1、第2章 圆锥曲线与方程, 2.1圆锥曲线,1.掌握圆锥曲线的类型及其定义、几何图形和标准方程，会 求简单圆锥曲线的方程.2.通过对圆锥曲线性质的研究，感受数形结合的基本思想和 理解代数方法研究几何性质的优越性.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和为PAPB2a (a0且a为常数)；命题乙：点P的轨迹是椭圆，且A、B是椭圆的焦点，则命题甲是命题乙的什么条件？,知识点一 椭圆的定义,必要不充分条件.仅当2aAB时，P点的轨迹是椭圆；而当2aAB时，P点的轨迹是线段AB；当2aAB时，P点无轨迹.,答案,梳理平面内与两个定点F1，F
2、2的距离的和等于常数( )的点的轨迹叫做椭圆.两个定点F1，F2称为椭圆的 ，两焦点之间的距离称为椭圆的 .,大于F1F2,焦点,焦距,知识点二 双曲线的定义,如图，曲线上的点满足条件：MF1MF2常数.如果改变一下位置，使MF2MF1常数.可得到另一条曲线.,思考1,取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2上，把笔尖放在点M处，拉开闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，思考曲线满足什么条件？,答案,若没有绝对值，动点的轨迹就成了双曲线的一支.只有当2aF1F2时，满足条件的点不存在.,思考2,在双曲线的定义中强调平面内动点到两定点的距离差的绝对值为常数，若
3、没有绝对值，则动点的轨迹是什么？为什么要限制到两定点距离之差的绝对值为常数2a,2aBC，所以点A的轨迹是椭圆(除去直线BC与椭圆的交点).,(2)指出轨迹的焦点和焦距.,解答,椭圆的焦点为B、C，焦距为10.,本题求解的关键是把已知条件转化为三角形边的关系，找到点A满足的条件.注意A、B、C三点要构成三角形，轨迹要除去两点.,反思与感悟,跟踪训练1在ABC中，BC24，AC、AB边上的中线长之和等于39，求ABC的重心的轨迹方程.,解答,有一定长线段BC，两边上的中线长均与定点B、C和ABC的重心有关系，因此考虑以BC的中点为原点建立坐标系.如图所示，以线段BC所在的直线为x轴、线段BC的中
4、垂线为y轴建立直角坐标系.设M是ABC的重心，BD是AC边上的中线，CE是AB边上的中线.,根据椭圆的定义知，点M的轨迹是以B、C为焦点的椭圆(除去直线BC与椭圆的交点).,例2如图，已知动圆C与圆F1，F2均外切(圆F1与圆F2相离)，试问：动点C的轨迹是什么曲线？,设动圆C的半径为R，圆F1，F2的半径分别为r1，r2，易知CF1Rr1，CF2Rr2.所以CF1CF2r1r2.又CF1CF2r1r2F1F2，故动圆圆心C的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线靠近F2的一支.,解答,类型二 双曲线定义的应用,引申探究若把本例中“外切”换成“内切”再求解，结论如何？,设动圆C的半径为R，圆F1，F2的半径分别为r1，r2.易知CF1Rr1，CF2Rr2，CF2CF1r1r21AB，点M的轨迹是椭圆.,答案,解析,2.已知两点F1(5,0)，F2(5,0)，到它们的距离的差的绝对值是6的点M的轨迹是_.,双曲线,答案,解析, 6AB6，满足椭圆的定义，故点P的轨迹是以A，B两点为焦点的椭圆.,解答,1,2,3,4,5,1.在椭圆定义中，常数F1F2不可忽视，若常数F1F2，则这样的点不存在；若常数F1F2，则动点的轨迹是以F1、F2为端点的两条射线.3.在抛物线定义中Fl.若Fl，则点的轨迹是经过点F且垂直于l的直线.,规律与方法,本课结束,
