1,第三节,任意项级数敛散性,2,定义: 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.,3,证明,定理：,由正项级数的比较判别法可知,4,以上定理的作用：,任意项级数,正项级数,说明:,这是因为它们的依据是,如上例；,5,例1,例2,解,故原级数绝对收敛.,收敛还是发散.,解,绝对收敛.,6,定义：正、负项相间的级数称为交错级数.,定理(莱布尼兹判别法),如果交错级数满足条件,称莱布尼茨型级数,7,证,另一方面,即原级数收敛，,8,定理(莱布尼兹判别法),如果交错级数满足条件,9,例3 判断下列级数是否收敛；如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛？,解,原级数是交错级数,由莱布尼兹定理知，原级数收敛；,发散；非绝对收敛；,为条件收敛.,10,一般地，,级数条件收敛；,级数绝对收敛.,11,解,所以级数收敛.,例4,12,例5,解,13,例6,解,即原级数非绝对收敛;,14,由莱布尼兹定理, 此交错级数收敛，,故原级数是条件收敛,15,例7,解,所以级数发散；,故原级数绝对收敛；,16,小结,正 项 级 数,任 意 项 级 数,判 别 法,4.充要条件,5.比较法,6.比值法,4.绝对收敛,5.交错级数 (莱布尼兹定理),3. 按基本性质;,1.,7.根值法,17,思考题,18,解答,由比较审敛法知 收敛.,反之不成立.,例如：,收敛,发散.,若为任意项级数,则由 收敛不能推出 收敛.,
