1、课时作业 2 命题及其关系、充分条件与必要条件基础达标一、选择题1在ABC 中，“A B”是“sin AsinB”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由正弦定理知 2R(R 为 ABC 外接圆半径)asinA bsinB若 sinAsinB，则 ，即 ab，所以 AB；若 AB，则 ab，所以a2R b2R2RsinA2RsinB，即 sinAsinB，所以“AB” 是“sin AsinB”成立的充要条件答案：C22019成都 诊断命题“若 ab，则 acbc”的否命题是( )A若 ab，则 acbcB若 acbc，则 abC若 acbc ，则 abD
2、若 ab，则 ac bc解析：命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若 ab，则 acbc”，故选 A.答案：A32019南昌 调研已知 m，n 为两个非零向量，则“m 与 n 共线”是“mn |mn |”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当 m 与 n 反向时， mn0，故充分性不成立若 mn|m n|，则 mn|m|n|cosm， n| m|n|cosm，n|，则cosm，n |cosm，n|，故 cosm，n0.即 0m ，n90，此时m 与 n 不一定共 线，即必要性不成立故 “m 与 n 共线”是“mn| mn|
3、”的既不充分也不必要条件，故 选 D.答案：D4下列命题中为真命题的是( )A命题“若 x1，则 x21”的否命题B命题“若 xy，则 x|y|”的逆命题C命题“若 x1，则 x2x 20”的否命题D命题“若 tanx ，则 x ”的逆否命题33解析：对于选项 A，命题“若 x1，则 x21”的否命题为“若x1， 则 x21”，易知当 x2 时， x241 ，故选项 A 为假命题；对于选项 B，命题“若 xy，则 x|y|”的逆命题为“若 x|y|，则 xy”，分析可知选项 B 为真命题；对于选项 C，命 题 “若 x1，则x2x 20”的否命 题为“若 x1，则 x2 x20”，易知当x2
4、时，x 2x 2 0，故选项 C 为假命题；对于选项 D，命题“若tanx ，则 x ”的逆否命题为“若 x ，则 tanx ”，易知当33 3 3x 时， tanx ，故选项 D 为假命题综上可知，选 B.43 3答案：B5若 p：xb，a，b，c R，则下列命题为真命题的是( )Aac 2bc2 B. 1abC a cbc Da 2b2解析：对于选项 A，ab，若 c0，则 ac2bc 2，故 A 错；对于选项 B，ab，若 a0，bb，则abac bc，故 C 正确；对于选项 D，ab，若 a，b 均小于 0，则 a22b”是“a2b2”的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条
5、件D既不充分也不必要条件解析：充分性：若 2a2b，则 2ab 1，ab0 ，ab.当a1，b 2 时， 满 足 2a2b，但 a22b不能得出 a2b2，因此充分性不成立必要性：若 a2b2，则|a|b|. 当 a2， b1 时，满足 a2b2，但 22 2b”是“a2b2”的既不充分也不必要条件故选 D.答案：D82019日照 联考“m0 且 a1，则“a x1”的充要条件为( )A01，x0C (a1)x0 Dx 0解析：由 ax1 知，a xa0，当 01 时，x0.故“a x1”的充要条件 为“( a1)x0”答案：C102019 郑州模拟下列说法正确的是( )A“若 a1，则 a2
6、1”的否命题是“若 a1，则 a21”B “若 am24x0 成立D“若 sin ，则 ”是真命题12 6解析：对于选项 A，“若 a1，则 a21”的否命题是“若 a1，则 a21”，故 选项 A 错误；对于选项 B，“若 am23x，故选项 C 错误；对于选项D，“若 sin ，则 ”的逆否命题为“ 若 ，则 sin ”，12 6 6 12该逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，故选 D.答案：D二、填空题11在命题“若 mn，则 m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_解析：原命题为假命题，逆否命题也为假命题，逆命题也是假命题，否命题 也是假命题故假命题个数为 3.答案：
7、3122019 临沂模拟有下列几个命题：“若 ab，则 a2b2”的否命题；“若 x y0，则 x，y 互为相反数”的逆命题；“若 x20)，则3 6 2 B C2 3bt，c2t，由 t t t，得 a .31 22 32 b c2综上，条件 p 是条件 q 成立的充分不必要条件故选 A.答案：A162019 湖南联考“不等式 x2xm0 在 R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( )Am B00 Dm1解析：若不等式 x2xm0 在 R 上恒成立，则 (1)24m ，因此当不等式 x2x m 0 在 R 上恒成立时，可14以有 m0，但当 m0 时 ，不一定推出不等式在 R 上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是 m0.答案：C172018 北京卷能说明“若 f(x)f(0)对任意的 x(0,2都成立，则 f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是_解析：本题主要考查函数的单调性及最值根据函数单调性的概念，只要找到一个定义域为0,2的不单调函数，满足在定 义域内有唯一的最小值点，且 f(x)minf (0)即可，除所给答案外，还 可以举出 f(x)Error!等答案：f(x) sinx ，x0,2(答案不唯一)
