1、2011 年浙江省衢州市中考数学试卷-解析版一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请选出一个符合题意的正确的选项填涂在答题纸上，不选、多选、错选均不给分）1、（2011 衢州）数 2 的相反数为（ ）A、2 B、C、2 D、考点：相反数。专题：计算题。分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，2 的相反数为 2解答：解：与2 符号相反的数是 2，所以，数2 的相反数为 2故选 A点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02、（2011 衢州）衢州市 “十二
2、五”规划纲要指出，力争到 2015 年，全市农民人均年纯收入超 13000 元，数 13000 用科学记数法可以表示为（ ）A、1310 3 B、1.310 4C、0.1310 4 D、13010 2考点：科学记数法表示较大的数。分析：科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：将 13000 用科学记数法表示为 1.3104故选 B点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a
3、10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3、（2011 衢州）在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组 8 人）测试成绩如下（单位：次/分）：44，45 ，42，48，46，43，47，45则这组数据的极差为（ ）A、2 B、4C、6 D、8考点：极差。专题：计算题。分析：找出数据的最大值和最小值，用最大值减去数据的最小值即可得到数据的极差解答：解：数据的最大值为 48，最小值为 42，极差为：48 42=6 次/分故选 C点评：本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，
4、首先排序，然后确定数据总个数4、（2011 衢州）如图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是（ ）A、 B、C、 D、考点：简单几何体的三视图。分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形根据俯视图得出形状即可解答：解：几何体的俯视图是两圆组成，只有圆台才符合要求故选 A点评：此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的两圆形得出实际物体形状是解决问题的关键5、（2011 衢州）衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF、AG 分别架在墙体的点 B、点 C 处，且 AB=AC，侧面四边形 BDEC 为矩形若测得 F
5、AG=110，则FBD=（ ）A、35 B、40C、55 D、70考点：等腰三角形的性质；矩形的性质。专题：计算题。分析：根据已知FAG 的度数，在ABC 中根据等边对等角求出角 ABC 的度数，再根据矩形的性质可知矩形的每个内角都为 90，这样就得出了角 DBC 的度数，最后观察图形可知ABC、 DBC 和FBD 构成一个平角，再根据平角的定义即可求出FDB 的度数解答：解：在ABC 中，AB=AC，FAG=110 ，ABC=ACB=35，又 四边形 BDEC 为矩形，DBC=90，FBD=180ABCDBC=1803590=55故选 C点评：此题考查了等腰三角形的性质以及矩形的性质，同时考
6、查学生数形结合的数学思想，多观察图形，发现题中隐藏的条件6、（2011 衢州）如图， OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA=2，则 PQ 的最小值为（ ）A、1 B、2C、3 D、4考点：角平分线的性质；垂线段最短。分析：根据题意点 Q 是射线 OM 上的一个动点，要求 PQ 的最小值，需要找出满足题意的点 Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点 P 作 PQ 垂直 OM，此时的 PQ 最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得 PA=PQ，利用已知的 PA 的值即可求出 PQ 的最小值解答：解：过点 P
7、作 PQOM，垂足为 Q，则 PQ 为最短距离，OP 平分MON ，PA ON， PQOM，PA=PQ=2，故选 B点评：此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点 Q 的位置7、（2011 衢州） 5 月 19 日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯山、龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地的概率是（ ）A、 B、C、 D、考
8、点：列表法与树状图法。分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率使用树状图分析时，一定要做到不重不漏解答：解： 画树状图得：一共有 9 种等可能的结果，王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地的有一种情况，王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地的概率是 故选 A点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8、（2011 衢州）一个圆形人工湖如图所示，弦 AB 是湖上的一座桥，已知桥 AB 长
9、100m，测得圆周角ACB=45，则这个人工湖的直径 AD 为（ ）A、 B、C、 D、考点：等腰直角三角形；圆周角定理。专题：证明题。分析：连接 OB根据圆周角定理求得AOB=90 ；然后在等腰 RtAOB 中根据勾股定理求得O 的半径AO=OB=50 m，从而求得O 的直径 AD=100 m解答：解：连接 OBACB=45，ACB= AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），AOB=90；在 RtAOB 中，OA=OB （O 的半径），AB=100m ，由勾股定理得，AO=OB=50 m，AD=2OA=100 m；故选 B点评：本题主要考查了等腰直角三角形、圆周角定理利用圆周角定理求
10、直径的长时，常常将直径置于直角三角形中，利用勾股定理解答9、（2011 衢州）小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为 v1，v 2，v 3，v 1v 2v 3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程 s 与所用时间 t 的函数关系图象可能是（ ）A、 B、C、 D、考点：函数的图象。专题：数形结合；函数思想。分析：根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误解答：解：A，从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的，故不是B，从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，故不是C，小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路在一条直线上，此图象符合
11、，故正确D，因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是直线，不正确，故不是故选：C点评：此题考查的知识点是函数的图象，关键是根据题意看图象是否符合已知要求10、（2011 衢州）如图，一张半径为 1 的圆形纸片在边长为 a（a3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）A、a 2 B、（4 ）a 2C、 D、4考点：扇形面积的计算；直线与圆的位置关系。专题：几何图形问题。分析：这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是就是正方形的面积与圆的面积的差解答：解：正方形的面积是：a 2；圆的面积是：1 2=则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是 a2故
12、选 A点评：本题主要考查了正方形和圆的面积的计算公式，正确记忆公式是关键二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案填在答题纸上）11、方程 x22x=0 的解为 x 1=0，x 2=2 考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程。专题：计算题。分析：把方程的左边分解因式得 x（x2）=0，得到 x=0 或 x2=0，求出方程的解即可解答：解：x 22x=0，x（x2） =0，x=0 或 x2=0，x1=0 或 x2=2点评：本题主要考查对解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键12、（201
13、1 衢州）如图，直尺一边 AB 与量角器的零刻度线 CD 平行，若量角器的一条刻度线 OF 的读数为 70，OF 与 AB 交于点 E，那么AEF= 70 考点：平行线的性质。专题：几何图形问题。分析：由平行线的性质，两直线平行、同位角相等，得出AEF 等于量角器的一条刻度线 OF 的读数解答：解：由已知量角器的一条刻度线 OF 的读数为 70，即COF=70，ABCD，AEF=COF=70，故答案为：70点评：此题考查的知识点是平行线的性质，关键是要明确量角器的一条刻度线 OF 的读数即是COF 的度数13、（2011 衢州）在一自助夏令营活动中，小明同学从营地 A 出发，要到 A 地的北偏
14、东 60方向的 C 处，他先沿正东方向走了 200m 到达 B 地，再沿北偏东 30方向走，恰能到达目的地 C（如图），那么，由此可知，B、C 两地相距 200 m考点：解直角三角形的应用-方向角问题。专题：几何综合题。分析：首先把实际问题转化为直角三角形问题来解决，由已知可推出ABC=90+30=120，BAC=9060=30，再由三角形内角和定理得ACB=30，从而求出 B、C 两地的距离解答：解：由已知得：ABC=90+30=120，BAC=9060=30，ACB=180ABCBAC=18012030=30，ACB=BAC，BC=AB=200故答案为：200点评：此题考查的知识点是解直角
15、三角形的应用方向角问题，关键是实际问题转化为直角三角形问题，此题还运用了三角形内角和定理14、（2011 衢州）下列材料来自 2006 年 5 月衢州有关媒体的真实报道：有关部门进行民众安全感满意度调查，方法是：在全市内采用等距抽样，抽取 32 个小区，共 960 户，每户抽一名年满 16 周岁并能清楚表达意见的人，同时，对比前一年的调查结果，得到统计图如下：写出 2005 年民众安全感满意度的众数选项是 安全 ；该统计图存在一个明显的错误是 2004 年满意度统计选项总和不到 100% 考点：条形统计图；众数。专题：图表型。分析：众数选项即为长方形最高的小组，明显的错误是满意度统计选项总和不
16、到 100%解答：解：安全选项小组小长方形的高最高，众数为安全选项；统计图存在一个明显的错误是 2004 年满意度统计选项总和不到 100%故答案为：安全；2004 年满意度统计选项总和不到 100%点评：题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小15、（2011 衢州）在直角坐标系中，有如图所示的 RtABO，AB x 轴于点 B，斜边 AO=10，sin AOB=，反比例函数 的图象经过 AO 的中点 C，且与 AB 交于点 D，则点 D 的坐标为 （
17、8， ） 考点：反比例函数综合题。专题：综合题。分析：由斜边 AO=10，sinAOB= ，根据三角函数的定义可得到 AB=6，再由勾股定理得到 OB=8，即得到 A 点坐标为（8，6），从而得到 AO 的中点 C 的坐标，代入反比例函数解析式确定 k，然后令 x=8，即可得到 D 点的纵坐标解答：解：斜边 AO=10，sin AOB= ，sinAOB= = = ，AB=6，OB= =8，A 点坐标为（8，6），而 C 点为 OA 的中点，C 点坐标为（4，3），又 反比例函数 的图象经过点 C，k=43=12，即反比例函数的解析式为 y= ，D 点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为 8，当
18、 x=8，y= = ，所以 D 点坐标为（8， ）故答案为（8， ）点评：本题考查了用待定系数法确定反比例的解析式；也考查了正弦的定义和勾股定理以及求线段中点坐标16、（2011 衢州）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径 r，用角尺的较短边紧靠O ，并使较长边与 O 相切于点 C，假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为 B，较短边 AB=8cm，若读得 BC 长为acm，则用含 a 的代数式表示 r 为 当 0a8 时，r=a ；当 a8 时， ；或 0r8 时，r=a ；当 r8 时， 考点：切线的性质；勾股定理。专题：计算题。分析：根据切线的性质，连接 OC，则 OCBC，连接 OA，过
19、点 A 作 ADOC 于点 D，在直角三角形OAD 中用勾股定理计算求出圆的半径解答：解：如图：连接 OC，BC 与 O 相切于点 C，OCBC，连接 OA，过点 A 作 ADOC 于点 D，则 ABCD 是矩形，即 AD=BC，CD=AB 在直角三角形 AOD 中，OA 2=OD2+AD2，即：r 2=（r8） 2+a2，整理得：r= a2+4故答案是： a2+4点评：本题考查的是切线的性质，根据切线的性质，利用图形得到直角三角形，然后用勾股定理计算求出圆的半径三、解答题（本大题共有 8 小题，共 66 分，请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程）17、（2011 衢州）（ 1）计算：|2|
20、 （3） 0+2cos45；（2）化简： 考点：特殊角的三角函数值；分式的加减法；零指数幂。专题：计算题。分析：（1）根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值的性质化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果，（2）根据同分母分式加减法法则进行计算即可得出结果解答：解：（1）原式= ，= ；（2）原式= ，= ，=2点评：本题主要考查了绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值的性质、实数运算法则及同分母分式加减法法则，难度适中18、（2011 衢州）解不等式 ，并把解在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集。专题：计算题；数形结合。分析：根据不等式的性质得到得 3（x1）1+x ，推出 2x4，即可求出不等式的解集解答：解：去分母，得 3（x1）1+x ，整理，得 2x4，x2在数轴上表示为： 点评：本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键19、（2011 衢州）有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：
