1、2018 年秋期高中三年级期中质量评估数学试题（文）参考答案一、选择题1B 2D 3C 4D 5A 6D 7.C 8.A 9. B 10C 11B 12A二、填空题13 14 15 16936三、解答题17.解析：（1）证明：由数列a n满足 ，a n+1=3an1（nN +） 可知 ，2 分从而有 bn+1=3bn， ， 4 分所以数列b n是以 1 为首项，3 为公比的等比数列. 5 分（2）由（1）知 ， 6 分从而 ， 8 分前 n 项和 Sn=（1+3+9+3 n1 ）+= += 10 分18.解析：（1）在ABC 中 2sin2A+3cos（B+C）=0，2（1cos 2A）3co
2、sA=0，解得 cosA= ，或 cosA=2（舍去） ，4 分0A，A= ； 6 分（2）ABC 的面积 S= bcsinA= bc=5 ，bc=20，8 分再由 c=4 可得 b=5，故 b+c=9，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=（b+c） 23bc=21，a= ，10 分sinB+sinC= += （b+c）= 9=sinB+sinC 的值是 .12 分19. 解析：（1）由题意当 时， ，2n561nSan当 时， 适合上式，n11Sa所以 ； 3 分56设数列 的公差为 ，由 ，即 ，nbd321badb3271解之得 ，3,41所以 .6 分nb（2）由（1）知
3、， 7 分112)(3)(6nnnc又 ，nncT321即 ,8 分2)1(24 n所以 ，9 分53n以上两式两边相减得.22214323)(1(4 )(nnnnT11 分所以 .12 分23nnT20.解析：(1)f(x)3x 22axb，1 分函数 f(x)在 x1 和 x3 处取得极值，1,3 是方程 3x22axb0 的两根Error!Error!4 分(2)由(1)知 f(x)x 33x 29xc，f(x)3x 26x9.令 f(x)0，得 x1 或 x3.当 x 变化时，f(x)，f(x)随 x 的变化情况如下表：x (，1) 1 (1,3) 3 (3，)f(x) 0 0 f(x
4、) 极大值c5 极小值c27 6 分而 f(2)c2，f(6)c54，当 x2,6时，f(x)的最大值为 c54，8 分要使 f(x)54 10 分当 c0 时，c542c，c18. 11 分c(，18)(54，)，此即为实数 c 的取值范围 12 分21.解析：（1）3 分由 ， 得 ， 5 分故 的单调递增区间为 ， 6 分（2）依题可得又 ， ，解得： ，8 分9 分 11 分即 的取值范围为 . 12 分22.解析：（1）由 , . 1 分可得 . 2 分当 时, 时， ，函数 单调递增；3 分当 时， 时， ，函数 单调递增；时， ，函数 单调递减；5 分所以，当 时，函数 单调递增区间为 ；当 时，函数 单调递增区间为 ，单调递减区间为 . 6 分（2）只要证明对任意 ， .由（1）知， 在 取得最大值，且 .8 分max1()()ln2ln2gaa令 ， ，则 在 上单调递增， . 10 分所以当 时，12amax()()0gxh即 . 12 分
