1、探索三角形全等的条件（1） SAS（边角边）,什么叫全等三角形？,两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。,全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？,全等三角形的对应边相等，对应角相等。,已知ABC ABC， ABC的周长 为10cm，AB=3cm，BC=4cm，则： AB= cm,BC= cm ,AC= cm.,3,4,3,某公司接到一批三角形架的加工任务，客户要求是所有的三角形必须全等。客户为了使产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。部门职员小王提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个数据固然可以，但为了提高效率，是不是可以找到一个更好的方法，只量一
2、个数据可以吗？,两个呢？,三个呢？ ,活动一：只量一个数据,1一条边；,2一个角；,结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等,活动二：只量两个数据,1两角；,结论：两个角对应相等的两个三角形不一定全等,2两条边；,结论：两条边对应相等的两个三角形不一定全等,3一角一边；,(1)三角形的一个内角和其邻边分别相等；,结论：一个角和其邻边对应相等的两个三角形不一定全等,B,C,D,结论：一个角及对边对应相等的两个三角形不一定全等,(2)三角形的一个内角和其对边分别相等,A,结论：当两个三角形有一个或两个条件对应相等时，两个三角形不一定全等,可见：要使两个三角形全等应有3个 元素对应相等
3、,三角形共有6个元素(3条边、3个角),共有4种情况,两边一角,两角一边,边边边,角角角,两边和它的夹角,两边和它一边的对角,两角和夹边,两角和一角的对边,已知三角形的三个角分别为30、60、90,三个内角对应相等的三角形不一定全等。,探究活动,三个条件,结论,(1)三个角；,活动：各小组每人用一张长方形纸剪一个直角三角形（只用直尺和剪刀），怎样才能使各小组剪下的直角三角形都全等呢？,任意剪一个直角三角形，同学们剪得的三角形全等吗？,重新剪一个直角三角形，使全班同学剪下的都全等，说说你的方法,剪下直角三角形，小组同学之间验证一下,有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等吗？,研究下面的
4、两个三角形：,观察下图三角形,哪两个三角形是全等三角形？,猜一猜,为什么ABC与PNM全等？,为什么ABC不与EDF全等？,大家一起做下面的实验：,1、画MAN=45O； 2、在AM上截取AB=4cm；在AN上截取AC=3cm； 3、连接BC。剪下所得的ABC，与周围同学所剪的比较一下，它们全等吗？,C,B,因为AB=DE，B=E，BC=EF，,根据 “SAS”可以得到ABCDEF,在ABC和DEF中，,练一练,书112练一练 第一题,例题1： 如图，AB=AD， BAC=DAC，请问： ABC和 ADC是否 全等？为什么？,问题1： 请说说本例已知了哪些条件，还差一个什么条件，怎么办？,问题
5、2： 你能用“因为根据所以”的表达形式说说本题 的说理过程吗？,问题3： ADC可以看成是由ABC经过怎样的图形变换得到的？,注意： 1、在那两个三角形中？ 2、条件按边、角、边给出。 3、对应。,例 如图，AB=AD，BAC=DAC， ABC和ADC全等吗？为什么？,ABCADC，,因为AB=AD， BAC=DAC， AC=AC，,ABCADC,根据 “SAS”可以得到,解：,例 如图，AB=AD，BAC=DAC， ABC和ADC全等吗？为什么？,在ABC和ADC中，,ABCADC( ),解：,AB=AD BAC=DAC AC=AC,SAS,变式与引伸,如图，AB=AD，BAC=DAC，请问
6、： ABC和 ADC是否全等？为什么？,问题：ABC与ADC全等了，你又能得到哪些结论？,问题：连接BD交AC于O，你能说明BOC与DOC 全等吗？若全等，你又能得到哪些结论？,小明做了如图所示的风筝，其中EDH=FDH，ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH。你知道为什么吗？,练习巩固,AB DC,新授,例2：,已知：AB=AC，E、F分别在AB、AC上且AE=AF 求证：ABFACE,审题： ， 。,AB=AC,AE=AC,审图： 。,A是ABF与ACE的公共角,审结论：ABFACE SAS,证明： 在ABF和ACE中AB=AC （已知）A= A（公共角）AF=A
7、E（已知） ABFACE （SAS）,想一想：,在这个图形中你还能得到哪些相等的线段和相等的角？,2、填空：,（1）如图，已知AO=DO，AOB与DOC是对顶角， 还需补充条件_=_， 就可根据“SAS”说明AOBDOC； （2）如图，已知AOB与DOC是对顶角，还需补 充条件_=_， _=_，就可说明 AOBDOC。,2.小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离请你说明理由,E,C,A,D,B,在ACBDCE中,AC=DC ACB=DCE BC=EC,AB=DE,ACBDCE(SAS),练一练：,4、已知:如图,点A,B,C,D在同一条直线上,AB=CD,D=ECA,EC=FD 请问:AE和BF有什么关系?为什么?,练习巩固,讨论 ：将“两边和它们的夹角对应相等”改为“两边和其中一边的对角相等”这样的两个三角形还全等吗？,说一说,这节课你学到了什么？,P120：1、2、3、4,作业：,小结,？,？,
