1、- 1 -江西省 2015 年高考数学二轮复习 小题精做系列之推理与证明、新定义 2一基础题组1. 【上海市虹口区 2014 届高三 4 月高考练习（二模）数学（理）试题】对于数列 na，规定 1na为数列 n的一阶差分数列，其中 11()nnaN对于正整数 k，规定 k为 的 k阶差分数列，其中 kk若数列 n有 1，2，且满足 210()naN，则 14 2. 【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区 2014 高考模拟（理科）数学】在实数集 R上定义运算 ： (1)xy若关于 x的不等式 ()0xa的解集是集合 |1x的子集，则实数 a的取值范围是（ ）. A,2 )(B 2,)(,0 )(C
2、0,(2 )D,03. 【上海市徐汇、金山、松江区 2014 届高三第二学期学习能力诊断数学（理）试题】定义：对于函数 ，若存在非零常数 ，使函数 对于定义域内的任意实数 ，都有fx,MTfxx，则称函数 是广义周期函数，其中称 为函数 的广义周fTfxTf期， 称为周距M（1）证明函数 是以 2 为广义周期的广义周期函数，并求出它的相1xfxZ- 2 -应周距 的值；M（2）试求一个函数 ，使 （ 为常ygxsinfgxAxRA、 、数， ）为广义周期函数，并求出它的一个广义周期 和周距 ；0,A TM（3）设函数 是周期 的周期函数，当函数 在 上的值yx2T2fxgx1,3域为 时，求
3、在 上的最大值和最小值,f9,（非零常数） 所以 是广义周期函数，且 -（ fx2,kTM9 分）- 3 -4. 【上海市奉贤区 2014 届下学期高三二模数学试卷（理科） 】若函数 满足：集合()fx中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数 是等比源函数.*()|AfnN（1）判断下列函数： ； 中，哪些是等比源函数？（不需证明）2logyxsin2yx（2）证明：对任意的正奇数 ，函数 不是等比源函数；b()fb（3）证明：任意的 ，函数 都是等比源函数.*,dNgxd- 4 -5. 【上海市虹口区 2014 届高三 4 月高考练习（二模）数学（理）试题】函数 )(xfy的定义域为 R，若存在常数 0M，使得 xf)(对一切实数 x均成立，则称 为“圆锥托底型”函数（1）判断函数 xf2)(， 3()g是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由（2）若 1x是“圆锥托底型” 函数，求出 M的最大值（3）问实数 k、 b满足什么条件， bkxf)(是“圆锥托底型 ” 函数- 5 -2M7 分而当 0x时， ()10fM也成立的最大值等于 8 分- 6 -
