1、- 1 -江西省 2015年高考数学二轮复习 小题精做系列之函数 2一基础题组1. 【上海市长宁、嘉定区 2014届高三 4月第二次模拟考试数学（理）试题】对于任意),1(),0a，函数 )1(log)(xxfa的反函数 )(1xf的图像经过的定点的坐标是_2. 【上海市崇明县 2014届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】如果函数， ，关于 的不等式 ,对于任意210,()3axf2()logxx()0fxg恒成立，则实数 的取值范围是 0, a3. 【上海市奉贤区 2014届下学期高三二模数学试卷（理科） 】函数 的反函12xf数为_.考点：1.反函数的概念.2.对数运算与指数运算.-
2、 2 -4. 【上海市虹口区 2014届高三 4月高考练习（二模）数学（理）试题】函数2()41fxx（ ,1）的最大值等于 .5. 【上海市虹口区 2014届高三 4月高考练习（二模）数学（理）试题】已知函数 ()yfx是函数 xya(0且 1）的反函数，其图像过点 2(,)a，则 ()fx 6. 【上海市虹口区 2014届高三 4月高考练习（二模）数学（理）试题】若函数()1fxa在区间 (,1)上存在一个零点，则实数 a的取值范围是（ ） .A1a .B.C a或 .D17. 【上海市黄浦区 2014年高考模拟（二模）数学（理）试题】函数 xy1log2的定义域是 8. 【上海市黄浦区
3、2014年高考模拟（二模）数学（理）试题】函数)1,0(|log|)(axfa且的单调递增区间是 - 3 -9. 【上海市黄浦区 2014年高考模拟（二模）数学（理）试题】函数 )0()(2xf的反函数是 )(1xf，则反函数的解析式是 )(1xf 10. 【上海市黄浦区 2014年高考模拟（二模）数学（理）试题】方程 1)34(log2xx的解 x .11. 【上海市闵行区 2014届高三下学期教育质量调研（二模）数学(理)试题】已知关于 的x不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围 230axRa【答案】 8,5【解析】- 4 -12. 【上海市徐汇、金山、松江区 2014届高三第二学期学习
4、能力诊断数学（理）试题】函数 的值域是_2yx二能力题组1. 【上海市崇明县 2014届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】已知 的反()2xf函数为 ，则不等式 的解集是 111(), ()()yfxgfxfx()0gx2. 【上海市崇明县 2014届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】已知集合，集合 是函数 的定义域，则 1|, AxRBlg (1)yxAB【答案】 (,0),)【解析】试题分析：由题得 或 ， ，所以 .|1Ax0|1Bx(1,0),)AB考点：集合的交集.3. 【上海市奉贤区 2014届下学期高三二模数学试卷（理科） 】定义在 上的函数(,)满足：当 时， ，设
5、关于 的函()fx1,3)x1,2,()3xf(3)(fxfx数 的零点从小到大依次记为 ，则()Ff31542,- 5 -_.12345xx4. 【上海市黄浦区 2014年高考模拟（二模）数学（理）试题】已知函数 )(xfy是定义域为 R的偶函数. 当 0x时， 2log0,1)(6xxfx若关于 的方程2()()fxafb(R)a、有且只有 7个不同实数根，则实数 a的取值范围是 【答案】 54-【解析】- 6 -5. 【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区 2014高考模拟（理科）数学】函数 ()fx的定义域为实数集 R， 对于任意的 xR都有 1ff.若在.01,)2(0xxf区间 1,3
6、上函数 gxfm恰有四个不同的零点，则实数 m的取值范围是（ ）.)(A0,2)(B10,4)(C10,2)(D10,4【答案】D【解析】试题分析：因为对任意的 xR都有 (1)()fxf，所以函数 的周期为 2. 由在()fx- 7 -区间 1,3上函数 ()gxfmx恰有四个不同的零点，即函数 在()fxm上有四个不同的零点 .即函数 与函数 在 1,3有四个不同的()yf()hx交点.所以 .解得 .故选 D.0(3)1h10,4考点：1.分段函数的性质.2.函数的周期性.3.函数的等价变换.6. 【上海市闵行区 2014届高三下学期教育质量调研（二模）数学(理)试题】对于函数，有下列
7、4个命题：sin,0,2()1()()2xff任取 ，都有 恒成立；1,x、 12()fxf ，对于一切 恒成立；()()fkf*kN0,函数 有 3个零点；lnyx对任意 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 0()fk9,8则其中所有真命题的序号是 - 8 -考点：函数的综合应用三拔高题组1. 【上海市长宁、嘉定区 2014届高三 4月第二次模拟考试数学（理）试题】设 a是实数，函数 |2|4)(axfx（ R） （1）求证：函数 )(f不是奇函数；（2）当 0a时，求满足 2xf的 的取值范围；（3）求函数 )(fy的值域（用 a表示） 值域可求，当 时函数为 注意分段求解，每一个都是
8、二次函数0a2,0,taty在给定区间上求值域，最后还要适当合并，得出结论 时， ，是增ta21()4yta- 9 -函数，则有 ，当 时， ，还要分 和2(,)ta0ta21()4yta102a两类情况讨论1a对于 at0，有 412aty，当 210a时， y是关于 t的减函数， y的取值范围是 ),2；当 1时， min，当 时， 的取值范围是 a,41，当 1a时， y的取值范围是 2,4a （5 分)对于 t，有 t2 1t是关于 t的增函数，其取值范围 ),(2a （7 分）综上，当 0时，函数 )(xfy的值域是 ),(a；当 21a时，函数 的值域是 2；- 10 -当 21a时，函数 )(xfy的值域是 ,41a （8 分）考点：（1）奇函数的定义；（2）解含参数的不等式；（3）求函数值域2. 【上海市崇明县 2014届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】设为奇函数， 为常数12()logaxfxa（1）求 的值；（2）判断函数 在 上的单调性，并说明理由；()fx(1,) （3）若对于区间 上的每一个 值，不等式 恒成立，求实数 的取值范3,4 x1()2xfmm围
