1、3.4.2 函数模型及其应用,第3章指数函数、对数函数和幂函数,还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为 实际问题的意义,解决应用题的一般程序是：,审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；,建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识， 建立相应的数学模型；,解模：求解数学模型，得出数学结论；,实际问题,数学模型,实际问题 的解,抽象概括,数学模型 的解,还原说明,推理演算,总结解应用题的策略：,巩固练习,1某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km，按1.8元/km收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算，
2、陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于（）A57km B911km C79km D35km,A,2某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20，要使水中杂质减少到原来的5以下，则至少需要过滤的次数为（）（参考数据lg20.3010，lg30.4771）A5 B10 C14 D15,C,3有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），则围成的矩形最大面积为 _m2（围墙厚度不计）,2500,例1、某列火车从北京西站开往石家庄，全程2
3、77km。火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶。试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的关系，并求火车离开北京2h内行驶的路程。,解：因为火车匀速运动的时间为,因为火车匀速行驶th所行驶路程为120t,所以，火车运行总路程s与匀速行驶时间t之间的关系是,S=13+120t(0t1/5),新课讲授,2h内火车行驶的路程,例2、某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满，公司欲提高档次，并提高租金。如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间，若不考虑其它因素，旅游公司将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？,分析：由题设可知，每天客
4、房总的租金是增加2元的倍数的函数，设提高为x个2元，则依题意可算出总租金（用y表示）的表达式。,解：设客房租金每间提高x个2元，,则将有10x间客房空出，,客房租金的总收入为,y=(20+2x)(300-10x),=-20x2+600x-200x+6000,=-20(x2-20x+100-100)+6000,=-20(x-10)2+8000,由此得到，,当x=10时，,ymax=8000.,因此每间租金为20+102=40（元）时，客房租金总收入最高，每天为8000元。,例、某单位计划用围墙围出一块矩形场地，现有材料可筑墙的总长度为l，如果要使围墙围出的场地的面积最大，问矩形的长、宽各等于多少
5、？,从而矩形的面积为,例4一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）。已知物体竖直上抛运动中，h=v0t gt（v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g=10m/s）。问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m?,解:由题意，得h关于t的二次函数解析式为h=10t-5t,取h=0，得一元二次方程 10t5t=0,解方程得t1=0；t2=2,球从弹起至回到地面需要时间为t2t1=2（s）,取h=3.75，得一元二次方程10t5t=3.75,解方程得t1=0.5；t2=1.5,答：球从弹起至回到地面需要时间为2（s）； 经
6、过圆心的0.5s或1.5s球的高度达到3.75m。,例5、某蔬菜菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示：（1）、写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式，,写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式,；,（2）、认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：,时间单位：天）,解(1)由图1可得市场售价与时间的函数关系式为:,由图2可得种植成本与时间的函数关系式为:,(2)设 时刻的纯收益为 ,则由题意得 即,时,配方整理得
7、 ,所以当 时, 取得 上的最大值,当,时,配方整理得,所以当,时,取得,上的最大值,当,综上,由 可知, 在 上可以取得最大值100,此时 =50,即二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大.,例6、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：,方案一：每天回报40元；,方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元；,方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。,请问，你会选择哪种投资方案呢？,思考,比较三种方案每天回报量(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量,哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。
8、,分析,我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。,解：设第x天所得回报为y元，则 方案一：每天回报40元； y=40 (xN*),方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回 报10元； y=10x (xN*),方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。 y=0.42x-1 (xN*),图112-1,从每天的回报量来看： 第14天，方案一最多： 每58天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多；,有人认为投资14天选择方案一；58天选择方案二；9天以后选择方案三？,累积回报表,结论,投资8天以下（不含8天），应选择第一种投资
9、方案；投资810天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。,例7、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x (单位：万元)的增加而增加，但奖金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？,(1)、由函数图象可以看出，它在区间10,1000上递增，而且当x=1000时，y=log71000+14.555,所以它符合资金不超过5万元的要求。,模型y
10、=log7x+1,令f(x)= log7x+1-0.25x， x 10,1000.利用计算机作出函数f(x)的图象，由图象可知它是递减的，因此,f(x)f(10) -0.31670,即 log7x+10.25x,所以，当x 10,1000，,下面是19501959年我国的人口数据资料：,(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；,(2)如果按表中数据的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？,于是,19511959年期间,我国人口的年平均增长率为,由上图可以看出,所得模型与19501959年的实际人中数据基本吻合.,（2）将y=1300000代入 y=55196e0.0221t， 由计算机可得：,t38.76,这就是说按照这个增长趋势，那么大约在1950年后的第39年（即1989年），我国的人口就已经达到13亿。,小 结,本节内容主要是运用所学的函数知识去解决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本方法和步骤函数的应用问题是高考中的热点内容，必须下功夫练好基本功本节涉及的函数模型有：一次函数、二次函数、分段函数及较简单的指数函数和对数函数其中，最重要的是二次函数模型,
