1、1第 4 讲 万有引力与航天高考模拟创新1(2015 年高考四川卷)登上火星是人类的梦想， “嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于 2020 年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响根据下表，火星和地球相比( )行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m地球 6.4106 6.01024 1.51011火星 3.4106 6.41023 2.31011A.火星的公转周期较小B火星做圆周运动的加速度较小C火星表面的重力加速度较大D火星的第一宇宙速度较大解析：由天体动力学方程 G Ma Mr 可得 T ， a ，由给出数据MM日r2 4 2T2 4 r3GM日 GM日r2可知火星的
2、公转周期较大，火星做圆周运动的加速度较小，则 A 错 B 对；再由 m g G 得星球表面的重力加速度满足 g G ，可知 ，由表中数m MR2 m v2R MR2 g地g火 M地M火 R2火R2地据可知 1，所以火星表面的重力加速度较小，C 错；由 v 可知， 1g地g火 GMR v地v火 M地M火 R火R地可知火星的第一宇宙速度较小，则 D 错；综上应选 B.答案：B2(2015 年高考广东卷)在星球表面发射探测器，当发射速度为 v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到 v 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球已知2地球、火星两星球的质量比约为 101，半径比约为 21.下列说
3、法正确的有( )A探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大解析：先从四个选项中最简单的 B、D 两选项入手探测器脱离星球的过程中，克服引力做功，引力势能不断增大，故 D 正确；根据万有引力定律 F G 可知， F 地 F 火MmR252，即 B 正确A、C 两选项表面上涉及的是脱离速度，实际是要计算它们的环绕速度根据 F G m 可知，脱离速度 v ，可见脱离速度与探测器质量无关，A 错，MmR2 v2R 2 2GMR地球与火星的脱离速度之比为 1，即 C 错M地
4、R火M火 R地答案：BD3(2015 年高考海南卷)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为 2 .已知该行星质量72约为地球的 7 倍，地球的半径为 R，由此可知，该行星的半径约为( )A. R B. R12 72C2 R D. R72解析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即 x v0t，在竖直方向上做自由落体运动，即 h gt2，所以 x v0 ，两种情况下，抛出的速度相同，高度相同，所以12 2hg ，根据公式 G mg 可得 g ，故 ，解得 R 行 2 R，故 C 正确g行g地 74 MmR2 GMR2 g行g
5、地M行R2行M地R2地 74答案：C图 4474(2015 年高考安徽卷)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心 O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为 A、 B、 C三颗星体质量不相同时的一般情况)若 A 星体质量为 2m， B、 C 两星体的质量均为 m，三角形的边长为 a，求：(1)A 星体所受合力大小 FA；(2)B 星体所受合力大小 FB；(3)C 星体的轨道半径 RC；(4)三星体做圆周运动的周期 T.解析：(1)由题意可知 B 和 C 的质量和角速度相
6、同，所以 B 和 C 的轨道半径相同，即 B和 C 在同一轨道上由万有引力定律可得： FBA FCA G ，方向如图 448，所以2m2a2FA2 FBAcos302 .3Gm2a2(2)因为 FAB G ， FCB G ，方向如图 448，由2m2a2 m2a23图 448FBx FABcos60 FCB2 G ，m2a2FBy FABsin60 G ，3m2a2所以 FB G .F2Bx F2By 7m2a2(3)由对称性可知 OB OC RC，cos OBD ，得 RC RB aDBOB FBxFB 12aRC 74(4)三星体运动周期相同，根据万有引力提供向心力可得： FB m 2RB， 7Gm2a2， 2T联立可得： T .a3Gm答案：(1) FA2 (2) FB G3Gm2a2 7m2a2(3)RC RB a (4) T74 a3Gm
