1、2.2.1椭圆的标准方程,第2章 2.2椭圆,1.掌握椭圆的标准方程.2.会求椭圆的标准方程.3.能用标准方程判断曲线是否是椭圆,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于 的点的轨迹叫做椭圆，这两个 叫做椭圆的焦点，_ 叫做椭圆的焦距,知识点一 椭圆的定义,两焦点间,常数(大于F1F2),定点F1，F2,的距离,思考1在椭圆方程中，a、b以及参数c有什么几何意义，它们满足什么关系？,知识点二 椭圆的标准方程,在椭圆方程中，a表示椭圆上的点M到两焦点间的距离之和的一半，可借助图形帮助记忆，a、b、c(都是正数)恰构成一个直角三角形的三
2、条边，a是斜边，c是焦距的一半，叫半焦距a、b、c始终满足关系式a2b2c2.,答案,思考2怎样由椭圆的标准方程判断椭圆焦点所在的坐标轴？,谁的分母大焦点在谁轴上,答案,梳理椭圆的标准方程,(c,0)与(c,0),(0，c)与(0，c),c2a2b2,题型探究,例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：,类型一 椭圆的标准方程,命题角度1求椭圆的标准方程,解答,这与ab相矛盾，故应舍去,方法二设椭圆的标准方程为mx2ny21(m0，n0，mn),解答,2a12，即a6.c4，b2a2c2624220，,解得11或21(舍去)，,求椭圆标准方程的方法(1)定义法即根据椭圆的定义，判断出轨迹是椭圆，然后
3、写出其方程(2)待定系数法先确定焦点位置；设出方程；寻求a，b，c的等量关系；求a，b的值，代入所设方程特别提醒：若椭圆的焦点位置不确定，需要分焦点在x轴上和在y轴上两种情况讨论，也可设椭圆方程为mx2ny21(mn，m0，n0),反思与感悟,跟踪训练1求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(0，2)，(0,2)，并且椭圆经过点,解答,椭圆的焦点在y轴上，,(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；,解答,椭圆的焦点在y轴上，,又椭圆经过点(0,2)和(1,0)，,解答,设椭圆的方程为mx2ny21(m0，n0，且mn),命题角度2由标准方程求参数(或其取值范
4、围),0m1,答案,解析,(1)利用椭圆方程解题时，一般首先要化成标准形式,反思与感悟,答案,解析,(7,10),解得7kn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的_条件.,充要,答案,解析,1,2,3,4,5,5.设P是椭圆 上一点，P到两焦点F1，F2的距离之差为2，则PF1F2的面积是_.,1,2,3,4,5,答案,解析,6,由椭圆定义知，PF1PF22a8，不妨设PF1PF2.PF1PF22，PF15，PF23，又F1F22c4，PF1F2为直角三角形，,1.对于求解椭圆的标准方程一般有两种方法：可以通过待定系数法求解，也可以通过椭圆的定义进行求解.2.用待定系数法求椭圆的标准方程时，若已知焦点的位置，可直接设出标准方程；若焦点位置不确定，可分两种情况求解，也可设Ax2By21(A0，B0，AB)求解，避免了分类讨论，达到了简化运算的目的.,规律与方法,本课结束,
