1、 BAMC探索直角三角形全等的条件(总分 100分时间 40分钟)一、填空题:(每题 5分,共 20分)1.有_和一条_对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或用字母表示为“_”. 2.如图,ABC 中,C=90,AM 平分CAB,CM= 20cm, 那么 M 到 AB 的距离是_cm. 3.已知ABC 和ABC,C=C=90,AC=AC,要判定ABCABC,必须添加条件为_或_或_或_.4.如图,B、E、F、C 在同一直线上,AFBC 于 F,DEBC 于 E,AB=DC,BE=CF, 若要说明ABCD,理由如下:AFBC 于 F,DEBC 于 E(已知)ABF,DCE 是直角三
2、角形BE=CF(已知) BE+_=CF+_(等式性质)即_=_(已证)RtABFRtDCE( )二、选择题:(每题 5分,共 25分)5.两个直角三角形全等的条件是( )A.一锐角对应相等; B.两锐角对应相等; C.一条边对应相等; D.两条边对应相等6.要判定两个直角三角形全等,需要满足下列条件中的()有两条直角边对应相等; 有两个锐角对应相等; 有斜边和一条直角边对应相等; 有一条直角边和一个锐角相等; 有斜边和一个锐角对应相等; 有两条边相等.A.6个 B.5 个 C.4 个 D.3 个7.如图,ABEFDC,ABC=90,AB=DC,那么图中有全等三角形( )A.5对; B.4 对;
3、 C.3 对; D.2 对8.已知在ABC 和DEF 中,A=D=90,则下列条件中不能判定ABC 和DEF 全等的是( )A.AB=DE,AC=DF B.AC=EF,BC=DFC.AB=DE,BC=EF D.C=F,BC=EF9.如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的依据是( )A.AAS B.SAS C.HL D.SSS三、解答题:(共 55分)10.如图,ABC 中,C=90,AB=2AC,M 是 AB的中点,点 N在 BC上,MNAB.求证:AN 平分BAC.(7 分)BAE F CDBAEF CDBA21NMC11.已知:如图 AC、BD 相交于点 O,AC
4、=BD,C=D=90,求证:OC=OD.(8 分)BACDO12.已知:如图,AB=AE,BC=ED,B=E,AFCD,F 为垂足,求证:CF=DF.(8 分)BAEFC D13.在ABC 中,BD、CE 是高,BD 与 CE交于点 O,且 BE=CD,求证:AE=AD.(8 分)14.已知如图,AB=AC,BAC=90,AE 是过 A点的一条直线,且 B、C 在 DE的异侧,BDAE 于D,CEAE 于 E,求证:BD=DE+CE.(8 分)BAECD15.已知如图,在ABC 中,BAC=2B,AB=2AC,求证:ABC 是直角三角形?( 8 分)BAC16.已知如图,在ABC 中,以 AB
5、、AC 为直角边, 分别向外作等腰直角三角形 ABE、ACF,连结EF,过点 A作 ADBC,垂足为 D,反向延长 DA交 EF于点 M.(1)用圆规比较 EM与 FM的大小.(2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗?(8 分)BAE MFCD答案:1.斜边,直角边,HL 2.20 3.AB=AB BC=BC A=A B=B4.EF、EF、BF=CE,BF=CE,斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等10.AB=2AC,AM= AB12AM=AC 09AMCNRtAMNRtACN1=2即 AN平分BAC11.在 RtABD 与 RtBAC 中有ABCDRtABCRtBAOBC=AD在AOD
6、 与BOC 中有AOBCDAODBOCOC=OD12.连结 AC、AD,则在ABC 和AED 中有ABECDABCAEDAC=AD又AFCDAFC=AFD=90又在 RtACF 和 RtADF 中有ACDFRtACFRtADFCF=DF13.连结 AO09EOBCDRtOEBRtODC(AAS)OE=OD 09OEADRtAEORtADO(HL)AE=AD14.BDAE 于 D,CEAE 于 EADB=AEC=90BAC=90ABD+BAD=CAE+BADABD=CAE在ABD 和CAE 中ABDCEABDCAE(AAS)BD=AE,AD=CEAE=AD+DEBD=CE+DE15.过 A作CAB 的角平分线,交 BC于 D,过 D作 DEAB 于 EBAC=2BCAD=DAB=B在DAE 和DBE 中DAE=B,DEA=DEB=90,DE=DEDAEDBE(AAS)AE=BE= AB=AC12在ACD 和AED 中AC=AE,CAD=EAD,AD=ADACDAED(SAS)C=DEA=90ABC 为直角三角形16.(1)EM=FM(2)作 EHAM,垂足为 H,FKAM,垂足为 K先说明 RtEHARtADB 得 EH=ADRtFKARtADC 得 FK=AD 得 EH=FK在 RtEHK 与 RtFKM 中,RtEHMRtFKM得 EM=FM.
