1、4.3.2 角的比较与运算,1.会用尺规作图法画一个角等于已知角，熟悉并理解画法语言 2.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系 3.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线,比较两条线段的长短方法：,即用刻度尺测量线段的长度的方法.,即将其中一条线段移到另一条上作比较.,3.重叠比较法：,2.度量法：,1.观察法.,如何比较下列两个角的大小？,请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小,并讨论你们的比较方法.,知识点一,锐角:090,钝角：90 180,1周角1平角钝角1直角锐角,1平角=180,1直角=9
2、0,1周角=360,一.观察法,1.将两个角的顶点及一边重合.,2.两个角的另一边落在重合一边的同侧.,3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.,二. 叠合法,DCEAOB,DCEAOB, DCE =AOB,三.度量法,1.对“中”角的顶点对量角器的中心；,3.读数读出角的另一边所对的度数.,2.重合角的一边与量角器的0刻度线重合；,B,C,A,70,ABC DEF,30,比较两个角的大小的方法有三种：,观察法 叠合法 度量法,【归纳】,两个角的大小关系有三种,记作：,(1) ABC DEF,(2)ABC DEF,(E),(F),(E),(F),A,B,C,(3)ABC = DEF,(E)
3、,(D),(F),估计图中1与2的大小关系,并用适当的方法检验.,(1),(2),角的大小与角的两边画出的长短有关吗？,(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系.,(2)角张开的程度越小，角度就越小.,用放大镜看蚂蚁，用放大镜看自己的手，用放大镜看精致的邮票，用放大镜从太阳光里取火等，都会得到令人开心的结果.那么，有没有放大镜放不大的事物呢？,你知道放大镜不能“放大”角度数的原因吗？,因为ABC = 70，DEF=30， 所以ABC -DEF=70-30=40 所以ABC -DEF=ABD,角的和与差,B,C,A,70,30,2,2= 1+3,3= 2-1,1= 2-3,3,1.借助一个三角
4、尺可以画出哪些度数的角，用一副三角尺你还能画出哪些度数的角?上台来展示你的结果.,【跟踪训练】,75,15,105,15,120,2.填空：,+,知识点二,定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.,如图：因为 OB 平分AOC （ 已知 ），所以 AOB = BOC = AOC或 AOC=2 AOB=2 BOC（ 角平分线的定义 ） .,B,C,D,O,填空：,A,(1),.,【跟踪训练】,A,B,C,D,E,（ 角平分线的定义 ）.,（ 角平分线的定义 ）,(2),所以,所以,因为,如图所示：, AOC = ( ) + ( )= ( ) ( ),
5、 BOC=( ) ( )= ( ) ( ), AOB, BOC, AOD, COD, COD, BOD, AOC, AOB,(3),1.角的大小的比较方法（观察、叠合、度量）.,2.角的和差关系.,3.角的平分线的性质.,【归纳】,已知O为直线AB上一点，OE平分AOC，OF平分 COB,求EOF的大小.,【跟踪训练】,解：,因为OE平分AOC，OF平分COB，,所以EOC= AOCCOF= COB,（角平分线的定义），,因为AOB=AOC+COB=180,（平角的定义），,1.（长沙中考）如图所示，O为直线AB上一点,，则1 度,2.（南京中考）如图所示，O是直线l上一点，AOB=100，则
6、1 + 2 = .,【解析】 1180-2630=15330=153.5 答案: 153.5,【解析】 1+ 2 180-100=80 答案: 80,3.(娄底中考)如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分AOD，若BOD=100，则AOE=_.,答案:40,【解析】 AOD 180-100=80， AOE= AOD =40.,4.如图所示，OC平分AOD,BOD=2AOB.若AOD=114， 求BOC的度数.,解：因为AOD=AOB+BOD=114,所以AOB= AOD=38，,因为OC平分AOD，,所以AOC= AOD=57,（角平分线的定义），,所以BOC=AOCAOB,（角的和差关系），,BOD=2AOB，,=5738,=19（角的和差关系）.,5.如图所示，AOB= COD=90， AOD=146， BOC= .,34,6.图中1=2, 试判断BAD和EAC的大小, 并说明理由.,解：因为BADDAC，EAC1DAC， 所以BADEAC.,通过本节课的学习，要求学生： 1.会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系 2.会借助三角板拼出不同度数的角 3.认识角的平分线及角的等分线，会计算相关角度,时间是世界上一切成就的土壤.时间给空想者痛苦，给创造者幸福.,
