1、1.1 正弦定理和余弦定理,1.1.1 正弦定理,第一章 解三角形,.C,.B,.A,为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定1公里长的基线AB，并测得ABC=120o，BAC=45o，如何求A,C两点的距离呢？,1. 掌握正弦定理的内容；（重点）2. 掌握正弦定理的证明方法；3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题 （难点）,探究点1 正弦定理,在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面首先来探讨直角三角形中边与角的等式关系.,提示：(1)锐角三角形,思考：对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？,(2)钝角三角形,如图，类比锐角三角形，请同学们自己推导.,提示:,其他推导方法,（1
2、）因为涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究此问题.,C,a,b,A,B,提示:,（2）外接圆法,提示:,正弦定理概述：,在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等， 即,注意：(1)正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角 的正弦之间的一个关系式.由正弦函数在区间上的 单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形 中边与角的一种数量关系.,C,【即时练习】,探究点2 正弦定理的基本作用,B,【即时练习】,2.已知三角形的几个元素,求其他元素的过程叫做解三角形.,探究点3 解三角形,1.一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素.,3.已知边a,b和角，求其他边
3、和角的讨论,(1)为锐角,(2)为钝角,为直角时，与为钝角相同， ab时，一解； ab时，无解.,【即时练习】,例1 在ABC中，已知A32.0，B81.8，a42.9 cm，解三角形.,解：根据三角形内角和定理，,【变式练习】,例2 在ABC中，已知a20cm，b28cm，A40，解三角形(角度精确到1, 边长精确到1 cm).,注意精确度,A. 一解 B. 两解 C. 无解 D. 不确定,在ABC中，b= ，B=60，c=1，则此三角形有（ ）,A,【变式练习】,D,D,1.正弦定理,2.应用正弦定理可以解以下两种类型的三角形：,它是解三角形的工具之一.,（1）已知两角及任意一边.,（2）已知两边及其中一边的对角.,absinA,a=bsinA,bsinAab,无解,一解,两解,一解,无解,一解,3.解的个数问题,ab,饭可以一日不吃，觉可以一日不睡，书不可以一日不读。毛泽东,
