1、2016 年秋期高三期终质量评估数学试题（文）第卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合 1,2345,2,34,UMN，则 UCMNA. B. C. D. 152. 设 ixyi，其中 ,x为实数，则 xyiA. 1 B. 2 C. 3 D.23.4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为A. 3 B. 2 C. 4 D. 34.在 ABC中，交 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 3,6,3abA，则角
2、 B 等于A. 4 B. C. 4或 D.以上都不对5.如果执行如图所示的程序框图，则输出的 S 不可能是A. 0.75 B. 0.7 C. .8 D. 0.96.如下图是函数 sin,2yAx图象上的一部分，为了得到这个函数的图象，只要将 sinyxR的图 象上所有的点A.向左平移 3个单 位长度，再把所有各点的横坐标缩短为原来的 12，纵坐标不 变B. 向左平移 个单 位长度，再把所有各点的横坐标伸长为原来的 ，纵坐标不 变C.向左平移 6个单位长度，再把所有各点的横坐标缩短为原来的 12，纵坐标不变D.向左平移 个单位长度，再把所有各点的横坐标伸长为原来的 2，纵坐标不变7.某四棱锥的三
3、视图如右图所示，则该四棱锥的体积是A. 36 B. 24 C. 12 D. 68.设 nS是数列 na的前 项和，当 2n时，点 1,2na在直线 21yx上，且 na的首项 1是二次函数 23yx的最小值，则 9S的值为A. 6 B. 7 C. 36 D. 329.函数的图象大致为10.已知直线 l 的斜率为 k，它与抛物线 24yx相交于 A,B 两点，F 为抛物线的焦点，若 2AFB，则kA. 3 B. 2 C. 24 D. 311.算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘，又以高乘之，三十六成一，
4、该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与 h，计算器体积 V 的近似公式 2136Lh，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取 3，那么 275V，近似公式相当于将圆锥体积公式中的 近似取为A. 1 B. 10 C. 58 D. 712.已知 ,abR，直线 2yaxb与函数 tanfx的图象在 4x处相切，设2xge，若在区间 1,上，不等式 2mg恒成立，则实数 mA. 有最大值 1 B.有最大值 e C.有最小值 e D. 有最小值 e二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.设向量 ,2amb，且22ab，则 .14. 若 3cos45，则 sin .15
5、. 已知 12,F为双曲线 2:10,xyEab的左右两个焦点，点,M 在 E 上， 1MF与 x轴垂直，21sin3M，则 E 的离心率为 .16.已知 ,xy满足 1x，若 zxmy的最大值为 53，则实数 m .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 10 分）在 ABC中，内角 A,B，C 的对边分别为 a,b,c，已知 24sin4sin2.AB（1）求角 C 的大小；（2）已知 4,b的面积为 6，求边长 c的值.18.（本题满分 12 分）已知等差数列 naN的前 n项和为 nS，且 35,9.aS（1）求数列
6、的通项公式；（2）设等比数列 nb的前项和为 nT，若 0q，且 35,1baT，求 n；（3）设 1nca，求数列 nc的前 n 项和 nH.19.（本题满分 12 分）如图，直角三角形 ABC 中， 60A，沿斜边 AC 上的高 BD，将 ABD折起到 P的位置，点 E在线段 CD 上.（1）求证： PEBD;（2）过点 D 作 MC交 BC 于点 M,点 N 为 PB 的中点， 若PE/平面 DMN,求 的值 .20.（本题满分 12 分）某产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于 102 的产品为优质品. 现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）
7、做试验，各生产了 100 件这种产品，并衡量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：（1）分别估计用 A 配方， B 配方生产的产品的优等品率；（2）已知用 B 配方生产的一件产品的利润 y（单位：元）与其指标值 t 的关系式为,9402,1tyt，估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率，并求用 B 配方生产的上述产品平均每件的利润.21.（本题满分 12 分）已知椭圆 2:10xyCab，直线 l 为圆 22:Oxyb的一条切线并且过椭圆的右焦点，记椭圆的离心率为 e.（1）求椭圆的离心率 e 的取值范围；（2）是否存在这样的 e,使得原点 O 关于直线 l 的对称点恰好在椭
8、圆 C 上，若存在，求出 e 的大小，若不存在，说明理由.22.（本题满分 12 分）已知函数 ln3.fxaxaR（1）当 0时，求函数 f的单调区间；（2）若函数 yfx的图象在点 2,f处的切线的倾斜角为 45，且函数2,gxnmnR当且仅当在 1x处取得极值，其中 fx为 f的导函数，求 m的取值范围；（3）若函数 yfx在区间 1,3内的图象上存在两点，使得在该两点处的切线相互垂直，求 a的取值范围.2016 年秋期高中三年级期终质量评估数学试题（文）参考答案一、选择题1 D 2B 3D 4A 5B 6A 7C 8.C 9.D 10B 11C 12A解析： 2由 可知： ，故 ，解得
9、： 所以， 故选 B5此程序框图执行的是输入一个正整数 n，求Error!Error!Error! 的值 S，并输出 S.SError!Error! Error!1Error!Error!Error!Error!Error! Error!.令 S 等于 0.7，解得 nError!不是正整数，而 n 分别输入 3，4 ，9 时，可分别输出 0.75，0.8，0.9.故选B.6从图象提供的信息可以可以看出 ,由此可得 ,则 ,将 代入可得,即 ,所以 ,所以,故选 A.7由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示，其中底面 是边长为 的正方形，平面 平面平面 ，四棱锥的体积 故选 C.8由已
10、知， ，即 ，可知数列 为等差数列，且公差为 ，又函数的最小值为 2，即 ，故 故选 C.9由题意得，函数 yxsin xcos x 是偶函数，当 x0 时， y1，且ysin xxcos xsin xxcos x，显然在 上，y0，所以函数为单调递增，故选 D.10设直线 l 的方程为 ykxm(k0)，与抛物线 y24x 相交于 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，联立 ykx m(k0) ，y 24x 得 k2x2(2km 4)xm 20，所以 (2km4) 24k 2m21616km，由 0 得 km0，故 h(x)在上为增函数，h(x)h(1)e20，所以 g(x)0，g(x)
11、在上为增函数，所以 g(x)，由不等式 mgm 22 恒成立有Error!，解得 me 或 eme1，m 最大值为 e1 ，故选 A.二、填空题13 -2 14Error! 15 162解析：13由已知得： ，解得 14 ，15因为 垂直于 x 轴，所以 因为 所以化简得 = ,故双曲线的离心率16解析：如图，画出不等式组所表示的区域，即可行域，由题意可知，目标函数取最大值 时， ，直线恒过定点 ，目标函数在 处取到最大值，将 代入，从而可知 .三、解答题17.解析：（1）由已知得 ，化简得 ，故 ，所以 ，因为 ，所以 . 5 分（2）因为，由 ， ， ，所以 ，由余弦定理得 ，所以 . 1
12、0 分18解析：（1） 解得 2 分4 分（2）由上可得， ， 所以公比 ， 从而， 6 分所以 8 分(3)由（1）知，. 10 分12 分19.解析：（1）因为 是 边上的高，所以 ，又 ， 平面 . 平面 ，所以 . 6 分（2）连接 ，交 与点 ，平面 ，且 平面 ，平面 平面 ， , ，又 ， 是等边三角形设 ，则 ， ， . 12 分20 解析：（1）由实验结果知，用 配方生产的产品的优质的频率的估计值为 ，用 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.33 分由试验结果知，用 配方生产的产品中优质品的频率为 ，用 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.426 分（2）解：由条件知
13、，用 配方生产的一件产品的利润大于 0 当且仅当其质量指标 ，由试验结果知，指标值 的频率为 0.96，所以用 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率估计值为 0.969 分用 配方生产的产品平均每件的利润为元12 分21.解析：（1）由题意可知，右焦点在圆上或在圆的外部，因此 ，即 ，也即 ，解之可得 椭圆的离心率 的取值范围是 2 分（2）依题意，设直线 l： ，由 l 与圆 相切得，即 ， ，解得 8 分（3）设原点关于直线 l 对称的点为 ，则 到原点的距离为 2b， 到焦点 的距离为 由 9 分解得 ，代入椭圆方程可得 ，易得这与 矛盾，故离心率不存在 12 分22.解析：（1）
14、， 1 分当 时，令 得 ，令 得 ，故函数 的单调增区间为 单调减区间为 ；4 分（2）函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为 ，则 ，即 ； 5 分所以 所以因为 在 处有极值，故 ，从而可得 ，6 分则 又因为 仅在 处有极值，所以 在 上无解， 7 分当 m=0 时，显然成立；当 m0 时， ,此时由 ，得-2m0.矛盾.当 m0 时，函数 在 上单调递增，由 ,得到又由于 m0,所以 m0综上所述， 的取值范围是 8 分（3）由 得 与 分别为 的两个不同的单调区间，因为 在两点处的切线相互垂直，所以这两个切点一定分别在两个不同单调区间内 9 分故可设存在的两点分别为 其中 ，由该两点处的切线相互垂直，得 ， 10 分即 ，而 ，故 ，可得 ，由 得 ，则 ，又 ，则 ，即所以 的取值范围为 12 分
