1、第 1 页2017 届河南省南阳市高三上学期期中质量评估数学（文）试题 数学试题（文）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）1,23A|(1)20,BxxZABA B C D,31,232.设复数 满足 ，则 （ ）z3izA B C D32i2i12ii3.已知向量 ， ，且 ，则 （ ）(1,)am(,)b()abmA 8 B 6 C -6 D -84.已知不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 ，不等式 的解230xA260xB20xab集为 ，那么 等于（
2、 ）abA -3 B 1 C. -1 D35.已知等差数列 前 9 项的和为 27， ，则 （ ）n108a10A 97 B 98 C. 99 D1006. 的内角 的对边分别为 ，已知 ， ， ，则 （ ）C,A,bc52cos3AbA B C. 2 D3237.在同一直角坐标系中，函数 ， 的图象可能是（ ）()0)afx(lgax8.若 ， ，则（ ）0ab1cA B C. Dccabloglccabloglabc第 2 页9.如图是函数 的图象的一段，它的解析式为（ ）sin()0,)yAxA B 2i32sin(3xyC. Ds()yx)10. 为平面上的定点， 是平面上不共线的三点
3、，若 ，则O,ABC()(2)0OBCOA是（ ）ABCA 以 为底边的等腰三角形 B以 为底边的等腰三角形 C. 以 为斜边的直角三角形 D以 为斜边的直角三角形11.下面四个图象中，有一个是函数 的导函数 的图象，321()(1)()fxaxaR()yfx则 （ ）(1)fA 或 B C. D1351351312.若 满足 ， 满足 ，函数 ，则关于 的方程alg4xb04x2(),0(),0xabxfx的解的个数是（ ）()fA 1 B 2 C. 3 D4第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设等比数列 的各项均为正数，其前 项和为 ，若
4、 ， ， ，则 nannS1a3463kS第 3 页14.设函数 ，则满足 的 的取值范围是 31,()2xf()(2faf15.设函数 的最大值为 ，最小值为 ，那么1065()207sin(,)xf xMNMN16.某企业生产甲、乙两种产品均需用 两种原料，已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用,AB限额如表所示，如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为 万元三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. （本小题满分 10 分）已知数列 是首项为 1，公差不为 0 的等差数列
5、，且 成等比数列.na 125,a（1 ）求数列 的通项公式；（2）若 ， 是数列 的前 项和，求证： .1nbanSnb2nS18. （本小题满分 12 分）在 中， 分别是角 的对边，且 .ABC,bc,ABCcosBbac（1 ）求角 的大小；（2）若 ，求 的面积的最大值.319. （本小题满分 12 分）已知数列 ，当 时，满足 .na21nnSa（1）求该数列的通项公式；（2）令 ，求数列 的前 项和 .(1)nnbnbnT20. （本小题满分 12 分）设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 .32()fxaxc()yfx(1,)Pf 31yx（1 ）若 在 时有极值，求 的表达式
6、；y第 4 页（2）若函数 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围.()yfx2,1b21. （本小题满分 12 分）已知向量 ， ，且 .3(cos,in)a(cos,in)2xb0,2x（1）求 及 ；b|（2）若 的最小值是 ，求 的值.()2|fxa322. （本小题满分 12 分）已知函数 （ 且 ）.()ln1)f R0（1）求函数 的单调递增区间；yx（2）当 时，设函数 ，函数 .0a3()()6gxf()hxg若 恒成立，求实数 的取值范围；()hxa证明： .222*ln13)13()ennN 试卷答案一、选择题1C 2B 3A 4A 5B 6D 7D 8. C 9. D
7、10B 11A 12C解析：1 120Zxx即12Zx即， 0即， 23， 故选 C第 5 页2由 得 ，所以 ，故选 B.i3z2iz32iz3 4abm即， ()ab， ()12()0abm解得 8，故选 A4由题意得 A x|1 x3， B x|3 x2， A B x|1 x2，由根与系数的关系可知， a1， b2， a b3, 故选 A5由等差数列性质可知： 1959297Sa，故选 53a，而 108a，因此公差 105ad 108d故选 B6由余弦定理得 ，解得 （ 舍去） ，故选 D.32452bb317根据对数函数性质知， a0，所以幂函数是增函数，排除 A(利用(1,1)点也
8、可以排除)；选项 B 从对数函数图像看 a1， 与幂函数图像矛盾，故选 D.8根据指数函数与对数函数的性质分析比较可得, 故选 C9由图像知 A ， T ，所以 T，所以 2，23 12 2又由 2 2 k ， kZ，所以当 k1 时， ；712 32 23所以 y sin .故选 D.23 (2x 23)10因为 ,所以 ，0)OBCOA(0)CBOA, , ,即 ，()()A202=BC故选 B.11f(x)x 22axa 21，f(x)的图像开口向上根据图像分析，若图像不过原点，则 a0，f(1) ；53若图像过原点，则 a210，又对称轴 xa0，a1，f(1) .故选 A1312a
9、满足 x+lgx=4，b 满足 x+10x=4，a，b 分别为函数 y=4-x 与函数 y=lgx，y=10 x图象交点的横坐标由于 y=x 与 y=4-x 图象交点的横坐标为 2，函数 y=lgx，y=10 x的图象关于 y=x 对称a+b=4函数 f（x）=当 x0 时，关于 x 的方程 f（x）=x，即第 6 页x2+4x+2=x，即 x2+3x+2=0，x=-2 或 x=-1，满足题意当 x0 时，关于 x 的方程 f（x）=x，即 x=2，满足题意关于 x 的方程 f（x）=x 的解的个数是 3 故选 C二、填空题136 14 154 031 1618 23， )解析：13设等比数列
10、 公比为 q，由已知 a11， a34，得 q2 4.又 的各项均为正数，naa3a1 n q2.而 Sk 63，2 k163，解得 k6.1 2k1 214由 f(f(a)2 f(a)得，f(a)1.当 a1 时，有 3a11，a ， a1.23 23当 a1 时，有 2a1，a0，a1. 综上，a .2315依题意得， f(x)2 016 2 017sin x，106x注意到 1，且函数 f(x)在 上是增函数(注：函数 y 与106xx 2， 2 1206xy2 017sin x在 上都是增函数)，故 M N f f 4 03214 031. 2， 2 ( 2) ( 2)16设每天生产甲
11、、乙产品分别为 x 吨、 y 吨，每天所获利润为z 万元，则由题意可得，Error!z3 x4 y，作出可行域如图阴影部分所示，由图形可知，当直线 z3 x4 y 经过点 A(2,3)时， z 取最大值，最大值为 324318.三、解答题17解析：（I）设数列 公差为 d，且 d0，a 1，a 2，a 5成等比数列，a 1=1na（1+d） 2=1（1+4d）解得 d=2，a n=2n-15 分第 7 页（） =1nab1()2nS n=b1+b2+bn= （1- ）+ （ - ）+351()2n= （1- + - +351)2n= (1-2)1n 10 分18. 解析：（）在ABC 中， ，
12、根据正弦定理，得 = ，去分母，得 cosB（2sinA+sinC）=sinBcosC，2 分即 2cosBsinA+（sinBcosC+cosBsinC）=0，可得 2cosBsinA+sin（B+C）=0，ABC 中，sinA=sin（B+C） ，2cosBsinA+sinA=0，即 sinA（2cosB+1）=04 分又ABC 中，sinA0，2cosB+1=0，可得 cosB= B（0，） ，B= 6 分23（）b=3，cosB=cos = ，由余弦定理 b2=a2+c22accosB，即 9=a2+c2+ac3ac，即 ac3， 8 分S ABC = acsinB 3 = （当且仅当
13、“a=c”时取 “=”号） ，则ABC 面积最大值为 12 分19解析：（） 当 时， ，则 ，2nnnaS111nnSa作差得： ， 2 分11naa2又 ，2221S即由已知 ， ，0na1n是首项为 ，公比为 的等比数列，4 分n2 6 分1na即（）由（）得： ， nb7 分第 8 页，123142n nT，4 12 分32nnT20. 解析：（）由 得 ，cbxaxf23)( baxf23)(在点 处的切线方程为 ，)(xfy1,P11y即 .)(cba而 在点 处的切线方程为 ，f)(,f x故 3 分3024132cbacba即 在 处有极值，故)(xfy.124-2- baf，
14、）（联立解得 . 6 分5)(,5,23xx（）因为 ，由（）知 ，baf3)(2 bxxf23)(0依题意在 上恒有 ，即1,0)(xf2b即 在 上恒成立.2)(xb,当 时恒成立；当 时， ， 8 分)1,2x)0,3x 613)(12xxb而 当且仅当 时成立),(6(3001)x要使 恒成立，只须 . 11 分63(b0b所以实数 b 的取值范围 0,第 9 页12 分21.解析：（）abcos cos sin sin cos 2x. 2 分3x2 x2 3x2 x2|ab| a2 2ab b2 2 2|cos x|. 4 分2 2cos 2x cos2xx ，cos x0，0， 2
15、|ab|2cos x. 6 分（）f(x)cos 2x4cos x，即 f(x)2(cos x) 212 2. 7 分x ，0cos x1.0， 2当 1 时，当且仅当 cos x1 时，f(x)取得最小值 14，即 14 ，解得 ，这与 1 相矛盾 11 分32 58综上所述， 即为所求12 分1222.解析：（） ，x0 1 分()ln1)fxa又 ， 2 分llfxax令 ，0f当 时，解得 ；当 时，解得 ， 3 分a1x0a1x所以当 时，函数 的单调递增区间是 ；yf,当 时，函数 的单调递增区间是 .4 分0x0（）(1) ，由题意得 ，2211()()lnhgfxaxmin0hx因为 ，2axx所以当 时， ， 单调递减；(0,)0hx当 时， ， 单调递增； 6 分xax第 10 页，min1()()ln2hxaa由 ，得 ，解得 ，1l020e所以实数 的取值范围是 8 分,e(2)由（1）知 时， 在 上恒成立，ea21lnhxx,当 时等号成立，x时， ，令 ，累加可得*N2elnx1,3，2222el13l n 即 .12 分2en , *N
