x 4，观察其规律，推断第 n 个数据应为- 6 - 【答案】 n12x。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【
10、分析】寻找规律：（1）单项式的系数为 1，2，3，4，即 n 为奇数时，系数为正数，n 为偶数时，系数为负数，系数的绝对值为 n12，即系数为 n1；（2）单项式的指数为 n。第 n 个数据应为 1x。三、 解答题（本大题共 8 小题，共 52 分）17 （2012 湖南株洲 4 分）计算： 102+cos63【答案】解：原式= 1+3=2【考点】实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值。【分析】针对负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值 3 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。18 （2012 湖南株洲 4 分）先化简，再求值：（2ab） 2 b2，其中 a
11、=2，b=3【答案】解：原式= 222a4a。将 a=2，b=3 代入上式得：原式=4（2） 24（2 ）3=16+24=40 。【考点】整式的混合运算（化简求值）。【分析】将整式利用完全平方公式展开，再合并同类项，再将 a，b 代入求出即可。19 （2012 湖南株洲 6 分）在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到 A 区和 B区的得分不同，A 区为小圆内部分， B 区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点） 现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：小华：77 分 小芳 75 分 小明： ？ 分（1）求掷中 A 区、B 区一次各得多少分？（2）依此方法计算小明的得分为多
12、少分？- 7 -20（2012 湖南株洲 6 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，沿直线 MN 对折，使 A、C 重合，直线MN 交 AC 于 O（1）求证：COMCBA； （2）求线段 OM 的长度【答案】解：（1）证明：A 与 C 关于直线 MN 对称，ACMN。COM=90。在矩形 ABCD 中 ，B=90 ，COM= B 。又ACB=ACB，COMCBA 。（2）在 Rt CBA 中，AB=6，BC=8 ，由勾股定理得 AC=10。OC=5 。COMCBA ， OCMBA，即 5O86。OM= 154。【考点】折叠问题，对称的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾
13、股定理。【分析】 （1）根据 A 与 C 关于直线 MN 对称得到 ACMN，进一步得到COM=90，从而得到在矩形ABCD 中COM=B，最后证得COMCBA ；（2）利用（1）的相似三角形的对应边成比例得到比例式后即可求得 OM 的长。21 （2012 湖南株洲 6 分）学校开展综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为 5 月 11日至 5 月 30 日，评委们把同学们上交作品的件数- 8 -按 5 天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下，小长方形的高之比为：2：5：2：1现已知第二组的上交作品件数是 20 件求：（1）此班这次上交作品共 件；（2）评委们一致认为第四组的作品
14、质量都比较高，现从中随机抽取 2 件作品参加学校评比，小明的两件作品都在第四组中，他的两件作品都被抽中的概率是多少？（请写出解答过程）【答案】解：（1）40。（2）第四组的作品的件数为 14042+5（件） 。设四件作品编号为 1、2、3、4 号，小明的两件作品分别为 1、2 号。从中随机抽取 2件作品的所有结果为（1，2） ；（1，3） ；（1，4） ； （2，3） ；（2，4） ；（3，4） ，小明的两件作品都被抽中的情况有 1 种，他的两件作品都被抽中的概率是 16。【考点】条形统计图，频数、频率和总量的关系，列举法，概率。【分析】 （1）用第二小组的频数除以该小组的份数占总份数 的多少
15、即可求得总人数：52040+。（2）根据频数、频率和总量的关系求出第四组的作品的件数，分别列举出所有可能结果后用概率的公式即可求解。22 （2012 湖南株洲 8 分）如图，已知 AD 为O 的直径， B为 AD 延长线上一点，BC 与 O 切于 C 点，A=30 求证：（1）BD=CD；（2）AOCCDB- 9 -23 （2012 湖南株洲 8 分）如图，在ABC 中，C=90 ，BC=5 米，AC=12 米M 点在线段 CA 上，从C 向 A 运动，速度为 1 米/秒；同时 N 点在线段 AB 上，从 A 向 B 运动，速度为 2 米/秒运动时间为 t秒（1）当 t 为何值时，AMN=AN
16、M？（2）当 t 为何值时，AMN 的面积最大？并求出这个最大值【答案】解：（1）从 C 向 A 运动，速度为 1 米/秒；同时 N 点在线段 AB 上，从 A 向 B 运动，速度为2 米/秒，运动时间为 t 秒，AM=12t， AN=2t。AMN=ANM，AM=AN，即 12t=2 t，解得：t=4 秒。当 t 为 4 时，AMN=ANM。 （2）如图作 NHAC 于 H，NHA=C=90。NH BC。ANHABC。 ANBC，即 2tN135。NH= 10t3。- 10 - 22ABC105605180S2t=t+t6+3133 。当 t=6 时， AMN 的面积最大，最大值为 。【考点】
17、动点问题，相似三角形的判定和性质， 二次函数的最值。【分析】 （1）用 t 表示出 AM 和 AN 的值，根据 AM=AN，得到关于 t 的方程求得 t 值即可。（2）作 NHAC 于 H，证得 ANH ABC ，从而得到比例式，然后用 t 表示出 NH，从而计算其面积得到有关 t 的二次函数求最值即可。24 （2012 湖南株洲 10 分）如图，一次函数 1y=x+2分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点，抛物线y=x 2+bx+c 过 A、B 两点（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直 x 轴的直线 x=t，在第一象限交直线 AB 于 M，交这个抛物线于 N求当 t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以 A、M 、N 、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点 D 的坐标
