1、7.6立方根,2.什么叫平方根？如何用符号表示数a(0)的平方根?,1.什么叫算术平方根？ 如何用符号表示数a(0)的算术平方根?,正数a的平方根是：,正数a的算术平方根是：,正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0；负数没有平方根。,3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?,要做一个体积为8cm3的立方体模型（如图），它的棱要取多少长？你是怎么知道的？,什么数的立方等于-8？,设立方体的棱长为xcm 则 ，x=2；,一般地，如果 , 那么 叫 的立方根或三次方根，,立方根:,读作：“三次根号 ”，其中 叫被开方数，3 是根指数。,数 的立方根用符
2、号 表示。,例如：, 5 是125 的立方根。,也可以说，125 的立方根是 5 。,用式子表示为,注意： 的根指数 3 不能省略，要写在根号的左上角，而且要写得小一些，不能写成,根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？,2探究新知,因为 ，所以8的立方根是（ ）； 因为 ，所以0.064的立方根是（ ）； 因为 ，所以0的立方根是（ ）； 因为 ，所以8的立方根是（ ）； 因为 ，所以 的立方根是（ ）,2,0.4,0,- 2,口算：,（1）1的立方根是,被开方数,立方根,根指数,注意：根指数是3时，绝对不能省略不写.,提醒你,求一个数的立方根（三次方根）的运算，
3、叫做开立方，开立方运算的结果就是立方根。,因为开立方与立方互为逆运算。,所以我们可以运用立方运算来求一个数的立方根。,想一想,正数有立方根吗？如果有，有几个。,看看下面的填空,，27的立方根是（ ),， 的立方根是（ ）,，0的立方根是（ ）；,，216的立方根是（ ）；,（1）一个正数有一个正的立方根； （2）一个负数有一个负的立方根； （3）零的立方根是零。,立方根的性质：,例1：求下列各数的立方根。,（1）27； （2）27； （3）0.216； （4）0； （5）,解：, 27的立方根是3。,即,请你仿照上面的例子完成其余几个小题。,填空，你能发现其中的规律吗？,2探究新知,因为 ，
4、所以 因为 所以,一般地 .,-2,-2,-3,-3,从上面的例题可知：,由此可得出：,也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面” 。,特别注意：平方根不能这样哟！,由此得出求一个负数的立方根的一般方法：,也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。,3运用新知,例1 求下列各数的立方根：,例2 求下列各式的值 ：,例3：求下列各式的值。,（1） ；（2） ；（3） （4） （5）,3运用新知,【课堂练习】 1. 填空,（1） 的立方根是 ，平方根是 .,（2）若 ，则-2是-8的 .,立方根,（3） 的立方根是它本身，_ 的平方根是它本
5、身， 的算术平方根是它本身.,0，1，-1,0,0，1,（4） 的立方根是 .,2,议一议,，,，,，,你会区别下列的数吗？,表示a的算术平方根,表示a的平方根或a的二次方根,表示a的立方根或a的三次方根,1.判断下列说法是否正确，并说明理由： （1） 的立方根是 （2）负数没有立方根 （3）4的平方根是2 （4）-8的立方根是-2 （5）立方根是它本身的数只有0 （6）互为相反数的数的立方根也互为相反数,课堂练习1：,例4 求下列各式的值 ：,例5：估计下列各数的立方根的范围（精确到1）（1）7 （2）- 81,3.求下列各数的立方根： （1）1，（2）-1 ，（3） -0.000004 （4）343,2.填空：,-5,-5,解:,1.一个正方体的体积变为原来的8倍，其边长变为原来的多少倍？,2.一个正方体的体积变为原来的27倍，其边长变为原来的多少倍？,3.一个正方体的体积变为原来的n(n0)倍，其边长变为原来的多少倍？,思考:,4、一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？,体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？,体积变为原来的1000倍呢？,试一试：一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？,例3 求下列各式中的x： （1） （2） （3）,
