1、2013 年岳阳市中考数学试题一、选择题1.2013 的相反数是（ ）A201 3 B、2013 C、 D、12013 12013答案：B解析：2013 的相反数是 2013，简单题。2.计算 a3a2 的结果是（ ）A、a 5 B、a 6 C 、a 3a 2 D、3a 2答案：A解析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得： 3325aaA，选 A。3.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是（ ）A、建 B、设 C、和 D、谐答案：C解析：以“岳”作底面，则前后面分别为“阳、建”，左右面分别为“谐、设”，上面是“和”，所以，选 C。4.不等式 2x
2、10 的解集在数轴上表示正确的是（ ） DCBA05 05 05 05答案：D解析：解不等式，得 x5，没有等号，5 这个点有空心表示，故选 D。5.关于 x 的分式方程 3 有增根，则增根为（ ）7x-1 mx-1A、x1 B、x1 C、x3 D、x3答案：A解析：当 x1 时，分母为零，没有意义，所以是增根。6.两圆半径分别为 3cm 和 7cm，当圆心距 d 10cm 时，两圆的位置关系为（ ）A、外离 B、内切 C、相交 D、外切答案：D解析：因为 1037，即，圆心距等于两圆的半径之和，此时，两圆外切。7.某组 7 名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14,12,13,12,1
3、7,18,16.则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A、12,13 B、12,14 C、13,14 D、13，16答案：B解析：12 出现两次，其它数据都只出现一次，故众数为 12；数据由小到大排列为：12、12、13、14、16、17、18，所以，中位数为 14。8.二次函数 yax 2bxc 的图象如图所示，对于下列结论：a0；b0；c 0；b2a 0；abc0.其中正确的个数是（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个答案：C解析：由图可知，抛物线开口向下，故 a0，正确；对称轴为：xa10，而 a0，故 b0，错误；抛物线与 y 轴交点在正半轴，故 c0，正确；又 2b1，得
4、 b2a，即 b2a0，正确；选 C。K二、填空题：9.分解因式：xy3x_ 答案：x(y3)解析：提公因式即可，故原式x（y3）10.单项式5x 2y 的系数是_答案： 5解析：对于单项式，字母前面的常数即为系数，注意要带符号。11.函数 y 中，自变量 x 的取值范围是_ x 2答案：x-2解析：由根式有意义，可知：x20，即 x-212.据统计，今年我市参加初中毕业学业考试的九年级学生将近 47500 人，数据 47500 用科学记数法表示为_答案：4.7510 4解析：科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整 数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小
5、数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数475004.7510 413.如图，点 p（3,2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了 5 个单位长度后的坐标为_答案：（2,2）解析：蚂蚁沿水平方向向右爬行 5 个单位长度后，横坐标为：352，纵坐标不变，所以为（2,2）。14.如图所示的 33 方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为_答案：13解析：设每个小正方形的边长为 1，则大正方形的边长为 3，面积为 9阴影部分的面积为：4 213，所以，所求的概率为： 115.同一时
6、刻，物体的高与影子的长成比例，某一时刻，高 1.6m 的人影长啊 1.2m，一电线杆影长为9m，则电线杆的高为_m. 答案：12解析：设电线杆的高为 xm，则有 1.96x，解得：x12（m ）。16.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘周长为 280m，且桥宽忽略不计，则小桥总 长为_m.答案：140解析：如下图，PYUQAB，RSTUVWAD，所以，小桥总长与 ABAD 的长相等，即等于矩形 ABCD 的周长的一半，故填 140三、解答题：17.计算： (1) 2013( )0| 2| 3解析：原式211018.
7、先化简，再求值：21a，其中 a3解析：原式 (1)2a当 a3 时，原式 231519.如图，反比例函数 y 与一次函数 yxb 的图象，都经过点 A（1,2）kx（1）试确定反比例函数和一次函数的解析式；（2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标。解析：(1) 反比例函数 y 与一次函数 yxb 的图象，都经过点 A（1,2）kxk2 b1反比例函数的解析式为 y ，一次函数的解析式为 yx12x(2)解方程组 1yx得 y， 2一次函数图象与两坐标轴的交点坐标为（-2,-1 ）与（1,2）。20.某天，一蔬菜经 营户用 114 元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共 40 千克到菜市场去卖，黄瓜
8、好土豆这天的批发价好零售价（单位：元/kg ）如下表所示：品名 批发价 零售价黄瓜 2.4 4土豆 3 5（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？解析：(1)设他当天购进黄瓜 x 千克，土豆 y 千克。由题意得： 402.31xy解得： 103他当天购进黄瓜 10 千克，土豆 30 千克。(2) 如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚：10（4-2.4）+30（5-3）76 元21.某市为了更好地加强城市建设，实现美丽梦想，就社会热点问题广泛征求市民意见，方式是发放调查表：要求每位被调查人员写一个最关心的有关城市建设问题的建议，经统计整理绘制出（a），（b）两
9、幅不完整统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）本次上交调查表的总人数为多少？（2）求关心“道路交通”部分的人数，并补充完整条形统计图。 5%20%25%30% 109080706050403020010解析：(1) 本次上交调查表的总人数为：90030% 3000（人）(2) 关心“道路交通”部分的人数为：3000（130% 25%20%5% ）600（人）补充完整条 形统计图：如图。22.某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC 垂直于地面，AB 表示楼梯，AE 为舞台面，楼梯的坡角ABC45，坡长 AB2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新5%20%25%3
10、0% 109080706050403020010楼梯 AD，使ADC30（1）求（结果保留根号）；（2）在楼梯口 B 左侧正前方距离舞台底部 C 点 3m 处有一株大树，修新楼梯 AD 时底端 D 是否会触到大树？并说明理由。 ACEDB解析：（1）在 RtABC 中，ABC45，AB2m sin452AC即：舞台的高 AC 为 米。（2）修新楼梯 AD 时底端不会触到大树。理由如下：在 Rt ADC 中，ADC 30， 2ACm 2tan30DC 63即：修新楼梯 AD 时底端不会触到大树。23.某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形 ABCD 中，AB6，将三角板放在正方
11、形 ABCD 上，使三角板的直角顶点与 D 点重合。三角板的一边交 AB 于点 P，另一边交BC 的延长线于点 Q.（1）求证：DPDQ；（2）如图，小明在图的基础上做PDQ 的平分线 DE 交 BC 于点 E，连接 PE，他发现 PE 和QE 存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）如图，固定三角板直角顶点在 D 点不动，转动三角板，使三角板的一边交 AB 的延长线于点P，另一边交 BC 的延长线于点 Q,仍作PDQ 的平分线 DE 交 BC 延长线于点 E，连接 PE，若AB:AP 3:4，请帮小明算出 DEP 的面积。ABPABPAB DCQ QCD QCDPE E解析：（1
12、）证明：四边形 ABCD 是正方形DA DC，DAPDCQ90PDQ 90ADP+PDC90CDQ+PDC90ADP CDQ在ADP 与CDQ 中DACQPADPCDQ (ASA)DPDQ（2）PE QE证明： DE 是PDQ 的平分线PDEQDE在PDE 与QDE 中DPQEPDEQDE (SAS)PE QE （3）证明：AB:AP 3:4, AB6AP8, BP2,由(1)知: ADPCDQ 则 APCQ8由(2)知: PE QE设 CEx，则 PE QECQCE8x在 Rt PEB中， BP2, BE6x，PE8x由勾股定理得：2 2（6x） 2（8x） 2解得：x67BP CDABPA
13、BPAB DCQ QCD QCDPE EM BMPCD 26BM32ME CMCE6 x6 32 32 67 7514DEP 的面积为：S DEP S DME S PME MEDC MEPB ME(DCPB) 12 12 12 (62) (62) 12 7514 12 7514 150724 如图，已知以 E（3,0）为圆心，以 5 为半径的E 与 x 轴交于 A,B 两点，与 y 轴交于 C 点，抛物线 yax 2bx c 经过 A,B,C 三点，顶点为 F.（1） 求 A,B,C,三点的坐标；（2） 求抛物线的解析式及顶点 F 的坐标；（3） 已知 M 为抛物线上一动点（不与 C 点重合）
14、，试探究：使得以 A,B,M 为顶点的三角形面积与ABC 的面积相等，求所有符合条件的点 M 的坐标；若探究中的 M 点位于第四象限，连接 M 点与抛物线顶点 F，试判断直线 MF 与E 的位置关系，并说明理由.解析：（1）连接 CEOAEAOE2 , OBEBOE8在 Rt CEO 中， CE5, OE 3由勾股定理得：OC4A,B,C ,三点的坐标分别为：A（2， 0）,B（8，0）,C（0，4）,（2）抛物线 yax 2bx c 经过 A（2，0）,B（8，0）,C（0，4）三点 64abc 解得：1432abc抛物线的解析式为：y x2 x414 32y x2 x4 （x3） 214
15、32 14 254顶点 F 的坐标为：F（3， ）254（3）以 A,B,M 为顶点的三角形面积与ABC 的面积相等，抛物线上的点 M 到 AB 的距离为 OC4当 y4 时， x2 x4414 32解得：x 10，x 26当 y4 时， x2 x4414 32解得：x 13 ，x 23 41 41所有符合条件的点 M 的坐标为：M1（6，4），M 2（3 ，4） 41M3（3 ，4） 41MF 是E 的切线。理由如下：连接 ME，ME 24 2(63) 225MF2( 4)2(63) 2254 22516EF2( )2254 62516ME 2MF 262516ME 2MF 2EF 2EFM 是直角三角形（勾股定理逆定理）EMF 90FMEMMF 是E 的切线 .M1M3M2
