1、2016 年秋期高中三年级期中质量评估数学试题（文）参考答案一、选择题1C 2B 3A 4A 5B 6D 7D 8. C 9. D 10B 11A 12C解析：1 120Zxx即12Zx即， 0即， 23，故选 C2由 i3z得 iz，所以 iz，故选 B.3 42abm即， ()ab， ()12()0abm解得 8，故选 A4由题意得 A x|1 x3， B x|3 x2， A B x|1 x2，由根与系数的关系可知， a1， b2， a b3, 故选 A5由等差数列性质可知： 1959297Sa，故选 53a，而 108a，因此公差 105ad 108d故选 B6由余弦定理得 32452b
2、，解得 b（ 31舍去） ，故选 D.7根据对数函数性质知， a0，所以幂函数是增函数，排除 A(利用(1,1)点也可以排除)；选项 B 从对数函数图像看 a1， 与幂函数图像矛盾，故选 D.8根据指数函数与对数函数的性质分析比较可得, 故选 C9由图像知 A ， T ，所以 T，所以 2，23 12 2又由 2 2 k ， kZ，所以当 k1 时， ；712 32 23所以 y sin .故选 D.23 (2x 23)10因为 0)OBCOA,所以 (0)CBOA，()()A, 20,2=,即 BAC，故选 B.11f(x)x 22axa 21，f(x)的图像开口向上根据图像分析，若图像不过
3、原点，则 a0，f(1) ；53若图像过原点，则 a210，又对称轴 xa0，a1，f(1) .故选 A1312a 满足 x+lgx=4，b 满足 x+10x=4，a，b 分别为函数 y=4-x 与函数 y=lgx，y=10 x图象交点的横坐标由于 y=x 与 y=4-x 图象交点的横坐标为 2，函数 y=lgx，y=10 x的图 象关于y=x 对称a+b=4函数 f（x）=当 x0 时，关于 x 的方程 f（x）=x，即 x2+4x+2=x，即 x2+3x+2=0，x=-2 或 x=-1，满足题意当 x0 时，关于 x 的方程 f（x）=x，即 x=2，满足题意关于 x 的方程 f（x）=x
4、 的解的个数是 3 故选 C二、填空题136 14 154 031 1618 23， )解析：13设等比数列 na公比为 q，由已知 a11， a34，得 q2 4.又 na的各项均为正数，a3a1 q2.而 Sk 63，2 k163，解得 k6.1 2k1 214由 f(f(a)2 f(a)得，f(a)1.当 a1 时，有 3a11，a ， a1.23 23当 a1 时，有 2a1，a0，a1. 综上，a .2315依题意得， f(x)2 016 106x2 017sin x，注意到 106x 21x1，且函数 f(x)在 上是增函数(注：函数 y 2x与 y2 017sin x 2， 2在
5、 上都是增函数)，故 M N f f 4 03214 031. 2， 2 ( 2) ( 2)16设每天生产甲、乙产品分别为 x 吨、 y 吨，每天所获利润为z 万元，则由题意可得，Error!z3 x4 y，作出可行域如图阴影部分所示，由图形可知，当直线 z3 x4 y 经过点 A(2,3)时，z 取最大值，最大值为 324318.三、解答题17解析：（I）设数列 na公差为 d，且 d0，a 1，a 2，a 5成等比数列，a 1=1（1+d） 2=1（1+4d）解得 d=2，a n=2n-15 分（） 1nab= 1()2S n=b1+b2+bn= （1- 3） + （ - 5）+ 1()2
6、1n= （1- + - 1+ )n= 2(1- )n 10 分18. 解析：（）在ABC 中， ，根据正弦定理，得 = ，去分母，得 cosB（2sinA+sinC）=sinBcosC，2 分即 2cosBsinA+（sinBcosC+cosBsinC）=0，可得 2cosBsinA+sin（B+C）=0，ABC 中，sinA=sin（B+C） ，2cosBsinA+sinA=0，即 sinA（2cosB+1）=04 分又ABC 中，sinA0，2cosB+1=0，可得 cosB= B（0，） ，B= 23 6 分（）b=3，cosB=cos = ，由余弦定理 b2=a2+c22accosB，
7、即 9=a2+c2+ac3ac，即 ac3， 8 分S ABC = acsinB 3 = （当且仅当“a=c”时取 “=”号） ，则ABC 面积最大值为 12 分19 解析：（） 当 2n时， nnaS1，则 11nnSa，作差得： 11aa， 22 分又 2221S即 ，由已知 0na， 1n，n是首项为 2，公比为 的等比数列，4 分1na即 6 分（）由（）得： 12nb， 7 分12314n nT，4，可得 2341112n nT，11342nn， 11 分3nnT 12 分 20. 解析：（）由 cbxaxf2)(得 baxf23)( ，y在点 )1(,fP处的切线方程为 )1()1
8、(fy，即 3c.而 )(xf在点 ,f处的切线方程为 x，故 3024123cbacba即 3 分 )(xfy在 处有极值，故 .124-2- baf，）（联立解得 5)(,5,23xx. 6 分（）因为 baxf3)( ，由（）知 bxf23)(0，依题意在 1,上恒有 0)(f，即 2b即 2)(xb在 ,上恒成立.当 时恒成立；当 )1,2x时， )0,3x， 613)(12xxb8 分而 ,(6(3当且仅当 0时成立01)x要使 63(b恒成立，只须 0b. 11 分所以实数 b 的取值范围 0, 12 分21.解析：（）abcos cos sin sin cos 2x. 2 分3x
9、2 x2 3x2 x2|ab| a2 2ab b2 2 2|cos x|. 4 分2 2cos 2x cos2xx ，cos x0，0， 2|ab|2cos x. 6 分（）f(x)cos 2x4cos x，即 f(x)2(cos x) 212 2. 7 分x ，0cos x1.0， 2当 1 时，当且仅当 cos x1 时，f(x)取得最小值 14，即 14 ，解得 ，这与 1 相矛盾 11 分32 58综上所述， 即为所求12 分1222.解析：（） ()ln1)fxa，x0 1 分又 llf x， 2 分令 0fx，当 a时，解得 1；当 0a时，解得 1x， 3 分所以当 时，函数 yfx的单调递增区间是 ,；当 0时，函数 的单调递增区间是 0.4 分（）(1) 2211()()lnhxgxfxa，由题意得 min0hx，因为 a)，所以当 (0,)x时， 0hx， 单调递减；当 a时， ， 单调递增； 6 分min1()()ln2hxaa，由 1l02，得 ，解得 0e，所以实数 的取值范围是 ,e8 分(2)由（1）知 ea时， 21lnhxx在 ,上恒成立，当 x时等号成立，*N时， 2elnx，令 1,3，累加可得2222el13l n ，即 2en , *N .12 分
